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1、南京工业大学南京工业大学概率统计概率统计课程考试试题（课程考试试题（A） （江浦）（江浦）（2004/2005 学年第二学期）一、填空题（每空一、填空题（每空 2 分，计分，计 14 分）：分）：1. 设 P(A)=，P(B)=，P(AB)=，则 P(AB)= ；P（AB）= 。41 31 212. 设随机变量的概率密度为， 以表示对的三次独立重复观 ., 0, 10,2)(其它xxxf察中事件出现的次数，则 P=2= 。213若随机变量在(0，5)上服从均匀分布，则方程 4x2+4x+2=0 有实根的概率是 。4.设总体 X，其中未知，已知，(X1，X2，X3)是样本。作样本函数如下：),(
2、2N2；32131 32 34XXX niiXn12)(132132 32 31XXX。这些函数中是统计量的有 ；是的无偏估计量的有 32131 32 32XXX；最有效的是 。二、选择题（每题二、选择题（每题 3 分，计分，计 9 分）：分）：1.设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率 ),(2N|P。 (A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定2如果随机变量与满足，则下列式子肯定正确的是 。)()(DD（A）与相互独立 （B）与不相关 （C） （D）0D0DD3. 在假设检验中，H0为原假设，备择假设 H1，则称( )为犯第一类错误。 (A) H0为真，接受 H0 (
3、B) H0为假，拒绝 H0 (C) H0为真，拒绝 H0 (D) H0为假，接受 H0三三.（10 分）分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占产量 的 25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别占产量的 5%、4%、2%。 （1）从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？ （2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多 少？四四.（12 分）分）设连续型随机变量的分布函数为： . 0, 0, 0,)(22xxBeAxFx若若试求 1)系数 A 及 B；2)随机变量的概率密度；3)随机变量落在区间()内的9
4、ln,4ln概率。五五. (7 分分)设和是两个独立的随机变量，在0，1上服从均匀分布，的概率密度为：, 0,0, 0,21 )(2yyeyfy(1)求和的联合概率密度；(2)求。P六六 （14 分）分）设二维随机变量(，)有联合概率密度： .),(, 0,),( ,163 ),( GyxGyxxy yxf其中 G 为及所围的区域。试求，(，20 x20xy EEDDCov)，。并考察与独立性。七七. （12 分）分）设总体 X 的概率密度为)(xf ., 0; 10,) 1( 其它xx其中是未知参数，X1，X2，Xn是来自总体 X 的一个容量为 n 的简单随机样本。1 试分别求的矩估计量和极
5、大似然估计量。八八.（10 分）分）已知总体。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间：),(2NX(1)未知，n=21，s2=5，=0.05。求的置信区间。22 .13x(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求的置信区间。2(已知，0860. 2)20(025. 0t0796. 2)21(025. 0t725.24)11(2 01. 0，) 053. 3)11(2 99. 0217.26)12(2 01. 0571. 3)12(2 99. 0九九.（12 分）分）某化工厂为了考察某新型催化剂对某化学反应生成物浓度的影响，现作若干试 验，测得生成物浓度 (单位：%)为使用新型催化剂
6、(X)：34 35 30 32 33 34 不使用新型催化剂(Y)：29 27 32 31 28 31 32假定该化学反应的生成物浓度 X、Y 依次服从及。取显著性水平),(2 11N),(2 22N=0.01。 (1)检验假设,；2 22 10:H2 22 11:H(2)若(1)成立，再检验，。0H210:H211:H(，)51.14)5 , 6(,46.11)6 , 5(005. 0005. 0FF72. 2)11(,1058. 3)11(01. 0005. 0tt南京工业大学南京工业大学 概率统计概率统计 试题（试题（A）卷（闭）卷（闭）2005 -2006 学年第 二 学期 使用班级
7、江浦校区 04 级 所在院(系) 班 级 学号 姓名 题号一二三四五六七八九总分得分一一.填空填空(18 分分) 1.(4 分)设 P(A)=0.35， P(AB)=0.80，那么(1)若 A 与 B 互不相容，则 P(B)= ；(2)若 A 与 B 相互独立，则 P(B)= 。2. (3 分)已知(其中是标准正态分布函数)，N(1，4)，且，5 . 0)0()(x21 aP则= 。a3(4 分)设随机变量的概率密度为 其他,040,81 )(xxxf对独立观察 3 次，记事件“2”出现的次数为，则 ， 。ED4.(3 分)若随机变量在(0，5)上服从均匀分布，则方程 4t2+4t+2=0 有
8、实根的概率是 。5.(4 分) 设总体，是样本容量为 n 的样本均值，则随机变量),(2NXX服从 分布， 。 niiXX12D二二.选择选择(每题每题 3 分，计分，计 9 分分)1设 A 和 B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（A）与不相容（B）与相容ABAB （C）P(AB)=P(A)P(B)（D）P()=P(A)BA 2设随机变量与均服从正态分布N(，42)，N(，52)，而 ，则( )。5,421PpPp(A)对任何实数，都有 p1=p2 (B)对任何实数，都有 p1p2 3对于任意两个随机变量和，若，则（ ） 。EEE)(A) (B)DDD)(DDD )
9、(C)和独立 (D)和不独立三三(12 分分)、在电源电压不超过 200 伏，在 200240 伏和超过 240 伏三种情况下，某种电子 元件损坏的概率分别为 0.1，0.001 和 0.2。假设电源电压服从正态分布 N(200, 252)，试求(已知，其中是标准正态分布函数)：788. 08 . 0)(x（1）该电子元件损坏的概率； （2）该电子元件损坏时，电源电压在 200240 伏的概率。四四(15 分分)、设随机变量(，)的联合概率密度 其它, 00,),(yxxeyxfy(1)求、的边际概率密度并考察与独立性。(2)求的概率密度函数；(3)求。五五(8 分分)、已知随机变量只取1，0
10、，1，2 四个值，相应的概率依次为，c21 c43 c85，确定常数 c，并计算和。c1670|1PE六六（8 分）分）某单位设置一电话总机，共有 200 架电话分机。设每个电话分机是否使用外线 相互独立的，设每时刻每个分机有 5%的概率要使用外线通话，问总机需要多少外线才能以 不低于 90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用？ (已知，其中是标准正态分布函90. 0)282. 1 (,8413. 0)0 . 1 (,788. 08 . 0)(x数)七七. (10 分分) 设总体 XN ()，其中已知，而未知，(x1，x2，xn)为来自总体2,2的样本值。试求的矩估计量和极大似然估计量。2
11、八八(8 分分)、某门课程考试成绩。从其中任意抽出 10 份试卷的成绩为：),(2NX74，95，81，43，62，52，86，78，74，67 试求该课程平均成绩的置信区间。取置信度为。95. 01 (已知)2281. 2)10(,2622. 2)9(,8125. 1)10(,8331. 1)9(025. 0025. 005. 005. 0tttt九九(12 分分)、设某厂生产的灯泡寿命(单位：h)X 服从正态分布，0=1000 为 的),(2N标准值，为未知参数，随机抽取其中 16 只，测得样本均值=946，样本方差 s2=1202。2x 试在显著性水平=0.05 下，考察下列问题： (1
12、)这批灯泡的寿命与 1000 是否有显著差异(即检验 H0： =1000，H1： 1000)？ (2)这批灯泡是否合格(即检验： 1000，： p23、对于任意两个随机变量 X 和 Y，若，则（ ） 。EYEXXYE)(A) (B) (C)X 和 Y 独立 (D)以上均不DYDXXYD)(DYDXYXD)(正确4、设是来自总体 X 的一个容量为 n 的样本，若有nXXX,21EX2DX估计量，并且、是未知参数，则下述说法错误的是( )。X112X2(A) 是的无偏估计量 (B) 是的无偏估计量X112X(C) 是的无偏估计量 (D) 比有效 niiXXn12)(1212三三(10 分分)、甲、
13、乙、丙三组工人加工同样的零件，它们出现废品的概率：甲组是 0.01，乙 组是 0.02，丙组是 0.03，它们加工完的零件放在同一个盒子里，其中甲组加工的零件是乙 组加工的 2 倍，丙组加工的是乙组加工的一半。 (1)从盒中任意抽查一个产品，试问它是废品的概率是多少？ (2)如果抽出的一个产品恰好是废品，求它不是乙组加工的概率。四四(12 分分)、连续型随机变量 X 的概率密度为 )0,(010)( akxxkxfa其它又知=0.75。试求：(1)待定常数，；(2)X 的分布函数；(3)X 落在区间内的EXka 1,21概率；(4)。DX五五（8 分）分） 、某市保险公司开办一年人身保险业务，
14、被保险人每年需要交付保费 160 元，若一年内发生重大人身事故，其家属可领取赔偿金 2 万元。已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为 0.005，现有 5000 人参加此项保险，问保险公司一年内从此项业务中所得 到的总收益在 20 万元到 40 万元之间的概率是多少（已知 (1)=0.8413，是标准正态)(x分布函数）？六六(8 分分)、设随机变量 X 的分布函数为： . 1, 0, 1,1);(xxxxF 其中参数未知， （）为来自总体 X 的样本。试分别用矩估计法和极大1 nXXX,21似然估计法求未知参数的估计量。七七(8 分分)、某食品厂生产一种罐头，按规定防腐剂平均含量不能超过 10g，现在该厂待出厂的成品中，随机抽取的 20 只罐头，测量防腐剂含量(
