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1、计算机控制系统,第6章 复杂控制算法,2,第6章 复杂控制算法,常规PID控制技术最小拍控制 纯滞后控制串级控制 预测控制 模糊控制,3,第6章 复杂控制算法 6.1数字控制器设计原理,Go(s)是被控对象的连续传递函数，D(z)表示数字控制器，Gh(s)是零阶保持器，采样周期为T。,图6-1计算机控制系统框图,4,第6章 复杂控制算法 6.1数字控制器设计原理,广义对象的脉冲传递函数定义G(z)为则图6-1对应的闭环脉冲传递函数为,5,第6章 复杂控制算法 6.1数字控制器设计原理,与对象结构有关的设计方法，即按照某一期望的闭环传递函数(z)来设计数字控制器D(z)。这时，D(z)的结构将依
2、赖于广义对象G(z)的结构。 因为G(z)和(z) 已知，故由式(6-2)可求得,6,第6章 复杂控制算法 6.1数字控制器设计原理,数字控制器的设计步骤如下：1) 根据式(6-1)求广义对象的脉冲传递函数G(z) 2) 根据控制系统的性能指标要求和其他约束条件，确定闭环脉冲传递函数(z) 3) 根据式(6-3)求取数字控制器的脉冲传递函数D(z) 4) 根据D(z)导出控制器的输出u(k),7,第6章 复杂控制算法 6.1数字控制器设计原理,设数字控制器的一般形式为(6-4)则(6-5),8,第6章 复杂控制算法 6.1数字控制器设计原理,(6-5)由此可得数字控制器输出的时间序列为(6-6
3、)按照式(6-6)，就可编写出控制算法程序。,9,第6章 复杂控制算法 6.2.1 最小拍控制原理,在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍。所谓最小拍控制，是指系统在某种典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少的采样周期使得系统输出的稳态误差为零。,10,第6章 复杂控制算法 6.2.1 最小拍控制原理,最小拍控制系统也称最小拍无差系统或最小拍随动系统。显然这种系统对闭环脉冲传递函数的性能要求是快速性和准确性。事实上最小拍控制就是一类时间最优控制，系统的性能指标就是要求调节时间最短。,11,第6章 复杂控制算法 1. 最小拍控制系统的设计,由图6-1可知，误差的
4、脉冲传递函数为(6-7)由误差表达式(6-8) 可知，要实现无静差、最小拍，E(z)应该在最短时间内趋近于零，即E(z)应为有限项式。因此，在输入R(z)一定的情况下，必须对e(z) 提出要求。,12,第6章 复杂控制算法 1. 最小拍控制系统的设计,单位阶跃输入 单位速度输入 单位加速度输入 由此可得典型输入Z变换的一般形式：(6-9)其中A(z)是不含有(1-z-1)因子的z-1的多项式,13,第6章 复杂控制算法 1. 最小拍控制系统的设计,根据Z变换的终值定理，系统的稳态误差为显然，要使稳态误差为零，e(z) 必须含有(1-z-1)因子，且其幂次数不能低于q，即(6-10) 式中，Qq
5、，F(z)是关于z-1的有限多项式。,14,第6章 复杂控制算法 1. 最小拍控制系统的设计,为了实现最小拍， e(z)中的z-1幂次须为最低。 令Q=q，F(z)=1 则所得e(z) 既可满足准确性，又可满足快速性要求，于是：(6-11)(6-12),15,第6章 复杂控制算法 2. 典型输入下最小拍控制系统分析,1) 单位阶跃输入即， 这说明一个采样周期后，系统在采样点上不再有偏差，这时过渡过程时间为一拍。,16,第6章 复杂控制算法 2. 典型输入下最小拍控制系统分析,2) 单位速度输入即， 这说明经过两拍以后，偏差采样值达到并保持为零，过渡过程时间为两拍。,17,第6章 复杂控制算法
6、2. 典型输入下最小拍控制系统分析,3) 单位加速度输入即， 这说明经过三拍以后，输出序列不会再有偏差，过渡过程时间为三拍。,18,第6章 复杂控制算法 2. 典型输入下最小拍控制系统分析,例6-1 最小拍控制系统如图6-1 所示，对象的传递函数采样周期T=0.5s，系统输入为单位速度函数，试设计最小拍控制器D(z)。,图6-1计算机控制系统框图,19,第6章 复杂控制算法 2. 典型输入下最小拍控制系统分析,解：广义对象传递函数为：,20,第6章 复杂控制算法 2. 典型输入下最小拍控制系统分析,检验： 由此可见，误差经过两拍达到并保持为零。,21,第6章 复杂控制算法 2. 典型输入下最小
7、拍控制系统分析,输入为单位阶跃函数时，系统输出输出序列为若输入为单位加速度，系统输出输出序列为,22,第6章 复杂控制算法 2. 典型输入下最小拍控制系统分析,图6-2 按单位速度输入设计的最小拍控制器对不同输入的响应曲线 a) 单位阶跃输入 b) 单位速度输入 c) 单位加速度输入,23,第6章 复杂控制算法 2. 典型输入下最小拍控制系统分析,按单位速度输入设计的最小拍系统， 当单位阶跃输入时，有100%的超调量， 而在单位加速度输入时有静差。 由上述分析可知，按照某种典型输入设计的最小拍系统，当输入函数改变时，输出响应不理想，说明最小拍系统对输入信号的适应性较差。,24,第6章 复杂控制
8、算法 3最小拍控制器设计的限制条件,(1) 稳定性 闭环控制系统必须是稳定的。 只有广义对象的脉冲传递函数是稳定的（即在Z平面单位圆上和圆外没有极点），且不含有纯滞后环节时，上述方法才能成立。 如果不满足稳定条件，则应对设计原则作相应的限制。由式(6-2)可以看出，D(z)和G(z)总是成对出现的，但却不允许它们的零点、极点相互对消。,25,第6章 复杂控制算法 3最小拍控制器设计的限制条件,因为，简单地利用D(z)的零点去对消G(z)的不稳定极点，虽然从理论上可以得到一个稳定的闭环系统，但这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。 当系统的参数产生漂移，或辨识的参数有误差时，这种零极点对消不
9、可能准确实现，从而引起闭环系统不稳定。 如果G(z)不稳定，在选择(z) 时加上一个约束条件，仍可使闭环系统补偿成稳定的系统。,26,第6章 复杂控制算法 3最小拍控制器设计的限制条件,(2) 物理可实现性 D(z)必须是物理可实现的，即当前时刻的输出只取决于当前时刻及过去时刻的输入，而与未来的输入无关。在控制算法中，不允许出现未来时刻的偏差值，这就要求数字控制器D(z)不能有z的正幂项。假定对象有d个采样周期的纯滞后，即而我们所期望的闭环Z传递函数的一般形式为,27,第6章 复杂控制算法 3最小拍控制器设计的限制条件,显然，要使D(z)可以实现，必须有 这时， 应具有形式由此可知，在最小拍控
10、制中，期望的(z) 要在对象纯滞后的基础上加以确定，即,28,第6章 复杂控制算法 3最小拍控制器设计的限制条件,根据上面的分析，设计最小拍系统时，考虑到系统的稳定性和控制器的可实现性，必须考虑以下几个条件： 1) 为实现无静差调节，选择e(z) 时，必须针对不同的输入选择不同的形式，通式为 2) 为实现最小拍控制，F(z)应该尽可能简单，F(z)的选择要满足恒等式： 3) 为保证系统的稳定性，e(z) 的零点应包含G(z)的所有不稳定极点； 4) 为保证控制器D(z)物理上的可实现性，G(z)的所有不稳定零点和滞后因子均包含在闭环脉冲传递函数(z) 中。,29,第6章 复杂控制算法 6.2.
11、2最小拍控制器设计的稳定性问题,按照例6-1的方法设计的最小拍系统，闭环Z传递函数(z) 的全部极点都在z=0处，因此系统输出值在采样时刻的稳定性可以得到保证。但系统在采样时刻的输出稳定并不能保证连续物理过程的稳定。如果控制器D(z)选择不当，极端情况下控制量u就可能是发散的，而系统在采样时刻之间的输出值以振荡形式发散，实际连续过程将是不稳定的。,30,第6章 复杂控制算法 6.2.2最小拍控制器设计的稳定性问题,例6.2 图6-1所示的系统中，被控对象的传递函数和零阶保持器的传递函数分别为采样周期T=1s，当输入为单位阶跃函数时，试设计最小拍控制系统。,图6-1计算机控制系统框图,31,第6
12、章 复杂控制算法 6.2.2最小拍控制器设计的稳定性问题,解 首先求取广义对象的脉冲传递函数,32,第6章 复杂控制算法 6.2.2最小拍控制器设计的稳定性问题,按例6-1的解法，因输入是单位阶跃，故则由此可导出输出量及控制量,33,第6章 复杂控制算法 6.2.2最小拍控制器设计的稳定性问题,从零时刻起的输出系列为0，1，1，表面上看起来输出可一拍后到达稳态，但控制器输出序列为3.744，-16.1，46.96，-130.985，呈现振荡发散，这必然导致对象的实际输出是振荡发散的，所以实际过程是不稳定的，如图6-3所示。,34,第6章 复杂控制算法 6.2.2最小拍控制器设计的稳定性问题,图
13、6-3 不稳定的最小拍系统波形 a)系统输出 b)控制量输出,35,第6章 复杂控制算法 6.2.2最小拍控制器设计的稳定性问题,由图6-1可得， 即 (6-15) 如果对象G(z)的所有零点都在单位圆内，则控制器是稳定的。若G(z)带有在单位圆上和圆外的零点 |zi|1(i=1,2,k)则为保证其稳定性，(z) 必须含有相同的零点，即,图6-1计算机控制系统框图,36,第6章 复杂控制算法 6.2.2最小拍控制器设计的稳定性问题,于是，根据 选取F(z)时，就不能简单地令F(z)=1而应根据 (z) 中z-1的幂次确定F(z)的次数。,37,第6章 复杂控制算法 6.2.2最小拍控制器设计的稳定性问题,上例中，由于对象G(z)有一个在单位圆外的零点 z=2.78，对于单位阶跃输入，若选取并令由此可解出,38,第6章 复杂控制算法 6.2.2最小拍控制器设计的稳定性问题,
