华杯赛历届试题

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1、第一届华杯赛决赛一试试题第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2975935972（ ）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应 填什么数？3把、分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面 的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9137=100 1425=4一条 1 米长的纸条，在距离一端 0.618 米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准 红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折 起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少 米？5从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面

2、积是平方米，问锯下的 木条面积是多少平方米？6一个数是 5 个 2，3 个 3，2 个 5，1 个 7 的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数， 这些两位的约数中，最大的是几？7修改 31743 的某一个数字，可以得到 823 的倍数，问修改后的这个数是几？8蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需 3 小时， 单开丙管需要 5 小时，要排光一池水，单开乙管需要 4 小时，单开丁管需要 6 小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多 少时间后水清苦始溢出水池？9 一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考

3、场，一小用的汽车， 每车坐 15 人，二小用的汽车，每车坐 13 人，结果二小比一小要多派一辆汽 车，后来每校 各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个 人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有 多少人参加竞赛？10如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数， 它们的和是 20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？11若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个 盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内， 再把盒子重新排

4、了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子， 问共有多少个盒子？12如右图，把 1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个内，再在每个中填上和它 相连的三个中的数的平均值，再把三个中的数的平均值填在中，找出一个填法，使 中的数尽可能小，那么中填的数是多少？13如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。小明和小强分别从甲、 丙两站同时出发相向而行，小明过乙站 100 米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明 走到丙站立即返回，经过乙站后 300 米又追上小强。问甲、丙两站的距离是多少数？14如右图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型 （沿虚线

5、折，沿实线粘） ，这个多面体的面数、顶点数和棱 数的总和是多少？第二届华杯赛初赛试题第二届华杯赛初赛试题1“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次今年(1988 年)是第二届问 2000 年是第几届？一个充气的救生圈（如右图）虚线所示的大圆，半径是 33 厘米实线所示的小圆， 半径是 9 厘米有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行问： 小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？3如右图是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？4有一个四位整数在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是 2000.81求这个四位数5如图是一块黑白格子布白色大正方

6、形的边长是 14 厘米，白色小正方形的边长是 6 厘 米问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？6如下图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字问：这六个方框中的数字的 连乘积等于多少？7如下图中正方形的边长是 2 米，四个圆的半径都是 1 米，圆心分别是正方形的四个顶 点问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？8有七根竹竿排成一行第一根竹竿长 1 米，其余每根的长都是前一根的一半问：这七 根竹竿的总长是几米？9有三条线段A、B、C，a长 2.12 米，b长 2.71 米，c长 3.53 米，以它们作为上底、下 底和高，可以作出三个不同的梯形问：第几个梯形的面积最大(如下图)？10

7、有一个电子钟，每走 9 分钟亮一次灯，每到整点响一次铃中午 12 点整，电子钟响铃 又亮灯问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？11一副扑克牌有四种花色，每种花色有 13 张，从中任意抽牌问:最少要抽多少张牌， 才能保证有 4 张牌是同一花色?12有一个班的同学去划船他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6 人；如果 减少一条船，正好每条船坐 9 人问：这个班共有多少同学？13 四个小动物换座位一开始，小鼠坐在第 1 号位子，小猴坐在第 2 号，小兔坐在第 3 号，小猫坐在第 4 号以后它们不停地交换位子第一次上下两排交换第二次 是在第一 次交换后再左右两排交换第三次再上下两排交换第四次再左右

8、两排交换这样一直 换下去问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看 下图）14用 1、9、8、8 这四个数字能排成几个被 11 除余 8 的四位数？15如下图是一个围棋盘，它由横竖各 19 条线组成问：围棋盘上有多少个右图中的小正 方形一样的正方形？ 第三届华杯赛决赛一试试题第三届华杯赛决赛一试试题1.计算：+2说明：360 这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？3观察下面数表（横排为行）：根据前 5 行数所表达的规律，说明这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向右的第几个？4将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于 50 个小纸片， 至少要画多

9、少条直线？请说明5某校和某工厂之间有一条公路，该校下午 2 点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返 需用 1 小时这位劳模在下午 1 点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立 刻上车驶向学校，在下午 2 点 40 分到达问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？6在一个圆周上放了 1 枚黑色的和 1990 枚白色的围棋子(如右图)一个同学进行这样的 操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚当他取到黑子时，圆周上还剩 下多少枚白子？ 第四届华杯赛决赛一试试题第四届华杯赛决赛一试试题1在 100 以内与 77 互质的所有奇数之和是多少？2图 1，图 2 是两个形状、大小完全相同的大长方

10、形，在每个大长方形内放入四个如图 3 所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多 6cm，问：图 1，图 2 中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？3这是一个道路图，A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口， 都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有 60 个孩子到路口B，问：先后共有多少 个孩子到路口C？4表示一个四位数，表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表 1 至 9 的不同的数字。已知，问：乘积的最大与最小值差多少？5一组互不相同的自然数，其中最小的数是 1，最大的数是 25，除 1 之外，这组数中的任 一个数或者等于这组数中某一个数的

11、 2 倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的 理由。6一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是 4 千米/小时。甲、乙两船同时 由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是 28 千米/小时，乙 在静水中速度是 20 千米/小时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不 算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距 40 千米，求A、B两港口的距离。第五届华杯赛决赛一试试题第五届华杯赛决赛一试试题 1.某班买来单价为 0.5 元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人

12、可得 15 本， 如果将这些练习本只给男生，平均每人可得 10 本，那么将这些练习本平均分给全班同学， 每人应付多少钱?2.自然数的平方按大小排成 14916253649 问:第 612 个位置的数字是几?3.有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂。 问：可以得到多少种颜色不同的圆棒？4已知猫跑 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相同；猫跑 7 步的路程与兔跑 5 步的路程相同， 而猫跑 3 步的时间与狗跑 5 步的时间相同，猫跑 5 步的时间与兔跑 7 步的进间相同，猫、 狗、兔沿着周长为 300 米的圆形跑道，同时同向同地出发，问：当它们出发后第一次相遇

13、 各跑了多少路程？5弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，子弹从A出发，路线与边成 45角，撞到边界即反 弹，如右图所示，AB=4，AD=3 时，弹子最后落入B洞问：AB=1995，AD=1994 时，弹子最后 落入哪个洞？在落入洞之前，撞击BC边多少次？（假定弹子永远按上述规律运动，直到落 入一个洞为止）。6在 1，2，3，1995 这 1995 个数中找出所有满足下面条件的数a来：（1995+a）能 整除。第六届华杯赛决赛一试试题第六届华杯赛决赛一试试题1N 是 1，2，31 995，1996，1997 的最小公倍数，请回答 N 等干多少个 2 与个奇数 的积?2正方形客厅边长 12 米，若正

14、中铺一块正方形纯毛地毯，外围铺化纤地毯共需费用 22455 元。已知纯毛地毯每平方米 250 元，化纤地毯每平方米 35 元，请求出铺在外围的化 纤地毯的宽度是多少米?3将 l，2，349，50 任意分成 l0 组，每组 5 个数，在每组中取数值居中的那个数为 “中位数”，求这 l0 个中位数之和的最大值及最小值。4红、黄、蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字，小明将这四张卡片如右下图放置， 使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的 10 倍的差。结果小明发现， 无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是 1998。问：红、黄、蓝三张卡片上各是什么数 字?5堆球，如果是 l0 的倍

15、数个，就平均分成 l0 堆并拿走 9 堆。如果不是 l0 的倍数个， 就添加几个，但少干 l0 个，使这堆球成为 l0 的倍数个，再平均分成 10 堆并拿走 9 堆， 这个过程称为次“均分”。若球仅为一个，则不做“均分”。如果最初一堆球数有 l23419961 997 个，请回答经过多少次“均分”。和添加了多个球后，这堆球就仅佘 l 个球?6若干台计算机联网，要求：(1)任意两台之间最多用一台电缆连接；(2)任意三台之间最 多用两条电缆连接；(3)两台计算机之间如果没有连接电缆，则必须有另一台计算机和它们 都连接有电缆。若按此要求最少要连 79 条，问：(1)这些计算机的数量是多少?(2)这些

16、计算机按要求联网，最多可以连多少条电缆?第七届华杯赛复赛试题第七届华杯赛复赛试题1=?21999 年 2 月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是 56767 亿元，比月初佘额增长 l8. 请问：我国城乡居民储蓄存款 2 月初余额是多少亿元(精确到时亿元)?3环形跑道周长 400 米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑 400 米， 乙每分钟跑 375 米.问：多少时间后甲、乙再次相遇?4两个整数的最小公倍数是 1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商 的和是 16，写出这两个整数。5数学考试有一题是计算 4 个分数，的平均值，小明很粗心，把其中 1 个分数的分子和分母抄颠倒了。问：抄错后的平均值和正确的答案最大相差多少?6果品公司购进苹果 5.2 万千克，每千克进价是 0.98 元，付运费