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1、- 1 - 数学（文科）试卷数学（文科）试卷 考试时间：2015 年 1 月 6 日下午 15:0017:00 试卷满分：150 分 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效. 3.填空题和解答题的作答：用 0.5 毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内.答 在试题卷、草稿纸上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第第卷（选择题，共卷（选择
2、题，共 5050 分）分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1设集合，集合 ，全集，则集合 1,2,3,4M 3,4,6N 1,2,3,4,5,6U () U MC N （ ） A B C D11,23,41,2,4,5 2复数的虚部为 （ ） 5 1 i z i A. 2 B C D22i2i 3要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） cos(2) 3 yx cos2yx A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 6 3 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 6 3 4若满足约束条件，则的最小值
3、为（ ）yx, 02 02 32 x y xy 2zxy A2 B 4 C D24 5已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2 的等腰直角三角形（如图） ， 则该棱锥的表面积为（ ） A B62 364 3 C D124 384 2 6.命题“”的否定为（ ） 0 0 ,20 x xR - 2 - A B 0 0 ,20 x xR 0 0 ,20 x xR C D 0 0 ,20 x xR 0 0 ,20 x xR 7阅读右边的程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是 1 1 , 4 2 x （ ） A B (,2 2, 1 C D 1,22,) 8椭圆以轴和轴为对称轴，经过点，
4、长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的方程为（ xy2,0 ） A B 2 2 1 4 x y 22 1 164 yx C或 D 或 2 2 1 4 x y 22 1 164 yx 2 2 1 4 x y 2 2 1 4 y x 9若数列an的前n项和为对任意正整数都有，则（ ）, n Sn21 nn Sa 6 S A32 B31 C64 D63 10设函数，若存在为自然对数的底数 ，使得 1 ln() 2 fxxxa aR 1,be(e) ，则实数的取值范围是（ ） ( ( )f f bba A B C D 1 ,1 22 e 1,ln2 1 2 e 1 ,ln2 1 2 1 ,0 2 第第卷（
5、非选择题，共卷（非选择题，共 100100 分）分） 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分.把答案填在答题卡中相应的横线上） 11函数的定义域为 . 2 1 log43 y x 12已知，则函数的最小值为 .1x 4 2 21 yx x 13已知圆与圆交于两点，则直线的 22 1: 1Cxy 22 2:( 1)(1)1Cxy,A BAB 方程为 . - 3 - 14已知则等于 . 3 ( ,2 ),cos, 5 tan() 4 15若双曲线C:（为常数）的一条渐近线与直线垂直，则双曲 22 1mxym:31lyx 线C的焦距为 . 16已知，向量a a=（m，1） ，b
6、 b=（12，4） ，c c=（2，4）且a ab b，则向量c c在向量Rm a a方向上的投影为 . 17设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若的最小值存在且为，则称ABd 为曲线M，N之间的距离.d （1）若曲线M: 为自然对数的底数） ，曲线N：，则曲线M，N之间的距离为 x ye(eyx ； （2）若曲线M：，曲线N：，则曲线M，N之间的距离为 2 1yx 2 10xy 三、解答题（本大题共 5 小题，共 65 分.答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18 （12 分）已知函数，ABC的内角A，B，C所对的边分 2 2 3sin cos2cosf xxxx 别是a，
7、b，c，.2 3a （1）求的最大值及取得最大值时相应值的集合； f xx （2）若，求ABC的面积. 2fA 6bc 19 （13 分）已知数列为等差数列，公差，数列为等比数列，且 n a 1 1a 0d n b . 2162183 ,ab ab ab （1）求数列和数列的通项公式； n a n b - 4 - （2）设数列满足对任意正整数均有，为正整数，求所有 n cn 2 12 12 1 2 n n n ccc a bbb Lm 满足不等式的的值. 23 12 1010 m cccLm 20 （13 分）如图，已知在三棱柱中,点在线 111 ABCABC4AC 3BC 1 5BC D 段
8、上，,四边形为正方形.AB3,2ADBD 11 ACC A （1）求证：； 1 BCAC （2）请判断 是否平行于平面（不用证明） ； 1 AC 1 BCD （3）求三棱锥的体积. 11 CCDB 21.（14 分）已知点是抛物线的焦点，其中是正常数，都是抛物线F 2 2ypxp,AB CD 经过点的弦，且，的斜率为，且，两点在轴上方. FABCDABk0k ,C Ax (1) 求； 11 ABCD （2）当时，求； 2 4 3 AFBFpk 设AFC与BFD的面积之和为，求当变化时的最小值.SkS - 5 - 22 （13 分）已知函数，其中为实常数. 1 ( )lnf xax x a (1
9、) 求的极值；( )f x (2) 若对任意，且，恒有成立，求的取值范 12 ,1,3x x 12 xx 12 12 11 ()()f xf x xx a 围. 20152015 届高三元月调考文科参考答案届高三元月调考文科参考答案 一选择题：BBACA DBCDC 二填空题：11.；12.5；13.； 3 ,11, 4 10xy 14.；15.；16.；17. 1 7 2 1010 2 3 ,2 24 18、 （1）( )3sin2cos21f xxx (3 分) 31 2(sin2cos2 )12(2)1 226 xxsinx max ( )3,22, 62 f xxkk 此时 (6 分)
10、 max ( )3,x, 6 f xxxkk 的取值集合为 - 6 - （2） 1 ( )2,sin(2) 62 f AA 即 由 (8 分) 13 2 666 A 5 2 66 A , 即 3 A 在 (10 分) bccbaABC 222 中，由余弦定理 又 32, 6acbbcbccb3363)(12 2 ,8bc 所以 (12 分) 1 sin2 3 2 ABC SbcA 19、 （1）由已知成等比数列， 1862 ,aaa (2 分) 22 6218111 ,(5 )()(17 )aa aadadad 2 1 880da d, 由为等差数列 (4 分) 1 0,1, n daa 1
11、1, n adan 又，为等比数列 (7 分) 123 2,6,18bbb n b 1 2 3n n b （2） 2 12 12 1 2 n n ccc n bbb QL (8 分) 1 1 1 1 2 c n b 当时, 1 1c 当相减得 2 11 11 2 11 11 1 2 2 1 (1) 2 nn nn n n ccc n bbb n cc n bb L L 时, 1 (21) 3n n cn 综合得 (10 分) 1 (21) 3n n cn ， 1 112 (21) 301,10 n n cnccc ， 1231234 55,244ccccccc 12345123456 973,
12、3646ccccccccccc (13 分)4,5m 20、 （1）中，ABC4,3,5ACBCAB ，即 （2 分）90ACB BCAC 中， 1 BCC 11 3,4,5BCCCBC 而 1 BCCC 1 CCACC 平面 （4 分）BC 111 ,AAC C BCAC - 7 - （2）与平面不平行 （7 分） 1 AC 1 B CD （3）由已知易知平面，（9 分）AC 1 BCC:5:2AB DB （13 分） 111 11 1 2 5 CB DCD B C CA B C C VVV 21116 3 4 4 5325 21、 （1）设 1122 (,), (,),:() 2 p A
13、x yB xyAB yk x 由得 2 2 () 2 ypx p yk x 0 4 1 )2( 22222 pkxkpxk (2 分) 22 1212 2 2 , 4 kp xxp xx k 由抛物线定义得 2 12 2 1 2 k ABAFBFxxpp k 同理用pkCDk k 2) 1( 1 2 ，得换 (5 分) pCDAB2 111 （2） 2 121212 pp (x)(x)x x() 2224 pp AFBFxx (8 分) 2222 2 22 21 22 pkpk p kk 当时， 2 4 3 AFBFp 2 22 2 14 3 k pp k 又又，解得 (9 分)0k 3k 由同理知, 22 (1)CFDFkp
