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1、,1,电路与模拟电子技术 原理,第一章 电路与定律,2,第1章 电路与定律,1.1 引言 1.2 电路变量 1.3 电阻和欧姆定律 1.4 电源 1.5 基尔霍夫定律 1.6 线性电路与叠加原理 1.7 替代定理 1.8 电路学习方法,2018/10/22,3,1.6 线性电路与叠加定理,电路由元件组成，实现电能（或信号）的产生、传输、分配和变换。 从结构的角度看 电路 元件连接 从功能的角度看 实现电能的产生、传输、分配和变换,2018/10/22,4,1.6.1 从结构的角度看电路,电路 元件连接，服从两类约束 元件约束：来自元件特性的约束 用元件自身的特性方程表达 电阻（欧姆定律） 独立
2、电压源（u=uS） 独立电流源（i=iS） 受控源（四种类型，四类方程） 拓扑约束：来自连接方式的约束 用连接关系方程表达（KCL、KVL）,2018/10/22,5,1.6.2 从功能的角度看电路,电路激励响应 激励：建立电流和电压的策动源 独立电压源的电压（u=uS） 独立电流源的电流（i=iS） 响应：因激励而产生的电流或电压 受控源的电流、电压 其他被动元件的电流、电压 激励是原因，响应是结果,2018/10/22,6,电路的功能模型,激励x作用于系统N，将产生响应y 系统N 的功能 y=f(x) x代表激励 f代表系统N对激励所施加的运算、 y代表响应,2018/10/22,7,电路
3、的功能函数y=f(x)的作用,已知激励x和f，求响应y 已知响应y和f ，求激励x 已知激励激励x和响应y，求f，设计电路出符合要求的电路 电路的功能特别地体现在运算f上， 运算f的特性，就是它所对应的电路系统的特性。,2018/10/22,8,y=f(x) 的可计算性,不是所有函数都可以计算 例如三角函数y=sin(x)需要近似为成可计算的函数来计算 无法计算的运算难以用电路实现 解决方法：把复杂的、不可计算的运算，转换为简单的、可计算的运算,2018/10/22,9,1.6.3 线性电路,数学上最简单的运算是比例运算： y=kx 直角坐标系中是一条过原点的直线 称y和x成线性关系 必须过原
4、点！,2018/10/22,10,1线性包括齐次性和叠加性,线性运算是比例运算的扩展 线性运算的定义： f(k1x1k2x2)k1f(x1)k2f(x2) 齐次性：f(kx)kf(x) （数乘性、比例性、均匀性） 叠加性 ：f(x1x2)f(x1)f(x2),2018/10/22,11,齐次性（数乘性、比例性、均匀性）,齐次性：数乘的运算等于运算的数乘 激励之倍乘的响应，等于激励的响应之倍乘。,2018/10/22,12,叠加性（可加性）,和的运算等于运算的和 激励之和的响应，等于激励的响应之和。,2018/10/22,13,线性系统,如果一个系统从激励x到响应y的运算 yf(x) 属于线性运
5、算，则称之为线性系统。 线性包括齐次性和叠加性 齐次性和叠加性是彼此独立的两个特性 线性系统必须同时满足齐次性和叠加性 “激励”是系统的“输入”，“响应”包括系统的“输出”与内部“状态”,2018/10/22,14,2研究线性系统的意义,“线性”是很严格的要求，多数实际系统不能满足这一要求 研究线性系统的意义 很多实际的系统在特定工作条件下可以近似成线性系统。 线性系统理论可以成为解决其他系统问题的理论基础。,2018/10/22,15,3线性电路元件,端口上电流或电压关系成线性关系（满足齐次性和叠加性）的元件，称为线性电路元件。 线性电阻：UIR 线性电压控制电压源： u2ku1 独立源不是
6、线性元件 特性曲线不过原点 没有输入信号，只有输出信号,2018/10/22,16,4线性电路,线性电路是由线性电路元件和独立源构成的电路 独立电压源的电压、独立电流源的电流被看作输入（激励） 电路中的任何其他电压和电流都可以被看作输出（响应） 由线性电阻、线性受控源和独立源所构成的电路必然是线性电路。,2018/10/22,17,1.6.4 线性电路的齐次性和叠加性,线性电路的激励和响应之间的关系满足齐次性和叠加性 齐次性：线性电路中，激励乘以常数k，响应也乘以常数k ； 叠加性：线性电路中，激励相加，响应也相加。 （自行阅读相关章节）,2018/10/22,18,1.6.5 叠加定理,线性
7、系统最重要的定理叠加定理（Superposition Theorem） 多个激励源共同作用的线性网络中，任意一点在任意时刻的响应，都等于每个激励源单独作用时在该点所产生的响应的叠加。 电路术语描述叠加定理为：多个独立源共同作用的线性电路中，任一支路的电流或电压，都等于每个独立源单独作用时在该支路所产生的电流或电压的叠加。,2018/10/22,19,应用叠加定理的注意事项,每个独立源单独作用时，其他不作用的独立源如何处理？ 作用的独立源保留 不作用的独立源“置零” 独立电压源置零两端短路 独立电流源置零两端开路 独立电压源开路，独立电流源短路,2018/10/22,20,应用叠加定理的注意事项
8、（续）,叠加定理只能用来计算线性电路中的线性响应 功率与电流和电压之间的关系不是线性关系，所以 只能用叠加定理计算电路中的电流或电压，不能用来计算电路中的功率 因为功率不是线性电路中的线性响应。,2018/10/22,21,叠加定理应用举例,【例1-7】用叠加定理求图1-32电路中的电流i。,2018/10/22,22,叠加定理应用举例（续）,【解】因为电路1-32只由电阻和独立源构成，所以，它是线性电路。线性电路必定满足叠加定理。根据叠加定理，线性电路中的任何响应，都等于每个激励源单独作用时对应响应的叠加。所以电流i等于uS1单独作用所产生的响应i，与uS2单独作用所产生的响应i”的代数和。
9、,2018/10/22,23,叠加定理应用举例（续）,i=i+i” （请读者思考，如何计算i和i” ）,2018/10/22,24,1.6.6 线性电路理论应用举例,【例1-8】已知图1-34电路中的二端网络N由线性无源元件组成，而且当uS=1V时，i=1A，问当uS=2V时，电流i的值应该是多少？,2018/10/22,25,线性电路理论应用举例（续）,【分析】 “网络N由线性无源元件组成” ，可知网络N线性电路，必定满足齐次性。 【解】这是一个黑匣子电路，我们不能根据基尔霍夫定律列元件方程，但是根据线性电路的齐次性，可以求解。 激励uS从1V变为2V相当于增大2倍，则响应i也应增大2倍，于
10、是 i=12=2（A）,2018/10/22,26,线性电路理论应用举例（例1-9 ）,【例1-9】已知图1-34电路中的二端网络N由线性无源元件组成，而且当uS=1V时，i=1A；当uS=sin(314t)V时，i=cos(314t)A。如果网络N接入图1-35所示电路，电流i的值应该是多少？,2018/10/22,27,线性电路理论应用（例1-9续）,【分析】施加于线性网络N上的总激励是两个已知激励的叠加，电流i为总激励的响应，所以根据叠加性可求解。 【解】i=i+i”=1+cos(314t) (A),2018/10/22,28,线性电路理论应用（例1-10）,【例1-10】已知图1-36
11、中，当线性无源网络N的激励源uS=1V单独作用时，端口电压u=1V；当iS=1A单独作用时，u=5.5V。求uS=3V，iS=-2A共同作用时的端口电压u。,2018/10/22,29,线性电路理论应用（例1-10续）,2018/10/22,30,线性电路理论应用（例1-10续）,【解】根据已知条件，当uS=1V单独作用时，电压u对应的响应为1V，记作 当iS=1A单独作用时，u对应的响应为5.5V当uS=3V相当于uS=1V倍乘以3，根据线性电路的齐次性可知，对应的响应倍乘以3，记作,2018/10/22,31,线性电路理论应用（例1-10续）,类似地，对激励iS应用齐次性，得根据线性电路叠
12、加定理 u=u+u”=3-11=-8(V),2018/10/22,32,第1章 电路与定律,1.1 引言 1.2 电路变量 1.3 电阻和欧姆定律 1.4 电源 1.5 基尔霍夫定律 1.6 线性电路与叠加原理 1.7 替代定理 1.8 电路学习方法,2018/10/22,33,1.7 替代定理（substitution theorem）,任何电路中，如果已知某支路电压uk和电流ik，则可以： （1）用uS =uk的独立电压源替代该支路； （2）用iS=ik的独立电流源替代该支路； （3）用Rk=uk/ik的电阻替代该支路； 若替代前后电路都有唯一解，则全部电压和电流均保持不变。,2018/1
13、0/22,34,替代定理（续）,2018/10/22,35,替代定理（续）,替代定理成立的两个条件： 一是替代前后电路必须有唯一解。如果因为替换前或替换后整个电路的电流、电压可以存在不止一个分配关系，就不能替代。 二是替代后其余支路电路变量及参数不能改变，或者说被替代支路与其他支路不存在耦合关系。,2018/10/22,36,替代定理的适用性,替代定理适用于任意的线性或非线性电路网络 而且对被替代支路的组成没有要求， 即不论该支路是由什么元件组成的，总可以用电压源、电流源、或者电阻支路来替代。,2018/10/22,37,替代定理的意义,替代定理的意义 一是用来化简电路 二是在特定范围内把非线
14、性电路元件线性化，从而可以使用已经成熟的线性电路理论来分析非线性电路。 应用举例（阅读教材）,2018/10/22,38,第1章 电路与定律,1.1 引言 1.2 电路变量 1.3 电阻和欧姆定律 1.4 电源 1.5 基尔霍夫定律 1.6 线性电路与叠加原理 1.7 替代定理 1.8 电路学习方法,2018/10/22,39,1.8 电路学习方法,观点的学习 要掌握基本概念和定律 方法的学习 要学会解决在分析和设计各类电气电子设备中所遇到的问题 学习的过程不是单纯的解题训练，更不是简单地把数字带入公式。,2018/10/22,40,电路分析方法总结,从结构（元件连接）看 元件约束（元件特性方程） 连接约束（KCL、KVL） 从功能（输入输出）看 线性叠加性齐次性 叠加定理（适用线性电路） 替代定理（适用线性或非线性电路）,
