《2017－2018学年北师大版数学必修5教学课件：第一章数列1.2.1.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017－2018学年北师大版数学必修5教学课件：第一章数列1.2.1.2（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 等差数列的性质及应用,1.等差数列与一次函数的关系 (1)若数列an是等差数列,首项为a1,公差为d,则an=f(n)=a1+(n-1)d =nd+(a1-d). 点(n,an)在直线y=dx+(a1-d)上; 这些点的横坐标每增加1,函数值增加 d. (2)公差d与等差数列增减性的关系: 当d0时,an是递增数列; 当d200,解得 ,应取n=8. 因为2 016+8-1=2 023, 所以至2023年年底,该市机动车保有量将超过200万辆.,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟1.解答数列应用题的基本步骤是: (1)审题,要仔细阅读材料,认真理解题意; (2)建模,即将已知
2、条件翻译成数学(数列)语言,将实际问题转化成数学问题; (3)判型,即分清该数列是否为等差数列; (4)求解,即求出该问题的数学解; (5)还原,即将所求结果还原到应用题中. 2.本例中要注意的是2016年年底的保有量为an的首项a1,因此an的第八项应为2023年年底,别误认为2024年年底的保有量.,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练3 有一个很神秘的地方,那里有很多的雕塑,每个雕塑都是由蝴蝶组成的,第一个雕塑有3只蝴蝶,第二个雕塑有5只蝴蝶,第三个雕塑有7只蝴蝶,第四个雕塑有9只蝴蝶,以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方,学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里,那么,第10
3、2个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢?由999只蝴蝶组成的雕塑是第几个呢? 解:从第一个雕塑的蝴蝶数一直延伸下去,所有的蝴蝶数看成一个数列an,由题意知是等差数列,则a1=3,a2=5,得d=2,若n=102,由通项公式an=a1+(n-1)d,得a102=3+2(102-1)=205;由3+2(n-1)=999,解得n=499.所以第102个雕塑是由205只蝴蝶组成,由999只蝴蝶组成的雕塑是第499个.,探究一,探究二,探究三,思想方法,利用数列的对称性解题 【典例】已知四个数成递增等差数列,中间两项的和为2,首末两项的积为-8,求这四个数. 分析:要求四个数,只需根据条件列出方程组即可,可根据
4、四个数成等差数列灵活设出. 解:设这四个数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d,探究一,探究二,探究三,思想方法,方法点睛本题巧妙地运用数列的对称性质将所求四项设为a-3d,a-d,a+d,a+3d,这样使运算量大大减少.如果将此四个数设为a,a+d,a+2d,a+3d,那么将使计算难度增加.因此解决此类问题,一定要充分利用数列本身的特征性质,还要注意题干中的限制条件,比如该数列为递增数列,如果忽视这一条件,那么将会出现增解.,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练 公差为-2的等差数列an中,若a1+a4+a7+a16 =498,则a3+a6+a9+a18=( ) A.486 B.4
5、74 C.462 D.426 解析:(a3+a6+a9+a18)-(a1+a4+a7+a16)=2d6=-24, a3+a6+a9+a18=498-24=474. 答案:B,1,2,3,4,5,答案:B,1,2,3,4,5,2.在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a10=( ) A.12 B.16 C.20 D.24 解析:由等差数列的性质知,a2+a10=a4+a8=16,故选B. 答案:B,1,2,3,4,5,3.在等差数列an中,若a6+a7+a8=33,则a1+a3+a11+a13= . 解析:因为a6+a8=2a7,所以3a7=33,解得a7=11. 故a1+a3+a11+a13=(a1+a13)+(a3+a11)=2a7+2a7=4a7=44. 答案:44,1,2,3,4,5,4.在-8和10之间插入a1,a2,a3三个数,使这5个数成等差数列,则a2= .,答案:1,1,2,3,4,5,
