《连云港市2015届高三数学上学期周考训练（八）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《连云港市2015届高三数学上学期周考训练（八）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省连云港市赣榆县海头高级中学江苏省连云港市赣榆县海头高级中学 20152015 届高三数学上学期周考训练（届高三数学上学期周考训练（8 8）一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1设集合,40,21xxBxxA则BA.2已知iRaiiaz,)(21)(为虚数单位） ，若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a= 3若命题“02,2mmxxRx”是假命题，则实数m的取值范围是 4已知向量) 1, 0(),1 , 2(ba，若aba/)(，则实数5若等差数列na的前 5 项和255S，且34a，则7a6若直线bxy是曲线xxyln的一条切
2、线，则实数b.7已知函数)(xf是奇函数，当0x时，2sin3)(2xaxxf ，且6)3(f，则a.8已知直线02 yax与圆心为C的圆4)() 1(22ayx相交于BA,两点，且ABC为等边三角形，则实数a. 9如图，ABC中，90, 4, 3CBCAC，D是BC的中点，则ADBA的值为 10已知na是分比为q的正项等比数列，不等式0432axax的解集是21axax，则q.11在平面直角坐标系中，已知角4 的终边经过点),4 , 3(P则cos12已知点BA,分别在函数xexf)(和xexg3)(的图象上，连接BA,两点，当AB平行于x轴时，BA,两点的距离是 .13已知三个实数cba,
3、，当0c时满足：cab32 ，且2abc ，则cab 2的取值范围是 14已知函数, 0,3)(2mxxxxf，其中Rm，当函数)(xf的值域为2 , 0时，则实数m的取值范围 BACD第 9 题图2二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、 （本题满分 14 分）已知函数)0(cossin)(xaxxf满足3)0(f，且)(xf图象的相邻两条对称轴间的距离为 . （1）求a与的值；（2）若1)(f，2,2 ，求)125cos( 的值. 1 6、 （本题满分 14 分）如图，在平面四边形ABCD中，1AD，2CD
4、，7AC.（1）求cosCAD的值；（2）若147cosBAD ，621sinCBA ，求BC的长17、 （本题满分 14 分）如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD，其中,AB CD DA都是线段，曲线段BC是抛物线的一部分，且点B是该抛物线的顶点，BA所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，AB 2 米，3AD 米，ABCD3ABAD，点C到,AD AB的距离,CH CR的长均为 1 米现要用这块边角料裁一个矩形AEFG（其中点F在曲线段BC或线段CD上，点E在线段AD上，点G在线段AB上）. 设BG的长为x米，矩形AEFG的面积为S平方米.（1）将S表示为x的函数；（2）当x为多少米时，S取得
5、最大值，最大值是多少？18、 （本题满分 16 分）设椭圆22221(0)xyabab 的左、右焦点为12,F F，右顶点为A，上顶点为B.已知123 2ABFF= .（1）求椭圆的离心率；（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点1F，经过原点的直线l与该圆相切. 求直线的斜率.19、 （本题满分 16 分）ABCDEFGR第 17 题H4已知二次函数cbxaxxh2)(（其中),3c其中导函数)( xhy 的图象如图，设)(ln6)(xhxxf（1）求函数)(xf在2x处的切线斜率；（2）若函数)(xf在区间)21, 1 (m上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）若函
6、数)6 , 0(, xxy的图象总在函数)(xfy 图象的上方，求c的取值范围20、 （本题满分 16 分）设等比数列na的首项为21a，公比为qq(为正整数） ，且满足33a是18a与5a的等差中项；数列nb满足),(023)(2*2NnRtbnbtnnn （1）求数列na的通项公式；（2）试确定t的值，使得数列nb为等差数列；（3）当nb为等差数列时，对每个正整数k，在ka与1ka之间插入kb个 2，得到一个新数列nc设nT是数列nc的前n项和，试求满足12mmcT的所有正整数m10,2 2.1 2 30,140 5-3 6-1 75 8154)( xh)0 , 4()8, 0( xyO5
7、9171015 2117 2 1012ln3 13 ,09,141,215、解：解：（1）(0)3f，sin0cos03a，解得3a ， 2 分 ( )sin3cos2sin()3f xxxx( )f x图象的相邻两条对称轴间的距离为，22|T ，| 1，又0，所以1. 6 分（2）( )1f，1sin()32 ， 8 分(,)2 2 ，5(,)366 ，36 ，即6 ， 10 分57cos()cos1212 ，又7coscos()1234 ，526cos()coscossinsin1234344 . 14 分16、解：（1）如图，在ADC中，由余弦定理，得222 cos.2ACADCDCAD
8、AC AD故由题设知，7 1 42 7cos.72 7CAD 2273 21sin11 ().1414BADCOSBAD 于是sin x=sin()BADCAD=sincoscossinBADCADBADCAD=3 21 2 7721()147147 =3.2在ABC中，由正弦定理，BC=37sin23sin21 6ACa CBA17、解：（1）以点B为坐标原点，BA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系. 设曲线段BC所在抛物线的方程为22(0)ypx p，将点(1,1)C代入，得21p ，ABCDEFGRHxy6即曲线段BC的方程为(01)yxx. 又由点(1,1),(2,3)CD得线段CD的
9、方程为21(12)yxx. 而2GAx，以(2),01,(21)(2),12.xxxSxxx6 分（2）当01x时，因为13 22(2)2Sxxxx，所以11 22323 22xSxxx ，由0S ，得2 3x ， 当2(0, )3x 时，0S ，所以S递增；当2( ,1)3x 时，0S，所以S递减，所以当2 3x 时，max4 6 9S ； 10 分当12x时，因为259(21)(2)2()48Sxxx ，所以当5 4x 时，max9 8S ； 12 分综上，因为94 6 89 ，所以当5 4x 米时，max9 8S 平方米. 14 分18、解：（1）解：设椭圆的右焦点2F的坐标为(),0c
10、.由123 2ABFF= ，可得2223abc+=，又222bac=-，则221 2c a= .所以，椭圆的离心率2 2e= .223abc+=，所以22223acc-=，解得2ac=，2 2e= .（2）解：由（1）知222ac=，22bc=.故椭圆方程为222212xy cc+= .设()00,P xy.由()1,0Fc-，()0,Bc，有()100,FPxc y=+，()1,FBc c=.由已知，有011BFPF，即()000xc cy c+=.又0c，故有000xyc+=. 又因为点P在椭圆上，故22 00 2212xy cc+= . 7由和可得2 00340xcx+=.而点P不是椭圆
11、的顶点，故04 3cx = - ，代入得03cy = ，即点P的坐标为)3,34(cc .设圆的圆心为()11,T x y，则14023 23c xc-+ = - ，123 23cc yc+ = ，进而圆的半径()()22 11503rxycc=-+-= .设直线l的斜率为k，依题意，直线l的方程为ykx=.由l与圆相切，可得1121kxyr k-= +，即，整理得2810kk-+=，解得154k.所以，直线l的斜率为415+或415-.19、解：( )28fxx2 分 cxxxxf8ln6)(2826)( xxxf(2)1f ，所以函数)3(, 3()(fxf在点处的切线斜率为-1 4 分x
12、xxxxxf)3)(1(2826)( 0x)(xf的单调递增区间为（0，1）和), 3( )(xf的单调递减区间为（1，3） 7 分要使函数)(xf在区间1(1,)2m 上是单调函数，则112 132mm ，解得15 22m9 分 由题意，恒成立，得恒成立，即276lncxxx 恒成立，设2 min( )6ln7 ,0,6 ,( )g xxxx xcg x 则13 分xxx xxx xxxg)2)(32(672762)( 2因为为增函数时当)(, 0)( ,)2 ,23(, 0xgxgxx8当3(0, )(2,),( )0, ( )2xg xg x和时为减函数)(xg的最小值为)6()23(gg和 的较小者3933333( )6ln76ln,242242 (6)366ln64266ln6, 3939( )(6)6ln6ln612ln20,2424gggg . 6ln66)6()(mingxg15 分又已知3c，66ln6c 1620、解：（）因为51386aaa，所以4286qq，解得42q或22q（舍） ，则2q- 3 分又21a，所以n na2-5 分（）由023)(22nnbnbtn，得2322 ntnnbn，所以,则由，得 - 8 分而当时，由（常数）知此时数列为等差数列 - 10 分
