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1、高三一诊考试数学（理）试题 第 1页（共 4 页）绝密绝密启用前启用前考试时间：考试时间：2016 年年 12 月月 8 日日 15：0017：00自贡市普高 2017 届第一次诊断性考试数学（理科）数学（理科）本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项：注意事项： 1. 答题前，考生在答题卷务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码 上的准考证号、姓名和科目 2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。第一卷（选
2、择题第一卷（选择题 共共 60 分）分）一一选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的）1. 已知集合033|xxxA，01|xxB，则BA为（）A.3 , 1 B.)3 , 1 C.), 3D.3 , 3(2. 已知复数iiz11，则z在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知函数)(xf的定义域为R,M为常数。若,:Rpx对都有Mxf)(;Mq:是函数)(xf的最小值，则qp是的（）A
3、. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4. 如果821,.,aaa为各项都大于零的等差数列，公差0d，则 ()A.5481aaaaB.5481aaaaC.5481aaaaD.5481aaaa5. 已知，02,54)32cos(则sin)3sin(等于（）A.534B.533C.533D.5346. 已知集合4 , 3 , 1,2 , 1,5CBA,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标， 则确定的不同点的个数为（） A. 6B. 32C. 33D. 347. 设)1(log)(2 23xxxxf，则对任意实数ba、，若0ba则（）A.0)()
4、(bfafB.0)()(bfaf高三一诊考试数学（理）试题 第 2页（共 4 页）C.0)()(bfafD.0)()(bfaf8. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表所示： x3456 y2.534a若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为35. 07 . 0xy，则表中a的值为（）A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.59. 将函数)62sin(2xy的图象向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为)(xf，则函数)(xf的单调递增区间（）A.)(125,12ZkkkB.)(1211,125ZkkkC.)(247
5、,245ZkkkD.)(2419,247Zkkk10. 已知,5 , 3 , 1 , 1,2 , 1 , 0ba则函数bxaxxf2)(2在区间), 1 ( 上为增函数的概率是（）A.125B.31C.41D.6111. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为)(modmnN ，例如)4(mod210 。右图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理。执行该程序框图，则输出的n等于（ ）。A. 20 B. 21 C. 22 D. 2312. 设函数)(xf=,) 13(aaxxex其中1a，若有且只有一个整数0x使得axf则, 0)(0的取值范围是（）A.)43,2(eB.)43,2
6、eC.) 1 ,2(eD.) 1 ,2e高三一诊考试数学（理）试题 第 3页（共 4 页）第二卷（非选择题第二卷（非选择题共共 90 分）分）二二填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13. 在边长为 1 的正三角形ABC中，设,3,2CECABDBC则BEAD_.13. 设实数yx,满足 , 053, 013, 07yxyxyx则yxz 2的最小值为_.15. 已知一个多面体的三视图如右图示： 其中正视图与侧视图都是边长为 1 的等腰直角三角形， 俯视图是边长为 1 的正方形， 若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_.1
7、6. 设)(xf 是函数)(xf的导数,)(xf 是函数)(xf 的导数,若方程)(xf 0有实数解0x,则称点)(,(00xfx为 函 数)(xf的 拐 点 . 某 同 学 经 过 探 究 发 现 : 任 何 一 个 三 次 函 数)0()(23adcxbxaxxf都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心,设函数243)(23xxxxg，利用上述探究结果计算：)1019()103()102()101(gggg_。三三 解答题（本大题共解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 1
8、7. （本小题满分 12 分）在ABC中，CBA,的对边分别为cba、，8,3bC ，ABC的面积为310.（）求c的值；（）求)cos(CB的值。18. （本小题满分 12 分）已知数列na是公差为 2 的等差数列， 数列nb满足21, 121bb， 若Nn时，.11nnnnnbbba（）求nb的通项公式；（）设nnnbac ，求nc的前n项和nS.19. （本小题满分 12 分） 甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击 10 次，每次命中的环数如下： 甲78795491074 乙9578768677高三一诊考试数学（理）试题 第 4页（共 4 页）（）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩
9、谁更稳； （）若规定命中 8 环及以上环数为优秀，以频率作为概率，请依据上述数据估计，求甲在第 11 至第 13 次射击中获得获得优秀的次数的分布列和期望20.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱111CBAABC 中，侧面CCAA11底面ABC,BCABACCAAA, 211且BCAB ,（）求证：BAAC1;（）求二面角BCAA1的余弦值.21.（本小题满分 12 分）已知函数)()(21)0() 1 ()(21xfxfxxfefxfx是的导数，e为自然对数的底数）),(21)(2RbRabaxxxg（）求)(xf的解析式及极值；（）若)(xf2) 1(),(abxg求的最大值.请考生在第
10、请考生在第 22、23 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. 选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 tytx235231 （其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin4（）写出直线l和曲线C的普通方程； （）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值。23. 选修 45 不等式选讲（本小题满分 10 分）已知a是常数，对任意实数x，不等式|2| 1|2| 1|xxaxx都成立.（）求a的值；（）设annmnmmnm2212022，求证：.高三一诊考试数学（理）试题 第 5页（共 4 页）高三一诊考试数学（理）试题 第 6页（共 4 页）高三一诊考试数学（理）试题 第 7页（共 4 页）高三一诊考试数学（理）试题 第 8页（共 4 页）高三一诊考试数学（理）试题 第 9页（共 4 页）高三一诊考试数学（理）试题 第 10页（共 4 页）高三一诊考试数学（理）试题 第 11页（共 4 页）
