《辽宁省10-11学年高二下学期期末考试（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省10-11学年高二下学期期末考试（数学理）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -辽宁省沈阳二中20102011 学年度高二下学期期末考试数学试题（理科）时间：120 分，满分：150 分。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1已知复数 z12i，z21i，则在复平面内对应的点位于 ( )z1z2 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2若命题 p(n)对 nk 成立，则它对 nk2 也成立，又已知命题 p(1)成立，则下列结论正 确的是( ) Ap(n)对所有自然数 n 都成立 Bp(n)对所有正偶数 n 成立 Cp(n
2、)对所有正奇数 n 都成立 Dp(n)对所有大于 1 的自然数 n 成立3.用数学归纳法证明“对于的正整数均成立”时，第一步证明中22221nnn0nnn的起始值应取（ ）0nA. 1 B. 3 C. 6 D.10 4. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直 线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和（如右图所示） 那么对于图中给定的01tt和，下列判断中一定正确的是（ ）A. 在1t时刻，甲车在乙车前面 B. 1t时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t时刻，两车的位置相同 D. 0t时刻后，乙车在甲车前面5设 是三角形的一个内角，且 sincos ，则方程1 所表示的曲线为
3、( )15x2siny2cos A焦点在 x 轴上的椭圆 B焦点在 y 轴上的椭圆 C焦点在 x 轴上的双曲线 D焦点在 y 轴上的双曲线6定义在 R 上的函数的值为（ 2log (1),0( )( ),(2011)(1)(2),0x xf xf xff xf xx满足则） A2B0C1D1高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -7如图所示，从双曲线1(a0，b0)的左焦点 F 引圆 x2y2a2的切线，切点为x2a2y2b2 T，延长 FT 交双曲线右支于 P 点，若 M 为线段 FP 的中点，O 为 坐标原点，则|MO|MT|与 ba 的大小关系为( )A|MO|MT
4、|ba B|MO|MT|ba C|MO|MT|ba D不确定8.已知点、，是直线上任意一点，( 1,0)A (1,0)B00(,)P xy2yx以、为焦点的椭圆过点.记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确ABPe0x0()e x的是 ( ) A.与一一对应 B.函数无最小值，有最大值e0x0()e xC.函数是增函数 D.函数有最小值，无最大值0()e x0()e x9. 右图是函数的部分图象，则函数 2f xxaxb( )ln( )g xxfx的零点所在的区间是（ ）A1 1( , )4 2B1( ,1)2C(1,2) D(2,3)10若椭圆：（）和椭圆： 1C12 122 12 by
5、ax011 ba2C（）12 222 22 byax022 ba的焦点相同且.给出如下四个结论：12aa 椭圆和椭圆一定没有公共点； ； 1C2C1122ab ab ； .2 22 12 22 1bbaa1212aabb其中，所有正确结论的序号是（ ） A B. C D. 11三次函数在1，2内恒为正值的充要条件为（ ）bbxxxf22)(3ABCD4b827b41b49b12设，为不同的两点，直线，以下11(,)M x y22(,)N xy:0l axbyc1122axbyc axbyc命题中正确的序号为（ ） xy 11O第 9 题高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3
6、 -不论为何值，点 N 都不在直线 上；) 1 (l若，则过 M，N 的直线与直线 平行；)2(1l若，则直线 经过 MN 的中点；)3(1 l若，则点 M、N 在直线 的同侧且直线 与线段 MN 的延长线相交)4(1ll A(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 二、填空题；本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 满足复数在复平面上的对应点的轨迹是 |2 |2 | 4zizizZ （注意仅回答轨迹类型不给分） 14 设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似( )yf x0,10( )1f x计算积分，先产生两
7、组（每组个）区间上的均匀随机数10( )f x dxN0,1和，由此得到个点。再数出其中满足12,Nx xxL12,Ny yyLN( ,)(1,2,)iix yiNL的点数，那么由随机模拟方法计算积分的近似值( )(1,2,)iiyf xiNL1N10( )f x dx 为 15一个顶点在下，底面在上的圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以的39/cms速度向该容器注水，则水深 10时水面上升的速度为 cm/cm s 16五位同学围成一圈依序循环报数，规定： 第一位同学首次报出的数为 1，第二位同学首次报出的数也为 1，之后每位同学所报出 的数都是前两位同学所报出的数之和； 若报出的数为 3
8、 的倍数，则报该数的同学需拍手一次 已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第 100 个数时，甲同学拍手的总次数 为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分 12 分)（1）对于定义在上的函数，满足，求证：函数0,( )f x( )2 ( )0xfxf x在上是减函数；2( )yx f x0,（2）请你认真研读（1）中命题并联系以下命题：若是定义在上的可导函数，( )f x(0,)满足，则是上的减函数。然后填空建立一个普遍化( )( )0xfxf x( )yxf x(0,)的命题：设是定义在上的可导函数，若 +，( )f x
9、(0,)nN( )fxn( )0f x则 是上的减函数。(0,)注：命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合；或者从考虑 一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合。高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -（第 20 题 图）（3）证明（2）中建立的普遍化命题。18 （本小题满分 12 分）已知函数，其图像记为，若对于任意非零实数，曲线与其在点3( )f xxxC1xC处的切线交于另一点，曲线与其在点处的切111( ,()P xf x222(,()P xf xC222(,()P xf x线交于另一点，线段，与曲线所围成封闭图形的面积分别记为333
10、(,()P xf x12PP23P PC，求证：为定值；12,S S12S S19 （本小题满分 12 分） 自然状态下的鱼类是一种可再生的资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用表示某鱼群在第年初的总量，且nxn*nN。不考虑其他因素，设在第年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比，死亡量10x nnx与成正比，这些比例系数依次为正数其中称为捕捞强度。2 nx, , .a b cb（1）求与的关系式；1nxnx（2）设，为了保证对任意，都有，则捕捞强度的2,1ac1(0,2)x *0,nxnNb最大允许值是多少？证明你的结论。20 （本小题满分 12 分
11、） 已知点，过点作抛物线)2, 0( DD:1C的切线 ，切点在第二象限，如)0(22ppyxlA 图Ks*5uKs*5uKs*5u （）求切点的纵坐标；A（）若离心率为的椭圆 23)0( 12222 baby ax恰好经过切点，设切线 交椭圆的另一点为，记切线AlB 的斜率分别为，若，求椭OBOAl,21,kkkkkk4221 圆方程ks*5uks*5uks*5u21（本小题满分 12 分）已知函数11ln)(2xpxpxf.（1）讨论函数)(xf的单调性；（2）当1p时，kxxf)(恒成立，求实数k的取值范围；高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -（3）证明：nn1 31 211) 1ln(L)(*Nn.四、选做题（本小题满分 10 分，请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答。如果多 做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题纸上所选题目的方框内打“” 。2222选修选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交圆O
