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1、第三章 一般钣金件的展开放样,第一节 圆管、圆柱、棱柱和棱锥的展开放样 第二节 锥体制件的展开放样 第三节 不可展曲面的放样方法,第一节 圆管、圆柱、棱柱和棱锥的展开放样,一.圆管制件展开图 对于圆柱类零件，由于圆柱表面具有平行的素线，通常采用平行线法作展开图 1.直圆管展开图画法 直圆管的展开图是一个矩形，其表面积等于断面长度与管长的乘积。如图3-2所示。要画其展开图，先作出投影图，一般是反映零件主要特征的主视图，再附以截面图或俯视图。有平行线法作零件展开图。其实质就是将平行的柱面素线平摆在一个平面上，如图3-3所示。按展开图下料后，即可卷成圆管。,下一页 返回,第一节 圆管、圆柱、棱柱和棱
2、锥的展开放样,2. 圆管接头展开图画法 （1）两节等粗圆管直角弯头：图3-4为两节等粗圆管直角弯头的投影图。因两圆管结合线为一直线，且平分两圆管轴线所成的直角，所以两圆管接头处的平面展开图形状是一样的，故知对其中一节圆管进行展开即可。 现以一节圆管展开图为例，说明它的画法（图3-5）： 将断面图上半圆周6等分，其分点为1、2、3、4、5、6、7； 有各等分点向上引垂直线，与主视图结合线相交，即得各分点对应的弯管表面素线的高度； 在主视图底边的延长线上截取12等分，使全长等于断面图的圆周长（d）；,上一页 下一页 返回,第一节 圆管、圆柱、棱柱和棱锥的展开放样,由各等分点向上引垂线，并与主视图结
3、合线上各点向右引得水平线对应相交，得到一系列的交点； 最后把这些交点连接成一条光滑的曲线，则所围成的封闭曲线即为一节圆管的展开图。 用“半圆法”作展开图 如果以掌握了作直角弯管接头展开图的画法，在展开时可以采用较简便的“半圆法”，如图3-6所示。 先根据接头所需的最大材料画出矩形，在对应圆管周长的边上作12等分； 此等分点与半圆周上的各点对应得到一系列交点； 依次连接各交点成曲线，所得轮廓即为弯管接头的展开图。,上一页 下一页 返回,第一节 圆管、圆柱、棱柱和棱锥的展开放样,（2）任意角度两节等粗圆管接头。如图3-7所示为两节任意角度圆管接头，其展开图的做法与直角接头相同，如图3-8所示。但在
4、使用“半圆法”作展开图时，不能直接利用圆管断面图。如果使用半径为r的圆做展开图则是可行的，而r与圆管断面半径R之间存在一定关系，其换算关系可根据图3-7来确定。 3. 任意角度三节圆管接头 图3-9所示为三节圆管接头的主视图和断面图，根据图中尺寸用“半圆法”画出管、管得展开图，步骤如下。,上一页 下一页 返回,第一节 圆管、圆柱、棱柱和棱锥的展开放样,通过几何作图法确定半圆半径r，如图3-10所示。去水平线0-3、3-0分别等于已知尺寸b，在由点3所引的上垂线上，取3-3等于已知断面圆周长度，8等分3-3，等分点分别为3、2、1、2、3、4、5、4、3 。通过各点引水平线，与由0点为圆心、r为
5、半径所画的1/2圆周上的等分点所引的上垂线对应交点连接成曲线，即得出管的展开图。同理，在管展开图基础上，管展开图亦可作出。 4. 等径等角三通管展开图 等径等角三通管接头的主视图和断面图如图3-11所示，按图中已知尺寸，可求出作展开图需用的小圆半径：展开图的作图方法如下，见图3-11。,上一页 下一页 返回,第一节 圆管、圆柱、棱柱和棱锥的展开放样,（1）先根据一圆管接头表面尺寸画出矩形，把圆管展开图上边的水平线12等分，等分点为1 ，2，3，2，1； （2）由各等分点向下引垂线。再以1 为圆心，r为半径，画出1/4个圆，将其3等分，等分点为1 、2 、3 、4 ； （3）由各等分点向右引水平
6、线，与各垂线对应相交，将各交点连接成曲线，即得管的展开图。其余管和管得展开图形状和作法与管部相同。 5. 等径直角三通管展开图 如图3-12所示为直角三通管的立体图和展开图。 管展开方法： （1）画出三通管的主视图和断面图。,上一页 下一页 返回,第一节 圆管、圆柱、棱柱和棱锥的展开放样,（2）6等分断面圆半圆周，等分点为1、2、3、4、3、2、1，由各等分点向上引铅垂线与主视图接合线相交，得相应交点。 （3）在FE延长线上截取11段，长度为断面圆周长，将11段12等分，其等分点为1、2、3、3、2、1，由各等分点向上引垂线，与由接合线各分点向右引得水平线对应相交，得一系列交点，顺次连接各交点
7、所成封闭曲线即管得展开图。 管展开法： （1）在主视图上方作一矩形A1B1B2A2，宽等于管得长，长等于断面圆周长。 （2）延长管中心线与所作矩形两边交于O1，O2点，则管展开图上切孔关于O1，O2对称；将O1，O2 4等分，其中44线段等于圆周长的一半。,上一页 下一页 返回,第一节 圆管、圆柱、棱柱和棱锥的展开放样,（3）将44线段6等分，等分点4、3、2、1、2、3、4。由各分点引水平线，与由主视图接合线上的各点向上引得铅垂线对应相交，得一系列交点，顺次连接各点得一封闭曲线所围图形即管切孔的外形。 6. 任意角度等径三通管展开图 图3-13位任意角度等径三通管接头，图3-13（a）为实物
8、，图3-13（b）为投影图和展开图。 展开图做法如下： （1）将断面图半圆周6等分，其等分点1，2，7： （2）由各等分点向左引管中心线的平行线与管的接合线交点为1 、2 、3 、4 ，与管得结合线交点为4 、5 、6 、7 ；,上一页 下一页 返回,第一节 圆管、圆柱、棱柱和棱锥的展开放样,（3）在AB线下的延长线上取11 等于断面周长，并12等分，对应找出各等分点。 （4）由各点向右引水平线，与由结合线上各点向下引的AB平行线相交，将对应各交点连成曲线，即得到管展开图； （5）在CD向上延长线上取77 等于断面圆周长，并12等分，对应找出各等分点； （6）在各点引对 77 的直角线，与由结
9、合线上各点所引的CD平行线相交，将对应各交点连成曲线，即得到管展开图。,上一页 下一页 返回,第一节 圆管、圆柱、棱柱和棱锥的展开放样,二. 等径斜交圆柱三通管展开图 图3-14是等径斜交圆柱三通管的投影图和展开图。它由两个直径相等、轴线成一定角度的斜圆柱管和水平圆柱管构成，它们的结合线为平面曲线，投影为直线。 水平圆柱管的展开图为中间带有切孔德矩形。矩形的长度等于水平圆柱管的长度，其高等于圆柱管圆周的展开长度（D）。切孔的画法是： （1）先将矩形的高12等分，取中间的6等分，等分点位4，5，10； （2）过主视图中O 点作垂线与过等分点10所作水平线交于点O，以O为圆心，以r和r1为半径分别
10、画1/4圆弧；,上一页 下一页 返回,第一节 圆管、圆柱、棱柱和棱锥的展开放样,（3）将圆弧3等分，得等分点a 、b 、c 、d 和a0、b0、c0、d0，过它们分别作垂直线并过等分点4，5，10所作水平线分别相应交于各点； （4）最后用两段光滑曲线分别连接这些点，即得水平圆柱管接口的展开曲线； （5）倾斜圆柱管展开图的高度与水平圆柱管的相同，也被分为12等分，O11的距离为H； （6）以O1点为圆心，分别以r和r1为半径画四分之一圆弧，并将它们3等分； （7）过等分点a 、b 、c 、d 和a0、b0、c0、d0，所作垂直线与过等分点1，2，12，1所作水平线相应交于各点； （8）用三段光滑
11、曲线分别连接有关各点，即得倾斜圆柱管接口的展开曲线。,上一页 下一页 返回,第一节 圆管、圆柱、棱柱和棱锥的展开放样,三.棱锥及棱柱的展开放样 平面立体的各棱面均为多边形。绘制展开图时，首先应求出这些多边形的实形，然后将它们依次摊平，画在一个平面上，即得该平面的立体表面展开图。 1. 棱锥的表面展开 图3-15所示为一个三棱锥S-ABC，其各棱面均为三角形。由初等几何可知，若已知三角形三边的实长，即可作出它的实形。因此，棱锥表面展开，主要是求得各棱线及底面各边的实长。,上一页 下一页 返回,第一节 圆管、圆柱、棱柱和棱锥的展开放样,从图3-15（a）可以看出，棱锥底面为水平面，其水平投影ab、
12、bc、ca反映各底边实长。棱线SA为正平线，正投影sa反映实长，其他两棱线SB、SC均为一般位置直线，可用直角三角形法求出其实长，为此，可作一个直角边SO等于各棱线两端点的Z坐标差。在另一直角边上分别量取OB=sb、OC=sc，斜边SB与SC即为二棱线实长（图3-15（a） ）. 作图时，可从任一根棱线如开始，用已求出的三边实长画出SAB，即得一个棱面实形。然后依次相邻地画出其余棱面的实形，即为三棱锥S-ABC的表面展开图（未画出底边，下同），如图3-15（b）所示。,上一页 下一页 返回,第一节 圆管、圆柱、棱柱和棱锥的展开放样,如用平面P截切三棱锥（图3-16（a） ），该平面P与三条棱分
13、别交于D、E、F三点，去掉锥顶部分，成为截头三棱锥，其棱面是四边形。从初等几何可知，仅知四个边长还不能作出四边形的实形。故展开时，仍需先按完整的三棱锥展开，再截去锥顶部分。为此先在投影上定出D、E、F三点的位置，求出SD、SE、SF的实长，然后量到三棱锥展开图对应的棱线SA、SB、SC与SA上（图3-16（b） ），得点D、E、F和D，并把各点用直线连接，即得截头三棱锥的表面展开图。,上一页 下一页 返回,第一节 圆管、圆柱、棱柱和棱锥的展开放样,2.棱柱的表面展开 （1）截头正四棱柱的展开：图3-17（a）四棱柱的底面为水平面，水平投影反映底面各边实长。各棱线均为铅垂线，正面投影反映棱线实长
14、。作图时，首先将底面各边实长相加，展开一条直线E-F-G-H-E，再经过各分点E、F、G、H与E，分别作该直线的垂线，并从正面投影上量取相应各棱线的实长，得点A、B、C、D和A，然后用直线依次连接各点，即得截头直四棱柱的表面展开图（图3-17b）.,上一页 下一页 返回,第一节 圆管、圆柱、棱柱和棱锥的展开放样,（2）斜棱柱的展开：图3-18所示为一斜置三棱柱，其棱线为正平线，上下底均为水平面。因为它的各棱面均为平行四边形，所以仅求出四个边的实长还不能确定它的实形。为此，可将每一棱面沿对角线分为两个三角形，求出这些三角形个边的实长后，再顺序作出各棱面实形，即得其展开图。这种方法称为辅助对角线法
15、，其作图过程与上例类似。下面介绍另外两种作图方法，即正面截面法和侧滚法。 正截面法：用垂直于棱线的平面P截切棱柱后，得到以正截面为底面的两段直棱柱，然后，按展开直棱柱的方法进行展开，这种方法称为正截面法，其作图步骤如下： a.垂直于棱线的平面P截切斜三棱柱，得截切面LMN（图3-18（a） ）；,上一页 下一页 返回,第一节 圆管、圆柱、棱柱和棱锥的展开放样,b. 换面法求出截断面真形l1m1n1； c. L1m1n1各边顺序展成直线L-M-N-L（图3-18b），过L、M、N、L各分点作该直线的垂线，并在各垂线的上方和下方，分别量取各棱线的实长LA=la，LD=ld ，MB=mb ，ME=m
16、e得A、D、B、E等各点，用直线依次连接相邻两点，即得斜三棱柱的表面展开图。 侧滚法：侧滚法实质上使用绕平行轴旋转法，直接求出各棱面实形。因此，当棱柱的棱线平行于投影面时，用侧滚法进行展开比较简单。 图3-19位斜棱柱用侧滚法进行展开所得的展开图。其作图步骤如下：,上一页 下一页 返回,第一节 圆管、圆柱、棱柱和棱锥的展开放样,a. 以棱AD为轴，使棱面ADEB旋转成正平面，求得实形。为此，可过b作a d 的垂线，并以a 为圆心，以ab（反映AB实长）为半径画弧于该垂线交于B，即为点B旋转后的新位置。过B作平行四边形B a d E，即为棱面ADEB的实形。 b.以E为轴，将棱面BEFC旋转成正平面。这时，应过c 作BE的垂线，并截取BC=bc，然后，过C作平行四边形CBEF即可。 c. 同理，依次旋转各棱面求得实形，即为斜棱柱的表面展开图 应当注意，当斜棱柱的棱线为一般位置直线时，需先将棱线变换为投影面平行线，再采用侧滚法或正截面法进行表面展开 （3）正六棱柱的平面展开：图3-20（a）是高位H和边长为A的正六棱柱表面展开示意图；图3-20（b）是根据该六棱柱的投影画出的展开图。可见，立体表面展开的实质就是画出立体各表面的线段实长及其实形。,
