《贵州省2017届高三人教版数学二轮专题复习_19、高考解答题典型方法之立体几何（文） word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省2017届高三人教版数学二轮专题复习_19、高考解答题典型方法之立体几何（文） word版含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19、高考解答题典型方法之立体几何（文）新课程全国卷的试卷结构是固定的，一般来说，第 19 题考查立体几何的点、直线与平面的相关问题，并且分为两个小问，第一问常常为几何证明，难度为中等；第二问多为考查椎体、柱体的面积、体积或距离问题。涉及的证明主要有线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等，涉及的主要方法有等积法、解三角形等.一基础知识整合1. 直观图及其画法2. 线线平行、线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定和性质定理；3. 正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式；4. 柱体、椎体的体积公式二、高考题型分析在新课程全国卷的考查中，目前立体几何（文科）内容是安排在 19 题进行，难度为
2、中等，一是证明，二是求解某项问题.（一）线线平行、线面平行、面面平行的考查线线平行的证明，主要通过三角形的中位线定理以及相似形获得，如果条件特殊，也会通过面面平行的性质定理、或线面垂直的性质定理获得.线面平行的证明，无论前提条件和直观图如何变化，主流的两种证明方向一定要好好把握：（1）利用线面平行的判定定理，找出所证平面内的一条直线与平面外的直线平行；（2）利用面面平行的性质，找出待证直线所在平面与所证平面平行，从而得出线面平行.面面平行的证明，依托的是线面平行的证明，也就是线线平行的证明.在证明思路的寻找中，要注意演绎题设条件，利用中位线定理等相关平行的依据，优化思维，快速、规范地进行证明.
3、基本证明顺序：线线平行线面平行面面平行线线平行线面平行，关系可以回转利用.1.（线面平行）如图 4,在边长为 1 的等边三角形中,分别是边上的点,ABC,D E,AB AC,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图 5 所示的ADAEFBCAFDEGABFAF三棱锥,其中.ABCF22BC （1）证明:/平面;DEBCF（2）证明:平面;CFABF（2）当时,求三棱锥的体积.2 3AD FDEGF DEGV2.（面面平行）如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, 12ABAA. () 证明: 平面A1BD / 平面CD1B1; ()
4、求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. （二）线线垂直、线面垂直、面面垂直的考查线线垂直的证明，可以利用计算用勾股定理获得，或者通过线面垂直获得；线面垂直的证明，一般是两条主流证明通道：（1）利用线面垂直的判定定理，通过线线垂直来完成；（2）利用面面垂直的性质定理，通过平面内的一条直线与两平面的交线的垂直来完成.面面垂直的证明，主流是利用面面垂直的判定定理，通过线面垂直来完成，有时候也会通过直二面角来完成.3.（线线垂直）如图，在直棱柱中，111ABCABC0 190 ,2,3,BACABACAAD是的中点,点在棱上运动.BCE1BB（）证明:;1ADC E（）当异面直线所成的角为时,求三棱锥的
5、体积.1,AC C E060111CAB E4. （线面垂直）如图，在四棱锥中，平面PABCDPA ,2,7,ABCD ABBCADCD为线段上的点.03,120 ,PAABCGPC()证明：平面; BD PAC()若是的中点,求与平面所成的角的正切值;GPCDGAPC()若满足平面，求的值.GPC BDGPG GC5.（面面垂直）如图,在四棱锥中,PABCD/ /ABCD，ABAD2CDAB平面底面,和分别是和的PAD ABCDPAADEFCDPC中点.求证：（1）底面;PA ABCD（2）平面;/ /BEPAD（3）平面平面BEF PCD（三）不同几何体中距离问题的考查求解几何体中的距离问
6、题，主要通过两个主要渠道：（1）利用线面垂直，找到点与平面的垂线，通过解三角形完成；（2）利用三棱锥的顶点转换，通过等体积法完成.距离的求解，直接影响到体积问题的考查，所以要熟练掌握.6.如图,四棱锥都是边902,PABCDABCBADBCADPABPAD 中，与长为的等边三角形.2（）证明: ;PBCD（）求点到平面的距离.APCD7.如图,直四棱柱中，1111ABCDABC D1/,2,2,3,ABCD ADAB ABADAA为上一点，ECD1,3DEEC（1）证明：平面；BE 11BCC B（2）求点到平面的距离1B11EAC（四）不同几何体中的面积问题、体积问题一般考查为几何体的侧面积
7、、全面积、体积，涉及的几何体主要为柱体、椎体和球.通过相关的定理快速、正确求出公式中的变量的值，是这类问题的关键.8.如图,正三棱锥底面边长为,高为 ，OABC21求该三棱锥的体积及表面积.9.如图，直三棱柱中，分别是的中点.111CBAABC ,D E1,BBAB()证明：平面1/BC1ACD()设，求三棱锥的体积.12AAACCB2 2AB 1CADE10.如图,四棱锥的底面是边长为 2 的菱形,PABCDABCD.60BAD已知 .2,6PBPDPA()证明：PCBD()若为的中点,求三棱锥的体积.EPAPBCE11.如图，四棱锥中，底面，PABCDPAABCD2 3PA2BCCD3AC
8、BACD ()求证：平面；BDPAC()若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积.PCF7PFFCPBDF12.如图,在四棱锥中,面,PABCDPD ABCD/ABDC,5,3,ABAD BCDC4,AD 060 .PAD（1）当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.(要求标出尺ADPABCD寸,并画出演算过程);（2）若为的中点,求证：面;MPA/DMPBC（3）求三棱锥的体积.DPBC图 4GEFABCD19、高考解答题典型方法之立体几何（文）新课程全国卷的试卷结构是固定的，一般来说，第 19 题考查立体几何的点、直线与平面的相关问题，并且分为两个小问，第一问常常为几何证明，难度为中等
9、；第二问多为考查椎体、柱体的面积、体积或距离问题。涉及的证明主要有线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等，涉及的主要方法有等积法、解三角形等.一基础知识整合1. 直观图及其画法2. 线线平行、线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定和性质定理；3. 正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式；4. 柱体、椎体的体积公式二、高考题型分析在新课程全国卷的考查中，目前立体几何（文科）内容是安排在 19 题进行，难度为中等，一是证明，二是求解某项问题.（一）线线平行、线面平行、面面平行的考查线线平行的证明，主要通过三角形的中位线定理以及相似形获得，如果条件特殊，也会通过面面平行的性质定理、或线面垂直
10、的性质定理获得.线面平行的证明，无论前提条件和直观图如何变化，主流的两种证明方向一定要好好把握：（1）利用线面平行的判定定理，找出所证平面内的一条直线与平面外的直线平行；（2）利用面面平行的性质，找出待证直线所在平面与所证平面平行，从而得出线面平行.面面平行的证明，依托的是线面平行的证明，也就是线线平行的证明.在证明思路的寻找中，要注意演绎题设条件，利用中位线定理等相关平行的依据，优化思维，快速、规范地进行证明.基本证明顺序：线线平行线面平行面面平行线线平行线面平行，关系可以回转利用.1.（线面平行、棱锥体积）如图 4,在边长为 1 的等边三角形中,分ABC,D E图 5DGBFCAEOD1B
11、1C1DACBA1别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折,AB ACADAEFBCAFDEGABFAF起,得到如图 5 所示的三棱锥,其中.ABCF22BC （1）证明:/平面;DEBCF（2）证明:平面;CFABF（2）当时,求三棱锥的体积.2 3AD FDEGF DEGV解：（1）在等边三角形中,ABCADAE,ADAE DBEC在折叠后的三棱锥中 也成立,ABCF,平面, /DEBCDE BCF平面,BC BCF平面; /DEBCF（2）在等边三角形中,是的中点,所以ABCFBC,. AFBC1 2BFCF在三棱锥中, ABCF2 2BC 222,BCBFCFCFBF平面,BFCFFC
12、FABF（3）由（1）可知,结合（2）可得平面/GECFGE DFG1 11 1 11313()3 23 2 3323324F DEGE DFGVVDG FG GF点评：在进入第二轮复习以后，需要对立体几何中的证明问题进行思路优化，熟悉各种典型方法，规范解答题的表达方式.2.（面面平行、棱柱体积）如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, 12ABAA. () 证明: 平面A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 解: () 设线段的中点为，11B D1O与是四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对应棱，
13、BD11B D11/BDB D同理，和是棱柱ABCD-A1B1C1D1的对应线段AO11AO为平行四边形四边形且且11111111/OCOAOCOAOCOAOCAOOAAO1111111111/,./BCDBDAODBCOOBDOACOOA面面且() 的高是三棱柱面ABDDBAOAABCDOA11111. 在正方形ABCD中,AO = 1 . 在中， 1Rt AOA11AO 1 112 11( 2)112A B DABDABDVSAO 所以,1 111111ABDDBAVABDDBA的体积三棱柱. 点评：学会针对不同形状的直观图，来巩固解题思维，虽然直观图形状各异，但是证明的思路大致相似.（二
14、）线线垂直、线面垂直、面面垂直的考查线线垂直的证明，可以利用计算用勾股定理获得，或者通过线面垂直获得；线面垂直的证明，一般是两条主流证明通道：（1）利用线面垂直的判定定理，通过线线垂直来完成；（2）利用面面垂直的性质定理，通过平面内的一条直线与两平面的交线的垂直来完成.面面垂直的证明，主流是利用面面垂直的判定定理，通过线面垂直来完成，有时候也会通过直二面角来完成.3.（线线垂直、棱锥体积）如图，在直棱柱中，111ABCABC0 190 ,2,3,BACABACAAD是的中点,点在棱上运动.BCE1BB（）证明:;1ADC E（）当异面直线所成的角为时,求三棱锥的体积.1,AC C E06011
15、1CAB E解: () （思路引导：因为为动点，所以需证平面）EAD 11BCC B是直棱柱，平面，又平面，从而111ABCABC1BBABCAD ABC1BBAD又 ，是的中点， 090 ,BACABACDBCBCAD又 1BCBBB平面，而 平面，因此 AD11BCC B1C E 11BCC B1ADC E() ，在中，1111/,60CAC AAC E11Rt AC E6AE 在中，是直棱柱，是三棱锥的高11Rt AB E11112.EBABCABC1EB111EABC11 11 1 11 111121 2333CA B EE A B CA B CVVSEB 所以三棱锥的体积为111CAB E2 3 点评：注意线线垂直的证明思路，往往是通过线面垂直来迂回证明.4. （线面垂直、线面角、定位问题）如图，在四棱锥中，平面PABCDPA ,ABCD2,ABBC为线段上的点.7,ADCD03,120 ,PAABCGPC()证明：平面; BD PAC()若是的中点,求与平面所成的角的正切值;GPCDGAPC()若满足平面，求的值.GPC BDG
