《西安市临潼区华清中学2015届高三数学自主命题摸拟试卷（一）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西安市临潼区华清中学2015届高三数学自主命题摸拟试卷（一）理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -数学（理）试卷数学（理）试卷本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分卷（非选择题）两部分，全卷满分 150150 分，考试时间分，考试时间120120 分钟。分钟。第第卷（选择题卷（选择题 共共 5050 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分. . 在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1. 已知 是虚数单位，和都是实数，且,则imnniim11)1 (=（ ）2014mni mniA. B
2、. C. D.ii112. 右图所示的算法运行后，输出的 的值等于（ ）iA9 B8 C7 D63. 过点且倾斜角为的直线 与圆3, 2120l的位置关系为( )2220xyyA.相交 B.相切 C. 相离 D. 以上均有可能4. 数列满足，若，则=（ ） na1 2 11 22,0 21,1nn n nnaaaaa3 15a 2014aA B C D51 52 53 545. 下列命题中“数列既是等差数列，又是等比数列”的充要条件是“数列是常数列” ； na na若命题“且”为假命题，则均为假命题； pqpq，对命题:存在使得，则对于任意的均有p0,xR0102 0 xx:p ,xR；012
3、 xx若两个非零向量共线，则存在两个非零实数，使.a b 、ab +=0正确命题的个数是（ ）A2 B3 C4 D56. 直线是常数） ，当此直线在轴的截距和最小时，正数的值是20(xa yaa, x ya（ ） A.0 B.2 C. D.1 2- 2 -7. 如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线 sin0,f xx x及直线0,xa a与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为1 4，则a的值是( ) A .7 12B.2 3C .3 4D.5 68. 为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6 次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说
4、法正确的是（ ）x甲x乙A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 x甲x乙B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛x甲x乙C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛x甲0,b0）的两个焦点为，若 P 为其上一点，且22221xy ab12,F F，则双曲线离心率的取值范围是 ； 122PFPF13观察下列式子：,2222221311511171,1,1222332344根据以上式子可猜想:- 3 -;222211111234201414. 右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则= cm320cmh15.15. （请从下列三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分（请从下列三
5、个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分. .）A(几何证明选做题）如图，是的高，ADABC是外接圆的直径，AEABC, 3, 4, 6ADACAB则的长为 ；AEB （不等式选做题）如果关于的不等式x的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是 ；34xxaC （坐标系与参数方程选做题） 已知圆 C 的圆心为，半径为 5，直线)2, 6(被圆截得的弦长为 8，则= ；(,R)2 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，小题，16161919 每小题每小题 1212 分，分，2020 题题 1313 分，分，2121 题题 1414 分，满分分，满分 7575 分分.
6、.16. (本小题满分 12 分)() 若,用向量法证明；2, 0,sinsincoscos)cos() 若向量与互相垂直，且 其中)2,(sina)cos, 1 (b,1010)sin(求),2, 0().2, 0(.cos17. (本小题满分 12 分)数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等 nanSn*Nn2,nnna Sa差数列.() 求数列的通项公式； na() 设,数列的前项和为,求证:.21n nba nbnnT1nnTn18. (本小题满分 12 分)在四棱锥中，侧面底面，PABCDPCD ABCD，为中点，底面是直角梯形。PDCDEPCABCD0/ /,90 ,A
7、BCDADC1,ABADPD2CD () 求证：平面；BC PBDFEBACDPQABCDE- 4 -() 设为侧棱上一点，QPCPQPC 试确定的值，使得平面 QBD 与平面 PBD 的夹角为。04519.(本小题满分 12 分)某同学参加某高校自主招生 3 门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为， (4 5pq)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记 为该生取得优秀成绩的课程数，其pq分布列为() 求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率及p,q的值；() 求数学期望.E20. (本小题满分 13 分) 已知椭圆2222:1(0
8、)xyCabab 的离心率为，以2 2e 原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.20xy() 求椭圆的标准方程；C() 若过 F 的直线交椭圆于 A，B 两点，且与向量共线（其中OAOB m(4,2) O 为坐标原点） ，求与的夹角；OAOB 21. (本小题满分 14 分)已知函数( )f xx，Ra. lng xax() 若曲线y( )f x与曲线( )yg x相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该a切线的方程； () 设函数( )( )( )h xf xg x,当( )h x存在最小值时，求其最小值( )a的解析式；() 对（）中的( )a和任意的0,0ab时，证明：( )(
9、)2()().22ababab ab- 5 -故.22)sin(sin)cos(cos)(coscos17 （本小题满分 12 分）解：（1）由已知：对于，总有 成立*Nn22nnnSaa （n 2） 2 1112nnnSaa-得, 2 1122nnnnnaaaaa111nnnnnnaaaaaa均为正数， （n2） 1,nnaa11nnaa数列是公差为 1 的等差数列. na又 n=1 时， 解得=1, .() 2 1112Saa1anan*Nn(2) 解法一：由（1）可知, 21nbn22111121nnTnn 解法二：由（1）可知 ,21nbn,.21111 (1)1nn nnn11111
10、(1)()()22311nnTnnn- 6 -18 （本小题满分 12 分）解：（1）平面平面，平面，PCD ABCDPDCDPD ABCDPDAD在直角梯形 ABCD 中，2,2,BDBCDC即.90 ,CBDDBBC又由平面，可得，PD ABCDPD BC又，平面.PDBDDBC PBD（3）如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系，则Dxyz，(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1)ABCP平面的法向量为，PBD( 1,1,0),BC (0,2, 1),(0,1)PCPQPC ，设平面的法向量为，(0,2 ,1)QQBD( , , )na b c(1,1,0),DB
11、，由，(0,2 ,1)DQ02(1)0n DBabn DQbc 2( 1,1,)1n ，注意。0222cos452222()1n BCnBC (0,1)2119.（本题满分 12 分）解：用表示“该生第 门课程取得优秀成绩” ， =1，2，3。iAii由题意得14(),5P A 1236 125P A A A()该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为123611911125125PP A A A 由 12312316111(1)(1)5125P A A AP AP AP Apq及得 123123424 5125P A A AP A P AP Apq23,.55pq()4321221333715
12、55555555125P422433123582555555555125P0123ip6 12537 12558 12524 125FEBACDPQ- 7 - 637582490123.1251251251255E 该生取得优秀成绩的课程门数的期望为 9 521. （本小题满分 14 分）解： （） fx=1 2 x,( )g x=a x(x0),由已知得ln , 1,2xax a xx解得 a=2e，x=e2, 两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为21(e ),2kfe 切线的方程为21.2yexee（）由条件知( )ln (0),h xxax x12( ),22axah xxxx- 8 -（1）
