《葫芦岛市高中数学 3.2均值不等式（二）学案 新人教a版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《葫芦岛市高中数学 3.2均值不等式（二）学案 新人教a版必修5（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 3.23.2 均值不等式（均值不等式（2 2）学案）学案 新人教新人教 A A 版必修版必修 5 5 【学习目标】 1. 通过学习，进一步加深对均值不等式的理解，能灵活地用均值不等式解决有关问题. 预习案 .复习前知 认真研读教材 P69-73，进行基础知识梳理. 1均值定理：_ 三步口决：_ 2.均值不等式的变形：（1）a+b （ ） ；（2）ab （ ） ； （3）a2+b2 ( ). 3.两个正数的积为定值时，它们的和有最_值；和为定值时，它们的积有最_值. .预习自测 1. 下列结论正确的是（ ） A.当 01x
2、x且 时， 1 lg2 lg x x B.当 0x 时， 1 2x x C.当 2x 时， 1 x x 的最小值是 2 D.当0 2x 时， 1 x x 无最大值 2.已知 x0，求 12 3f xx x 的最小值，并求取最小值时 x 满足的条件. 3. 已知02）的最小值及相应的 x 的值. 2. 已知 1 0 2 x ，求 y=x(1-2x)的最大值，及相应 x 的值. 2 3.(1)一个矩形的面积为 100m2.问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？ (2)已知矩形的周长为 36m.问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？ .当堂检测 1.求 x x y 3 4 （x3）的值域. 2.设 a、bR ，且 a+b5，求2 2 ab 的最小值. 训练案 1.已知 x、yR+，且 1 94 yx ，则 xy 有（ ）. A、最小值 12B、最大值 12C、最小值 144D、最大值 144 2.求函数 ) 12)(23(xxy ) 2 3 2 1 (x 的最大值及相应的 x 的值. 3.求函数 x x y 4 2 （x0）的最大值以及相应的 x 的值. 4.已知 , ,a b c 是正数，且 1abc ，求证： 1118abcabc
