《考前归纳总结：圆锥曲线中的取值范围问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考前归纳总结：圆锥曲线中的取值范围问题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网圆锥曲线中的取值范围问题圆锥曲线中的取值范围问题一、常见基本题型：一、常见基本题型：对于求曲线方程中参数范围问题，应根据题设条件及曲线的几何性质构造参数满足的不对于求曲线方程中参数范围问题，应根据题设条件及曲线的几何性质构造参数满足的不等式，通过解不等式求得参数的范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域来解等式，通过解不等式求得参数的范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域来解.（1 1）从直线和二次曲线的位置关系出发，利用判别式的符号，确定参数的取值范围。从直线和二次曲线的位置关系出发，利用判别式的符号，确定参数的取值范围。
2、 例 1、已知直线 与轴交于点，与椭圆交于相异两点 A、B， ly(0,)Pm22:21Cxy且，求的取值范围3APPB m解：（1）当直线斜率不存在时： 1 2m （2）当直线斜率存在时：设 与椭圆C交点为 l1122( ,), (,)A x yB xy得 2221ykxmxy 222(2)210kxkmxm （*） 22222(2)4(2)(1)4(22)0kmkmkm 212122221,22kmmxxx xkk，3APPB 123xx. 消去，得，1222 12223xxxx xx 2x2 12123()40xxx x2 2 22213()4022kmm kk整理得 22224220k
3、 mmk时，上式不成立； 时， 21 4m 21 4m 2 2 222 41mkm，或2 2 222041mkm211m121 m把代入（*）得或2 2 222 41mkm211m121 m或 211m121 m综上 m 的取值范围为或。211m121 m（2 2）利用题中其他变量的范围，借助于方程产生参变量的函数表达式利用题中其他变量的范围，借助于方程产生参变量的函数表达式,确定参数的取值范确定参数的取值范 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网围围. 例 2、已知点(4, 0)M，(1, 0)N，若动点P满足6|MN MPPN （）求动点P的轨迹C的方程；（）设过点N的直线l
4、交轨迹C于A，B两点，若1812 75NA NB ，求 直线l的斜率的取值范围.解：（）设动点( , )P x y，则(4, )MPxy ，( 3, 0)MN ，(1, )PNxy . 由已知得22)()1 (6)4(3yxx，化简得223412xy，得22 143xy.所以点P的轨迹C是椭圆，C的方程为13422 yx. （）由题意知，直线l的斜率必存在，不妨设过N的直线l的方程为(1)yk x，设A，B两点的坐标分别为11( , )A xy，22(, )B xy.由22(1),143yk xxy消去y得2222(43)84120kxk xk. 因为N在椭圆内，所以0 .所以21222122
5、8,34 412.34kxxk kx xk因为2 121212(1)(1)(1)(1)(1)NA NBxxy ykxx 1)()1 (21212xxxxk222222 2 43)1 (9 43438124)1 (kk kkkkk， 所以22189(1)12 7345k k. 解得213k.(3)(3)利用基本不等式求参数的取值范围利用基本不等式求参数的取值范围高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网例 3、已知点为椭圆：上的一动点，点的坐标为，求 QE22 1182xyA(3,1)AP AQ 的取值范围解： ，设Q（x，y） ，(1,3)AP (3,1)AQxy (3)3(1)36
6、AP AQxyxy ，即，22 1182xy22(3 )18xy而，186xy18 22(3 )2| |3 |xyxy则的取值范围是0，36 222(3 )(3 )6186xyxyxyxy的取值范围是6，63xy的取值范围是12，0 36AP AQxy 二、针对性练习二、针对性练习1.已知椭圆的一个顶点为(0, 1)A，焦点在x轴上.若右焦点到直线2 20xy的距 离为 3.（1）求椭圆的方程.（2）设直线(0)ykxm k与椭圆相交于不同的两点,M N.当| |AMAN时，求m的 取值范围.解：（1）依题意可设椭圆方程为2 2 21xya，则右焦点21,0Fa 由题设2|12 2 |32a
7、，解得23a ， 故所求椭圆的方程为2 21.3xy （2）设(,)PPP xy、(,)MMM xy、(,)NNN xy，P为弦MN的中点，由2 213ykxmxy得222(31)63(1)0kxmkxm直线与椭圆相交，22222(6)4(31)3(1)031,mkkmmk 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网23 231MN Pxxmkxk ，从而231PPmykxmk，2131 3P AP Pymkkxmk ，又| |,AMANAPMN则：2311 3mk mkk ，即2231mk，把代入得22mm，解02m， 由得22103mk，解得1 2m . 综上求得m的取值范围是1
8、22m. 2. 如图所示，已知圆MAyxC),0 , 1 (, 8) 1( :22定点为圆上一动点，点P在AM上， 点N在CM上，且满足NAMNPAPAM点, 0,2的轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程；（II）若过定点 F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点,G H（点G在点,F H之间） ，且满足FHFG，求的取值范围.解：（）. 0,2AMNPAPAMNP 为 AM 的垂直平分线，|NA|=|NM| 又. 222|,22|ANCNNMCN动点 N 的轨迹是以点 C（1，0） ，A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为,222 a焦距 2c=2. . 1, 1,22bca曲线 E 的方程为
9、. 1222 yx（）当直线 GH 斜率存在时，设直线 GH 方程为, 12, 222 yxkxy代入椭圆方程得.230. 034)21(222kkxxk得由设 221 2212211213,214),(),( kxx kkxxyxHyxG 则 )2,()2,(,2211yxyxFHFG又高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网212 22212 22122121)1(.,)1 (,xxxxxxxxxxxxx， 222222 )1 () 121(316,213)1 ()214( kkkk整理得 . 331.316214.316323164,2322 解得kk. 131, 10又又当
10、直线 GH 斜率不存在，方程为.31,31, 0FHFGx) 1 ,31, 131的取值范围是即所求 3.已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为)0 , 1(A、)0 , 1 (B，一个顶点为)0 , 2(H.（1）求椭圆E的标准方程；（2）对于x轴上的点)0 ,(tP，椭圆E上存在点M，使得MHMP ，求t的取值范围. 解：（1）由题意可得，1c ，2a ，3b 所求的椭圆的标准方程为：22 143xy （2）设),(00yxM)20x（，则 22 00143xy 且),(00yxtMP，),2(00yxMH， 由MHMP 可得0MHMP，即0)2)(2 000yxxt 由、消去0y整理得3241)2(02 00xxxt 20x23 411)2(4100xxt 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有
