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1、侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧21222016-20172016-2017 年度高二理科寒假作业一年度高二理科寒假作业一必修一、必修二综合测试班级 座号 姓名 等级 .一、选择题:一、选择题: 1、设集合 A=4,5,7,9 ,B=3,4,7,8,9 ,全集 U=AB,则集合中()uCAB的元素共有( )A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 2、直线的倾斜角是( )3310xy A. B. C. D. 30601201503、直线20axy平行于直线1xy,则等于( )aA. B. C. D. 21124、函数的图像关于( )对称( )22 ()xxf xxRA. 原点 B.
2、 轴 C. 轴 D.直线xyyx5、如图,在正方体中,直线和直线所成的角的大小为( 1111ABCDABC D1AB1BC). A. B. C. D. 304560906、圆心在y轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为( )A.22(2)1xy B.22(2)1xyC.22(1)(3)1xy D.22(3)1xy7、光线由点 P(2,3)射到轴后,经过反射过点 Q(1,1),则反射光线方程是( )xA BCD450xy430xy3210xy 2310xy 8、已知,m n是两条不同直线,, 是三个不同平面,下列命题中正确的是( )A,mnmn若则B, 若则C,mm若则 D,mnmn若则
3、9、一个几何体的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )AA1BCDB1C1D1A. B. C D 2(242 5)cm2(225)cm2(282 5)cm2(265)cm10、已知ABC中,AB=2,BC=1,平面 ABC 外一点 P 满足 PA=PB=PC=,90ABC3 2则三棱锥 PABC 的体积是( )AB C5 4D5 611 311、定义在R上的函数 xf是奇函数,且,则(1)2f(2)( )(2)f xf xf( )A8 B10 C12 D14(7)f12、计算机中常用 16 进制,采用数字 09 和字母 AF 共 16 个计数符号与 10 进制得对应
4、关系如下表:16 进制0123456789ABCDEF10 进制0123456789101112131415例如用 16 进制表示 D+E1B,则 AB=( )A 6E B 7C C 5F D B0二、填空题二、填空题: : 13、计算的值为 552log 10log 0.2514、三棱锥中,,则二面角PABC2,2 3,1PAPBACBCABPC的平面角大小为 PABC15、若圆的圆心到直线的距离为 2 ,则 224610xyxy 340xyaa 16、如图,正方体1111ABCDABC D,则下列四个命题:P在直线1BC上运动时,三棱锥1AD PC的体积不变;P在直线1BC上运动时,直线
5、AP 与平面 ACD1所成角的大小不变;P在直线1BC上运动时,二面角1PADC的大小不变;M 是平面1111ABC D上到点 D 和1C距离相等的点,则 M 点的轨迹是过1D点的直线。其中真命题的编号是 .(写出所有真命题的编号)三、解答题三、解答题: :17、已知的顶点, ABC3,1A1,3B 2, 1C求:(1)边上的中线所在的直线方程(2)边上的高所在的直线方程.ABACBH18、已知函数2 1 2( )log (23)f xxx(1)求的定义域;(2)求的值域。)(xf)(xf19、如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中,111ABCABC,是边的中点.8AB 6AC 10B
6、C DBC()求证:; ()求证: 面 1ABA C1AC1AB DDC1B11A1CBA20、四棱锥 PABCD 的底面是正方形,PA底面 ABCD,PDA=45,点 E、F 分别为棱AB、PD 的中点(1)求证:平面 PCD;(2)求证:平面 PCE平面 PCDAF 21、已知圆及点,(14 分)22:-4 -14450,C xyxy(-2,3 )Q(1)在圆上,求线段的长及直线的斜率;( ,1)P a aPQPQ(2)若为圆上任一点,求的最大值和最小值;MC|MQ(3)若实数满足,求的最大值和最小值,m n22-4-14450mnmn-3=+2nKmEFBACDP22.已知21( )lo
7、g1xf xx( 11)x (1)若( )( )0f af b,求证:0ab;(2)设011( )( )()23fff x,求0x的值; (3)设1x、2( 1,1)x ,是否存在3( 1,1)x ,使得123()()()f xf xf x,若存在,求出3x,并证明你的结论;若不存在,请说明理由2013-20142013-2014 年度高二理科寒假作业一参考年度高二理科寒假作业一参考答案一、选择题(满分 60 分,每小题 5 分)123456789101112ABDCCAADABDC二、填空题:(本小题 4 题,每小题 4 分,共 16 分)13.13. 2 14.14. 60 15.15.
8、8 或 28 16.16. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分17、解:(1), ,中点,又 (3,1)A( 1,3)B (1,2)MC2, 13 分 直线的方程为,即6 分CM12 2 11 2yx350xy(2)直线的斜率为 2,直线的斜率为,9 分 ACBH1 2边上的高所在的直线方程为,即 12ACBH13(1)2yx 250xy分 18、解:(1)由得,即2230xx2230xx13x 的定义域是 4 分( )f x1,3(2)令则,6 分223,( 13)txxx 1 2logyt由得,9 分2223(1)4,1,3txxxx 04t 的值域是。 12 分( )f x2,
9、(2)连结交于,连结, 8 分1AB1ABODO三棱柱中,各侧面都是平行四边形,111ABCABC是的中点,又是的中点,,11 分O1ABDBC1ODACA又,1ODAB D 平面,。12 分11ACAB D 平面11ACAB DA平面F 为 PD 的中点/CD 且GF1 2GFCD且四边形 AEGF 是平行四边形10/EAGFGFEA分/EGAFAFPCD平面,又平面 PCE平面 PCD12EGPCD 平面EGPCE 平面分21、 (1)证明:,O 为 AD 的中点,2 分PAPDPOAD侧面 PAD底面 ABCD,侧面 PAD底面 ABCD=AD,PO面 PADPO平面 ABCD; 4 分
10、(2)解:ABAD,侧面 PAD底面 ABCDAB平面 PAD是直线 PB 与平面 PAD 所成的角,6 分BPA在中,AB=1,Rt BAPA1323sin33PAPBBPA即直线 PB 与平面 PAD 所成的角的正弦值为8 分3 3(3)解:假设线段 AD 上存在点 Q,使得三棱锥的体积为QPCD1 4, 又1011 43CQDSPOA112CQDSDQA分,1111 1432DQ 3 2DQ11223AQADAQDQ 线段 AD 上存在点 Q,使得三棱锥的体积为,12 分QPCD1 41 3AQ DQ此时(3)( ,)xa时,( )1h x 得223210xaxa ,222412(1)1
11、28aaa 当66 22aa 或时,0,( ,)xa ;10 分当66 22a时,0,得:Q PCDP CQDVV由得223232()()033aaaaxxxa 11 分讨论得:当26(,)22a时,解集为( ,)a ; 当62(,)22a 时,解集为223232( ,)33aaaaa;当22,22a 时,解集为232,)3aa.14 分22. 1.(1)证明:由( )( )0f af b得11lglg011ab ab,11lg()011ab ab 11111ab ab,(1)(1)(1)(1)abab,化简得0ab4 分(2)解:11112( )lglg12312f , 11113( )lg
12、lg13213f ,0 0 01()lg1xf xx,111( )( )lg236ff 由011( )( )()23fff x得0011lglg16x x,解得05 7x 8 分(3) )解:假设存在3( 1,1)x 使得123()()()f xf xf x,9 分1 1 11()lg1xf xx,2 2 21()lg1xf xx,312123111lg()lg111xxx xxx,解得12 3 121xxxx x,12 分下证1212111xx x x ,先用分析法证明121211xx x x,1x、2( 1,1)x ,1210x x要证明121211xx x x,即要证12121xxx x ,即要证12(1)(1)0xx,1211, 11xx ,1210,10xx ,12(1)(1)0xx,同理可证121211xx x x ,15 分 所以存在12 3 12( 1,1)1xxxx x ,使得123()()()f xf xf x16 分