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1、侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧21222016-20172016-2017 年度高二理科寒假作业一年度高二理科寒假作业一必修一、必修二综合测试班级 座号 姓名 等级 .一、选择题：一、选择题： 1、设集合 A=4，5，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集 U=AB，则集合中()uCAB的元素共有（ ）A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 2、直线的倾斜角是（ ）3310xy A. B. C. D. 30601201503、直线20axy平行于直线1xy，则等于（ ）aA. B. C. D. 21124、函数的图像关于（ ）对称( )22 ()xxf xxRA. 原点 B.
2、 轴 C. 轴 D.直线xyyx5、如图，在正方体中，直线和直线所成的角的大小为（ 1111ABCDABC D1AB1BC）. A. B. C. D. 304560906、圆心在y轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A.22(2)1xy B.22(2)1xyC.22(1)(3)1xy D.22(3)1xy7、光线由点 P(2,3)射到轴后，经过反射过点 Q(1,1),则反射光线方程是（ ）xA BCD450xy430xy3210xy 2310xy 8、已知,m n是两条不同直线，, 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A,mnmn若则B, 若则C,mm若则 D,mnmn若则
3、9、一个几何体的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是（ ）AA1BCDB1C1D1A. B. C D 2(242 5)cm2(225)cm2(282 5)cm2(265)cm10、已知ABC中，AB=2，BC=1，平面 ABC 外一点 P 满足 PA=PB=PC=，90ABC3 2则三棱锥 PABC 的体积是（ ）AB C5 4D5 611 311、定义在R上的函数 xf是奇函数，且，则(1)2f(2)( )(2)f xf xf（ ）A8 B10 C12 D14(7)f12、计算机中常用 16 进制，采用数字 09 和字母 AF 共 16 个计数符号与 10 进制得对应
4、关系如下表：16 进制0123456789ABCDEF10 进制0123456789101112131415例如用 16 进制表示 D+E1B，则 AB=( )A 6E B 7C C 5F D B0二、填空题二、填空题: : 13、计算的值为 552log 10log 0.2514、三棱锥中，,则二面角PABC2,2 3,1PAPBACBCABPC的平面角大小为 PABC15、若圆的圆心到直线的距离为 2 ，则 224610xyxy 340xyaa 16、如图，正方体1111ABCDABC D，则下列四个命题：P在直线1BC上运动时，三棱锥1AD PC的体积不变；P在直线1BC上运动时，直线
5、AP 与平面 ACD1所成角的大小不变；P在直线1BC上运动时，二面角1PADC的大小不变；M 是平面1111ABC D上到点 D 和1C距离相等的点，则 M 点的轨迹是过1D点的直线。其中真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号）三、解答题三、解答题: :17、已知的顶点， ABC3,1A1,3B 2, 1C求：（1）边上的中线所在的直线方程（2）边上的高所在的直线方程.ABACBH18、已知函数2 1 2( )log (23)f xxx（1）求的定义域；（2）求的值域。)(xf)(xf19、如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，111ABCABC，是边的中点.8AB 6AC 10B
6、C DBC（）求证：； （）求证： 面 1ABA C1AC1AB DDC1B11A1CBA20、四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PA底面 ABCD，PDA=45，点 E、F 分别为棱AB、PD 的中点（1）求证：平面 PCD；（2）求证：平面 PCE平面 PCDAF 21、已知圆及点，(14 分)22:-4 -14450,C xyxy(-2,3 )Q（1）在圆上，求线段的长及直线的斜率；( ,1)P a aPQPQ（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；MC|MQ（3）若实数满足,求的最大值和最小值,m n22-4-14450mnmn-3=+2nKmEFBACDP22.已知21( )lo
7、g1xf xx( 11)x （1）若( )( )0f af b，求证：0ab；（2）设011( )( )()23fff x，求0x的值； （3）设1x、2( 1,1)x ，是否存在3( 1,1)x ，使得123()()()f xf xf x，若存在，求出3x，并证明你的结论；若不存在，请说明理由2013-20142013-2014 年度高二理科寒假作业一参考年度高二理科寒假作业一参考答案一、选择题（满分 60 分，每小题 5 分）123456789101112ABDCCAADABDC二、填空题：（本小题 4 题，每小题 4 分，共 16 分）13.13. 2 14.14. 60 15.15.
8、8 或 28 16.16. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分17、解：（1）, ，中点，又 (3,1)A( 1,3)B (1,2)MC2, 13 分 直线的方程为，即6 分CM12 2 11 2yx350xy（2）直线的斜率为 2，直线的斜率为，9 分 ACBH1 2边上的高所在的直线方程为，即 12ACBH13(1)2yx 250xy分 18、解：（1）由得，即2230xx2230xx13x 的定义域是 4 分( )f x1,3（2）令则，6 分223,( 13)txxx 1 2logyt由得，9 分2223(1)4,1,3txxxx 04t 的值域是。 12 分( )f x2,
9、（2）连结交于，连结, 8 分1AB1ABODO三棱柱中，各侧面都是平行四边形，111ABCABC是的中点，又是的中点，,11 分O1ABDBC1ODACA又,1ODAB D 平面,。12 分11ACAB D 平面11ACAB DA平面F 为 PD 的中点/CD 且GF1 2GFCD且四边形 AEGF 是平行四边形10/EAGFGFEA分/EGAFAFPCD平面，又平面 PCE平面 PCD12EGPCD 平面EGPCE 平面分21、 （1）证明：，O 为 AD 的中点，2 分PAPDPOAD侧面 PAD底面 ABCD，侧面 PAD底面 ABCD=AD，PO面 PADPO平面 ABCD； 4 分
10、（2）解：ABAD，侧面 PAD底面 ABCDAB平面 PAD是直线 PB 与平面 PAD 所成的角，6 分BPA在中，AB=1，Rt BAPA1323sin33PAPBBPA即直线 PB 与平面 PAD 所成的角的正弦值为8 分3 3（3）解：假设线段 AD 上存在点 Q，使得三棱锥的体积为QPCD1 4， 又1011 43CQDSPOA112CQDSDQA分,1111 1432DQ 3 2DQ11223AQADAQDQ 线段 AD 上存在点 Q，使得三棱锥的体积为，12 分QPCD1 41 3AQ DQ此时（3）( ,)xa时，( )1h x 得223210xaxa ，222412(1)1
11、28aaa 当66 22aa 或时，0,( ,)xa ；10 分当66 22a时，0,得：Q PCDP CQDVV由得223232()()033aaaaxxxa 11 分讨论得：当26(,)22a时，解集为( ,)a ; 当62(,)22a 时，解集为223232( ,)33aaaaa;当22,22a 时，解集为232,)3aa.14 分22. 1.（1）证明：由( )( )0f af b得11lglg011ab ab，11lg()011ab ab 11111ab ab，(1)(1)(1)(1)abab，化简得0ab4 分（2）解：11112( )lglg12312f ， 11113( )lg
12、lg13213f ，0 0 01()lg1xf xx，111( )( )lg236ff 由011( )( )()23fff x得0011lglg16x x，解得05 7x 8 分（3） ）解：假设存在3( 1,1)x 使得123()()()f xf xf x，9 分1 1 11()lg1xf xx，2 2 21()lg1xf xx，312123111lg()lg111xxx xxx，解得12 3 121xxxx x，12 分下证1212111xx x x ，先用分析法证明121211xx x x，1x、2( 1,1)x ，1210x x要证明121211xx x x，即要证12121xxx x ，即要证12(1)(1)0xx，1211, 11xx ，1210,10xx ，12(1)(1)0xx，同理可证121211xx x x ，15 分 所以存在12 3 12( 1,1)1xxxx x ，使得123()()()f xf xf x16 分
