《福建省永春县第一中学2016-2017学年高二寒假作业数学（理）试题3 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省永春县第一中学2016-2017学年高二寒假作业数学（理）试题3 word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 年度高二理科寒假作业三年度高二理科寒假作业三选修 2-1 综合测试 1班级 座号 姓名 等级 .一、选择题一、选择题(125=60 分)1.已知集合 A=xx26x+50,xR,B=x3x8,xR,则 AB= ( ) A.x1x8,xR B. x1x5,xRC.x3x5,xR C. x5x8,xR2已知抛物线 x2=-y,则它的准线方程是 1 2( ) A.y=- B.y= C.x= D. x=- 1 81 81 81 83.已知命题 P: xR,sinx1,则 ( ) A. : xR,sinx1 B.:xR, sinx1 PPC. : xR, sinx1 D.: xR,
2、sinx1 PP4.在等差数列an中, a1+a9=10,则 a5= ( ) A.10 B.8 C.6 D.5 5.设 p,q 都是简单命题,且命题“pq”为假命题,则以下一定为真命题的是 ( ) A. B. C. Dpqpqqp6.已知方程表示双曲线,则 m 的取值范围是 ( ) 22 121xy mmA.(-,-2)(-1,+ ) B.(-,-2) C.(-1,+ ) D.(-2,-1)7.“tan=1”是“=”的 ( ) 4A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件8.设变量 x,y 满足约束条件 ,则 z=5x+y 的最大值为 ( )A.6 B.5 C
3、.4 D.39.已知双曲线的实轴长是虚轴长的 2 倍,则双曲线的的离心率为 ( ) A. B. C. D. 5 256 2610.已知 F1,F2分别是椭圆的左右焦点,P 点为椭圆上一点,则P F1F2的周长为 22 1169xy( ) A. B. C. D. 32 742 762 782 711.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,与抛物线 y2=16x 的准线交于 A,B 两点,且|AB|=,则 C 的实轴长为 4 3( ) A. B. C.4 D.822 212.已知抛物线 y2=2x 的焦点是 F,点 P 是抛物线上的动点,又有点 A(3,2),则|PA|+|PF|的最小值
4、是 （ ） A. B. C.5 D.75 27 2二、二、 填空题填空题(45=20 分)13.已知 x0,则 x+的最小值是 ;2 x14.在空间直角坐标系 0xyz 中有两点 A(2,5,1)和 B(2,4,-1),则= ； AB 15.抛物线 y2=12x 上与焦点的距离等于 9 的点的坐标是 ; 16.下列四个命题，其中为真命题的是 ；（写出所有的真命题序号） 方程 2x2+4x+y=0 表示的曲线一定经过坐标原点，不等式 x2+4x+50 的解集为空集，方程 xy=0 表示的曲线关于直线 y=x 对称，若 sin=sin,则 =；三、解答题（解答应写文字说明、证明过程或演算过程三、解
5、答题（解答应写文字说明、证明过程或演算过程）x+2y1x+y1x-y0ACBM17 （本小题满分 10 分）如图，在ABC 中,AC=3,AB=5,A=1200;(1)求 BC 的长；(2) 求ABC 的边 BC 上的高 AM 的长 18 （本小题满分 12 分）已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线方程是 y=x,22221xy ab3它的一个焦点与抛物线 y2=16x 的焦点相同，求双曲线的方程19. （本小题满分 12 分）已知椭圆的两焦点为 F1(-,0)，F2(,0)，离心率 e=.333 2()求椭圆的标准方程；()设直线 L：y=x+m,若直线 L 与椭圆相交于 P、Q 两点，且|
6、PQ|等于椭圆的短轴长，求 m的值。20.（本小题满分 12 分）已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=1,且 a1,a3,a9成等比数列() 求数列an的通项公式；() 求数列的前 n 项和 Sn.2na21 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平面 PAD平面 ABCD. AB=2,PA=PD=3;(1) 求异面直线 DC 与 PB 所成的角的余弦值;(2) 求直线 PB 和平面 ABCD 所成角的正弦值(3) 求二面角 PABC 的余弦值 DPABC22.（本小题满分 12 分）已知向量=(1，)为方向向量的直线 L 过点(0, ),抛物线
7、1 25 4C:y2=2px(p0)的顶点关于直线 L 的对称点在该抛物线的准线上.(1) 求抛物线 C 的方程;(2)设 A,B 是抛物线 C 上两个动点,过 A 作平行于 x 轴的直线 m, 直线 OB 与直线 m 交于点 N,若=0(O 点为原点,A,B 异于原点),试求点 N 的轨迹方程.2OA OBp 2016-2017 年度高二理科寒假作业三年度高二理科寒假作业三题号题号123456789101112答案答案CBCDCABBADCB二、 填空题答案 (45=20 分)13. 14. 15. (6, 6) 16. 2 252三、解答题（解答应写文字说明、证明过程或演算过程）17解：(
8、1)在ABC 中,AC=3,AB=5,A=120，故由余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2ACABcosBAC=9+25-235(-)=491 2 BC=7(2) SABC =ACABsinBAC=35=1 21 23 21534又SABC =BCAM=7AM =1 21 27 2AM1534AM= 1531418解：由已知得：双曲线的两个焦点为（4，0） ， （4，0） ，c=4c=4故由已知可列方程组 c2=a2+b2= b a3解得：a=2,b= ,c=4 双曲线的标准方程为 2 322 1412xy1.(1)解:由已知可得方程组:3c 3 2c a222cabACBM解得:a=2,b
9、=1 椭圆的标准方程为2 214xy(2) 解:设 P (x1,y1),Q(x2,y2),则由方程组2 214xyy=x+m, 消去 y 得 5x2+8mx+4m2-4=0 由已知得 64m2-80(m2-1)0,解得:m25 x1+x2=-,x1x2=,8 5m244 5m |PQ|= = =22 12121()4kxxx x222641616 255mm 22455m又|PQ|=2 =2 22455m解得:m2= , ,满足15 830 4m 20. 解: (1)设数列an的公差为 d(),则由已知得0d 即 , 解得: d=1,2 111(2 )(8 )ada ad2(12 )1 8dd
10、 数列an的通项公式为 an=n(2)设=,则由(1)可得: =2n,故数列公比为 2,首项为 2 的等比数列,nb2na nbnb数列的前 n 项和,即.2na2(1 2 ) 1 2nnS2(21)n nS 21. 解：取 AD,BC 的中点 M,N,连接 PM,MN,PA=PD,PMAD,又平面 PAD平面 AC,PM平面 ACPMMN, 又MNAD故以 M 点为坐标原点，以 MN,MA,MP 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间坐标系（如图） ，则 M（0，0，0） ，A(0,1,0),B(2,1,0),C(2,-1,0),NMDPABCzxyD(0,-1,0),P(O,0,
11、 ).2 2(1)直线 PB 的方向向量为 =(2,1, -), 直线 DC 的方向向量为 =（2，0，0） ，PB 2 2DC设直线 PB 与直线 DC 所成的角为，则cos=cos,PB DC PB DCPB DC 4 2 132 13 13所以，直线 PB 与直线 DC 所成的角的余弦值为2 13 13(2)平面 AC 的一个法向量为=(O,0, ),直线 PB 的方向向量为 =(2,1, -),MP2 2PB 2 2设直线 PB 与平面 AC 所成的角为，则=，sincos,MP PB MP PBMP PB 8 2 2132 26 13所以，直线 PB 与平面 AC 所成的角的余弦值为
