《福建省永春县第一中学2015-2016学年高一自主招生数学作业二 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省永春县第一中学2015-2016学年高一自主招生数学作业二 word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HGDCABEFAB CDE20162016 年永春一中自主招生数学作业二年永春一中自主招生数学作业二温馨提示：该卷有些难度，你可要克服困难，争取好成绩。祝你成功！温馨提示：该卷有些难度，你可要克服困难，争取好成绩。祝你成功！试卷满分试卷满分 150 分分;考试时间：考试时间：120 分钟分钟.一、选择题（共一、选择题（共 5 5 小题，每题小题，每题 6 6 分，共分，共 3030 分分. .其中有且只有一个选项是正确的）其中有且只有一个选项是正确的）1、如果关于 x 的方程至少有一个正根，则实数 a 的取值范围是（ 2230xaxa）A、 B、 C、 D、22a23 a23a23a2、如图
2、，已知：点、分别是正方形的边的中点，分别交EFABCDBCAB、DFBD、于点，若正方形的面积是 240，则四边形的面积等CEHG、ABCDBFHG于（ ）A、26 B、28C、24 D、303 、设是两两不等的实数，且满足下列等式： zyx、，则代数式66633633)()(zxxyxzxxyx的值是 （ ）xyzzyx3333A、0 B、1 C、3 D、条件不足，无法计算4、如图，四边形内接于以为直径的，已知：BDCEBCA，则线段的长30,53cos,10BCEBCDBCDE是 （ ）A、 B、7 C、4+3 D、3+4893335、某学校共有 3125 名学生，一次活动中全体学生被排成
3、 一个排的等腰梯形阵，且这排学生数按每排都比前一排 nn多一人的规律排列，则当取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数n是 （ ）A、296 B、221 C、225 D、641二、填空题：（共二、填空题：（共 5 5 小题，每题小题，每题 6 6 分，共分，共 3030 分）分）6、已知：实常数同时满足下列两个等式：；dcba、0cossincba（其中为任意锐角） ，则之间的关系式是：0sincosdbadcba、。7、函数的最小值是 。4433221xxxxy8、已知一个三角形的周长和面积分别是 84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（
4、如图） ，则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是 。9、已知：，则可用含的 253x2x有理系数三次多项式来表示为：=2。10、设p、q、r 为素数，则方程 的所有可能的解p、q、r组成的三元2223rqpp数组( p, q, r )是 。三、解答题（共三、解答题（共 6 题，共题，共 90 分）分）11、 （本题满分（本题满分 12 分）分）赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告.报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码
5、把英文按字母分解，英文中的个字母（不论大小写）依次用26abcz，这 26 个自然数表示，并给出如下一个变换公式：12 326，；已知对于任意的实数，记号表示 的正偶数）是不超过其中的正奇数）是不超过其中26(132126( 12xxxxyxx不超过的最大整数；将英文字母转化成密码，如，即 ，x17132188qh变成GABCDE H再如，即。他们给出下列一组密码： 6121111fk变成etwcvcjwej ncjw，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言。现在就请你把它翻译出来，并简单地wcabqcv写出翻译过程。12、 （本题满分（本题满分 15 分）分）如果有理数可以表示成（其中是任意有理
6、数）的形式，我们就称m22562yxyxyx、为“世博数” 。m1个“世博数”之积也是“世博数”吗？为什么？ba、2证明：两个“世博数”（）之商也是“世博数” 。ba、0b13、 （本题满分（本题满分 15 分）分）如图，在四边形中，已知、ABCDABC、的面积之比是 314，BCDACD点在边上，交于，EADCEBDG设。kEADE GDBG求的值；32207k若点分线段成的两段，HBE2HEBH且，试用含的2222pDHBHAHp代数式表示三边长的平方和。ABD14、 （本题满分（本题满分 16 分）分）观察下列各个等式：。,304321 ,14321 , 521 , 1122222222
7、22你能从中推导出计算的公式吗？请写出你的推导过程；222224321n请你用中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线与、轴的正半轴分别交于点，将线段322xxyxyBA、OA等分，分点从左到右依次为，分别过这个点作n1654321nAAAAAAA、1n轴的垂线依次交抛物线于点，设、x1654321nBBBBBBB、1OBA、211ABA322ABA433ABA、的面积依次为ABAnn11。nSSSSS、4321当时，求2010n 的值；123452010SSSSSS试探究：当取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？n15、 （本题满分（本题满分 16 分）分）有如图
8、所示的五种塑料薄板（厚度不计）：两直角边分别为 3、4 的直角三角形；ABC腰长为 4、顶角为的等腰三角形；36JKL腰长为 5、顶角为的等腰三角形；120OMN两对角线和一边长都是 4 且另三边长相等的凸四边形；PQRS长为 4 且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形。WXYZ它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为 2.4、2.7 的铁圆环。我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作可操作” ；否则，便称为“不可操作不可操作”。证明：第种塑料板“可操作可操作” ；求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作不可操作”的概率。IADCBEFABJKLMNO
9、PQRSWXYZC16、 （本题满分（本题满分 16 分）分）定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆。如图所示，已知：是的边上IABCBC的旁切圆，分别是切点，于FE、ICAD 点。D试探究：三点是否同在一条直线FED、上？证明你的结论。设如果和, 6, 5BCACABDIE的面积之比等于，试作AEFmnEFDE出分别以为两根且二次项系数为 6 的mn nm、一个一元二次方程。20162016 年永春一中自主招生数学作业二参考答案年永春一中自主招生数学作业二参考答案一、选择题一、选择题1-51-5： C C B B A A D D B B二、填空题：二、填空题：
10、 6、 7、 8 8、84 2222dcba9、 10、xx611 613)3 , 3 , 3(三、解答题三、解答题11、 （本题满分（本题满分 12 分）分）略解：略解：由题意，密码对应的英语单词是 interest, 对应的英语单词是 is, 对etwcvcjwejncjw应的英语单词是 best, 对应的英语单词是 teacher. (9 分)wcabqcv所以，翻译出来的一句英语是 Interest is best teacher,意思是“兴趣是最好的老师” 。（3 分）12、 （本题满分（本题满分 15 分）分）略解：略解：=，其中是有理数，m22562yxyx22)()2(yxyx
11、yx、“世博数”（其中是任意有理数） ，只须 22qpmqp、yxqyxp,2即可。 （3 分）对于任意的两个两个“世博数”，不妨设其中ba、,2222srbkjaj、k、r、s 为任意给定的有理数， （3 分）则是“世博数” ；（3 分）222222)()()(krjsksjrsrkjab2222222222222222)()()(3()()( srkrjsksjr srsrkj srkj ba 分）= =也是“世博数” 。 （3 分）2 222 22)()(srkrjs srksjr 13、 （本题满分（本题满分 15 分）分）略解：略解：不妨设、的面积分别为 3、1、4，ABCBCDAC
12、D， 的面积是 6，的面积是 ，kEADE GDBGABDBDE16 kk的面积是， 的面积为 ，的面积是。 CDG11 kCDE14 kkDEG2) 1(6 kk（3 分）由此可得：+=，即 ， （3 分）11 k2) 1(6 kk 14 kk01342 kk1k=3 （1 分）32207k由知：分别为的中点，又点分线段成的两段，GE、BDAD、HBE2HEBH点是的重心。 （2 分）HABD而当延长到，使得，连结后便得到平行四边形，BEKEKBE DKAK、ABDK再利用“平行四边形的四边平方和等于两对角线的平方和”就可得：，类似地有，其22224)(2BEADBDAB 222222224
13、)(24)(2 AGBDADABDMABADBD中点为边的中点。 （3MAB)(4)(3222222AGDMBEADBDAB分） ，DMDHBEBHAGAH32,32,322222pDHBHAH，。 （3 分）2222 49pAGDMBE22223pADBDAB14、 （本题满分（本题满分 16 分）分）略解：略解：，当式中的从 1、2、3、依次取到时，就133) 1(233nnnnnn可得下列个等式： （2 分）n, 1333323 , 1232312 , 1330123323333，将这个等式的左右两边分别相加得：133) 1(233nnnnn（2 分）nnnn)321 (3)321 (322223即=。 （3 分）222224321n6) 12)(1( 3)321 (33nnnnnn先求得两点的坐标分别为，点BA、)3 , 0()0 , 3(、的横坐标分别为，点1654321nAAAAAAA、nn nnn) 1(3963、的纵坐标分别为1654321nBBBBBBB、。3) 1(32) 1(33)6(2)6(3)3(2)3(222nn nn nnnn、（3 分）322232332212) 1(3)(2 9,2)124(9,2)32(9,29 nnnnnSnnnSnnnSnSn3222233212
