《福建省永春县第一中学2015-2016学年高一暑假作业数学6试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省永春县第一中学2015-2016学年高一暑假作业数学6试题 word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、永春一中高一年数学暑假作业（六）永春一中高一年数学暑假作业（六）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题一、选择题()1在平行四边形 ABCD 中，AB=8，AD=5，=3，=2，=（ ） A.22 B.23 C.24 D.252已知点 A（-1，0） ，B（3，2） ，则向量=（ ） A.（2，2） B.（-1，1） C.（2，1） D.（-4，-2）3设 a= cos6-sin6，b=sin26，c=，则有（ ） A.abc B.abc C.acb D.bca4已知|=5，|=4，=-10，则与的夹角为（ ） A. B. C. D.5在ABC 中，A=30，B=60，C=90，那么三边之
2、比 a：b：c 等于（ ） A.1：2：3 B.3：2：1 C.1：2 D.2：16设 D 为ABC 所在平面内一点，=+，若=（R） ，则 =（ ） A.2B.3C.-2D.-37在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，如果 a=2，b=3，c=4，那么最大内角的余弦值等于（ ） A. B.- C.- D.-8在ABC 中，D 是 BC 的中点，|=3，点 P 在 AD 上，且满足=，则（+）=（ ） A.4B.2C.-2D.-49在ABC 中，a=1，B=45，SABC=2，则ABC 的外接圆的直径为（ ） A. B.5 C.5 D.610在ABC 中，已知 c=，A
3、=，a=2，则角 C=（ ） A. B. C.或 D.或11ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知 a=，c=2，cosA= ，则 b=（ ） A. B. C.2 D.312y=sinx+acosx 中有一条对称轴是 x= ，则 g（x）=asinx+cosx 最大值为（ ） A. B. C. D.二、填空题二、填空题13与向量=（-5，12）垂直的单位向量坐标为 _ 14等边三角形 ABC 的边长为 1，=，=，=，那么+等于 _ 15在ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若+=2c，则A 的大小为 _ 16在ABC 中，cosAcosBsinAsinB，则A
4、BC 为 _ 三角形 17函数的最小值为 _ 18在ABC 中，已知 tanA+tanB+tanAtanB=1，若ABC 最大边的长为，则其外接圆的半径为 _ 19在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2+b2+ab=c2，则 C= _ 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆圆心的初始位置在（0，1） ，此时圆上点 P 的位置在（0，0） ，圆在 x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（a，1）时，则的坐标为 _ 三、解答题三、解答题()21设函数 f（x）=msinx+cosx（xR）的图象经过点（，-1） （1）求 f（x）的解析式，并求函数的单调递增区
5、间； （2）若 g（x）=f（x）+1，且 x0，时，求函数 g（x）的最小值及此时 x 的取值集合 22.已知函数 f（x）=Asin（x+） ，xR（其中 A0，0，0）的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为 M（，3） （1）求 f（x）的解析式； （2）先把函数 y=f（x）的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到函数 y=g（x）的图象，试写出函数 y=g（x）的解析式 （3）在（2）的条件下，若总存在 x0-，使得不等式 g（x0）+2log3m 成立，求实数 m 的最小值 23在ABC 中
6、，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足= （1）求B （2）若点 M 为 BC 中点，且 AM=AC，求 sinBAC 的值 24在ABC 中，三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足=2cosC （1）求角 C 的大小； （2）若ABC 的面积为 2，a+b=6，求边 c 的长 25在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 b+c=2acosB （1）证明：A=2B； （2）若 cosB= ，求 cosC 的值 26如图，气象部门预报，在海面上生成了一股较强台风，在据台风中心 60 千米的圆形区域内将受到严重破坏，台风中心这个从海岸 M 点登
7、陆，并以 72 千米/小时的速度沿北偏东 60的方向移动，已知 M 点位于 A 城的南偏东 15方向，距 A 城千米；M 点位于 B 城的正东方向，距 B城千米，假设台风在移动的过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题： （1）A 城和 B 城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由； （2）若受到此次台风的侵袭，改城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？ 永春一中高一年数学暑假作业（六）参考答案永春一中高一年数学暑假作业（六）参考答案1. A 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. D 8. D 9. C 10. C 11. D 12. B 13. （，）或（，） 14. 15.
8、 16. 钝角 17. 1 18. 19. 20. （asina，1cosa） 21. 解：（1）函数 f（x）=msinx+cosx（xR）的图象经过点（，1） ，m+0=1，即 m=1， f（x）=-sinx+cosx=-sin（x-） 令 2k+x2k+，求得 2k+x2k+，可得函数的增区间为2k+，2k+，kZ （2）x0，时，x-，sin（x），1， 当 sin（x）=1 时，函数 g（x）=1sin（x）取得最小值为 1， 此时，由 sin（x）=1，可得 x 取值的集合为x|x= 22. 解：（1） T=， T=，解得 =2； 又函数 f（x）=Asin（2x+）图象上一个最高
9、点为 M（，3） ， A=3，2+=2k+（kZ） ， =2k+（kZ） ，又 0， =， f（x）=3sin（2x+） ； （2）把函数 y=f（x）的图象向左平移个单位长度，得到 f（x+）=3sin2（x+）+=3cos2x； 然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到函数 y=g（x）=3cosx 的图象， 即 g（x）=3cosx； （3）x0， cosx01， 3cosx03， 依题意知，log3m（ ）+2= ， m，即实数 m 的最小值为 23. 解：（1）由题意得， 则根据正弦定理得，所以 tanB=， 又 0B，则 B=； （2）设 AB=c、
10、BC=a， 在ABC 中，由余弦定理得 AC2=a2+c22accosB=a2+c2ac， 在ABM 中同理可得=， 因为 AM=AC，所以 a2+c2-ac=， 化简得 3a=2c，代入 AC2=a2+c2-2accosB 得， =，则AC=， 在ABC 中，由正弦定理得， 则 sinBAC= 24. 解：（1）由余弦定理可得：acosB+bcosA=a+b=c，3 分 =1， cosC= ， 又C（0，） ，C=7 分 （2）SABC= absinC=2，ab=8，10 分 又a+b=6， c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=12，13 分 c=214 分 25. （1
11、）证明：b+c=2acosB， sinB+sinC=2sinAcosB， sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB， sinB=sinAcosB-cosAsinB=sin（AB） ，由 A，B（0，） ， 0A-B，B=A-B，或 B=-（A-B） ，化为 A=2B，或 A=（舍去） A=2B （II）解：cosB= ，sinB= cosA=cos2B=2cos2B-1=，sinA= cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=+= 26. 解：（1）设台风中心运行的路线为射线 MN，于是AMN=60-15=45 过 A 作 AHMN 于 H，故 AMH 是等腰直角三角形 AM=61，AMH=60-15=45， AH=AMsin45=6160 A 城不会受到台风的影响； 过 B 作 BH1MN 于 H1 MB=60，BMN=90-60=30， BH1= 6060， 因此 B 城会受到台风的影响 （2）以 B 为圆心 60km 为半径作圆与 MN 交于 T1、T2，则 BT1=BT2=60 在 RtBT1H1中，sinBT1H1=， BT1H1=60 BT1T2是等边三角形 T1T2=60 台风中心经过线段 T1T2上所用的时间= 小时 因此 B 城受到台风侵袭的时间为 小时
