《福建省永春县第一中学2015-2016学年高一暑假作业数学6试题 word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省永春县第一中学2015-2016学年高一暑假作业数学6试题 word版含答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、永春一中高一年数学暑假作业(六)永春一中高一年数学暑假作业(六)学校:_姓名:_班级:_考号:_一、选择题一、选择题()1在平行四边形 ABCD 中,AB=8,AD=5,=3,=2,=( ) A.22 B.23 C.24 D.252已知点 A(-1,0) ,B(3,2) ,则向量=( ) A.(2,2) B.(-1,1) C.(2,1) D.(-4,-2)3设 a= cos6-sin6,b=sin26,c=,则有( ) A.abc B.abc C.acb D.bca4已知|=5,|=4,=-10,则与的夹角为( ) A. B. C. D.5在ABC 中,A=30,B=60,C=90,那么三边之
2、比 a:b:c 等于( ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.1:2 D.2:16设 D 为ABC 所在平面内一点,=+,若=(R) ,则 =( ) A.2B.3C.-2D.-37在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,如果 a=2,b=3,c=4,那么最大内角的余弦值等于( ) A. B.- C.- D.-8在ABC 中,D 是 BC 的中点,|=3,点 P 在 AD 上,且满足=,则(+)=( ) A.4B.2C.-2D.-49在ABC 中,a=1,B=45,SABC=2,则ABC 的外接圆的直径为( ) A. B.5 C.5 D.610在ABC 中,已知 c=,A
3、=,a=2,则角 C=( ) A. B. C.或 D.或11ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知 a=,c=2,cosA= ,则 b=( ) A. B. C.2 D.312y=sinx+acosx 中有一条对称轴是 x= ,则 g(x)=asinx+cosx 最大值为( ) A. B. C. D.二、填空题二、填空题13与向量=(-5,12)垂直的单位向量坐标为 _ 14等边三角形 ABC 的边长为 1,=,=,=,那么+等于 _ 15在ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若+=2c,则A 的大小为 _ 16在ABC 中,cosAcosBsinAsinB,则A
4、BC 为 _ 三角形 17函数的最小值为 _ 18在ABC 中,已知 tanA+tanB+tanAtanB=1,若ABC 最大边的长为,则其外接圆的半径为 _ 19在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a2+b2+ab=c2,则 C= _ 20如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一单位圆圆心的初始位置在(0,1) ,此时圆上点 P 的位置在(0,0) ,圆在 x 轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于(a,1)时,则的坐标为 _ 三、解答题三、解答题()21设函数 f(x)=msinx+cosx(xR)的图象经过点(,-1) (1)求 f(x)的解析式,并求函数的单调递增区
5、间; (2)若 g(x)=f(x)+1,且 x0,时,求函数 g(x)的最小值及此时 x 的取值集合 22.已知函数 f(x)=Asin(x+) ,xR(其中 A0,0,0)的图象与 x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最高点为 M(,3) (1)求 f(x)的解析式; (2)先把函数 y=f(x)的图象向左平移个单位长度,然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到函数 y=g(x)的图象,试写出函数 y=g(x)的解析式 (3)在(2)的条件下,若总存在 x0-,使得不等式 g(x0)+2log3m 成立,求实数 m 的最小值 23在ABC 中
6、,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,满足= (1)求B (2)若点 M 为 BC 中点,且 AM=AC,求 sinBAC 的值 24在ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足=2cosC (1)求角 C 的大小; (2)若ABC 的面积为 2,a+b=6,求边 c 的长 25在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 b+c=2acosB (1)证明:A=2B; (2)若 cosB= ,求 cosC 的值 26如图,气象部门预报,在海面上生成了一股较强台风,在据台风中心 60 千米的圆形区域内将受到严重破坏,台风中心这个从海岸 M 点登
7、陆,并以 72 千米/小时的速度沿北偏东 60的方向移动,已知 M 点位于 A 城的南偏东 15方向,距 A 城千米;M 点位于 B 城的正东方向,距 B城千米,假设台风在移动的过程中,其风力和方向保持不变,请回答下列问题: (1)A 城和 B 城是否会受到此次台风的侵袭?并说明理由; (2)若受到此次台风的侵袭,改城受到台风侵袭的持续时间有多少小时? 永春一中高一年数学暑假作业(六)参考答案永春一中高一年数学暑假作业(六)参考答案1. A 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. D 8. D 9. C 10. C 11. D 12. B 13. (,)或(,) 14. 15.
8、 16. 钝角 17. 1 18. 19. 20. (asina,1cosa) 21. 解:(1)函数 f(x)=msinx+cosx(xR)的图象经过点(,1) ,m+0=1,即 m=1, f(x)=-sinx+cosx=-sin(x-) 令 2k+x2k+,求得 2k+x2k+,可得函数的增区间为2k+,2k+,kZ (2)x0,时,x-,sin(x),1, 当 sin(x)=1 时,函数 g(x)=1sin(x)取得最小值为 1, 此时,由 sin(x)=1,可得 x 取值的集合为x|x= 22. 解:(1) T=, T=,解得 =2; 又函数 f(x)=Asin(2x+)图象上一个最高
9、点为 M(,3) , A=3,2+=2k+(kZ) , =2k+(kZ) ,又 0, =, f(x)=3sin(2x+) ; (2)把函数 y=f(x)的图象向左平移个单位长度,得到 f(x+)=3sin2(x+)+=3cos2x; 然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到函数 y=g(x)=3cosx 的图象, 即 g(x)=3cosx; (3)x0, cosx01, 3cosx03, 依题意知,log3m( )+2= , m,即实数 m 的最小值为 23. 解:(1)由题意得, 则根据正弦定理得,所以 tanB=, 又 0B,则 B=; (2)设 AB=c、
10、BC=a, 在ABC 中,由余弦定理得 AC2=a2+c22accosB=a2+c2ac, 在ABM 中同理可得=, 因为 AM=AC,所以 a2+c2-ac=, 化简得 3a=2c,代入 AC2=a2+c2-2accosB 得, =,则AC=, 在ABC 中,由正弦定理得, 则 sinBAC= 24. 解:(1)由余弦定理可得:acosB+bcosA=a+b=c,3 分 =1, cosC= , 又C(0,) ,C=7 分 (2)SABC= absinC=2,ab=8,10 分 又a+b=6, c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab=12,13 分 c=214 分 25. (1
11、)证明:b+c=2acosB, sinB+sinC=2sinAcosB, sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB, sinB=sinAcosB-cosAsinB=sin(AB) ,由 A,B(0,) , 0A-B,B=A-B,或 B=-(A-B) ,化为 A=2B,或 A=(舍去) A=2B (II)解:cosB= ,sinB= cosA=cos2B=2cos2B-1=,sinA= cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=+= 26. 解:(1)设台风中心运行的路线为射线 MN,于是AMN=60-15=45 过 A 作 AHMN 于 H,故 AMH 是等腰直角三角形 AM=61,AMH=60-15=45, AH=AMsin45=6160 A 城不会受到台风的影响; 过 B 作 BH1MN 于 H1 MB=60,BMN=90-60=30, BH1= 6060, 因此 B 城会受到台风的影响 (2)以 B 为圆心 60km 为半径作圆与 MN 交于 T1、T2,则 BT1=BT2=60 在 RtBT1H1中,sinBT1H1=, BT1H1=60 BT1T2是等边三角形 T1T2=60 台风中心经过线段 T1T2上所用的时间= 小时 因此 B 城受到台风侵袭的时间为 小时