《福建省晋江市平山中学人教版高中数学必修一：3.1.1方程的根与函数的零点 教案 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省晋江市平山中学人教版高中数学必修一：3.1.1方程的根与函数的零点 教案 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 平山中学高一（平山中学高一（1、2）班）班 2016 年年 11月月 23 日日一、教学目标：1、知识与技能：a、理解函数零点的定义；b、掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系； 数学2、过程与方法：a、从一元二次方程根的求解以及相应函数图象，探索出零点的概念与方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系； b、通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法； c、特殊到一般的方法；3、情感、态度与价值观：a、让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；b、
2、培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；c、使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。二、教学重点零点的概念及零点存在性的判定。三、教学难点探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。四、教学手段PPT五、教学方法教法：启发引导、类比、归纳教学 学法：自主探索、探究式、合作交流六、教学过程设计（一）引入课题问题引入：1.解下列方程:（1）3x2=0 （2）x2-2x-3=0(3) x2-2x+1=0 (4) x2-2x+3=02.请解下列方程:(1)x3-3x2-2x-4=0 (2)lnx+2x-6=0 (3)2x-x2 =0思考：一次、二次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等
3、运算来表示，但高于二次的方程或其它方程应如何来求解呢?下面我们将从新的角度，来探讨所有方程的解法.设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究。通过简单的引导，让学生课后自己阅读相关内容，培养他的自学能力和更广泛的兴趣。开门见山的提出函数思想解决方程根的问题，点明本节课的目标。（二）新知探究 1、零点的概念问题 1 求方程 x22x-30 的实数根，并画出函数 yx22x-3 的图象； 方程 x22x-30 的实数根为-1、3。函数 yx22x-3 的图象如图所示。问题 2 观察形式上函数 yx22x-3 与相应方程 x22x-30 的联系。 函数 y0 时的表
4、达式就是方程 x22x-30。问题 3 由于形式上的联系，则方程 x22x-30 的实数根在函数yx22x-3 的图象中如何体现？y0 即为 x 轴，所以方程 x22x-30 的实数根就是 yx22x-3 的图象与 x 轴的交点横坐标。设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。初步提出零点的概念：-1、3 既是方程 x22x-30 的根，又是函数yx22x-3 在 y0 时 x 的值，也是函数图象与 x 轴交点的横坐标。-1、3 在方程中称为实数根，在函数中称为零点。问题 4 函数 y=
5、3x+2、yx22x1、yx22x3 零点分别是什么？零点的定义：把使函数 f(x)=0 成立的实数 x 叫做函数的零点2、函数零点的求法及个数的判定：研究方程的实数根也就是研究相应函数的零点，也就是研究函数的图象与 x 轴的交点情况。想一想怎样求函数的零点？例 1 求下列函数的零点(1)y=x2-4x+3 （2）（3） (4) 例 2 判断下列函数的零点个数（1）y=x2-4x+5 （2） (3)y=lnx+2x-6 (4)y=2x-x2引导学生归纳出求函数的零点有两种方法： 代数法:求方程 f(x)=0 的实数根；几何法:将它与函数 y=f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点。3
6、、函数零点的存在性定理观察上述除 f(x)=x2-2x+1=0 之外函数 f（x）0 的图象并总结图像的共同规律:零点两侧函数图像一定分处 x 轴上下方.设计意图：教师引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系。 引导根据函数零点的意义结合函数图象，归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析总结概括形成结论。 通过上述探究，让学生自己概括出零点存在性定理：一般地，我们有：如果函数 yf（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线并且有 f（a）f（b）0,则有零点。结合函数 y=lnx+2x-6，这说明函数在区间（2，3）内的单调性，进而说明
7、零点是只有唯一一个例 4.(1) 函数的零点所在区间为（ ）A.(0,2) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)(2)已知函数 f(x)的图像是连续不断的且有如下对应值表：x123456f(x)13615-410.8-52-232则函数在哪几个区间内一定有零点？设计意图：学生应用例题 1 方法来解决例题 2 的零点存在性问题，并结合函数的单调性，从图象的直观上去判断零点的个数问题。 （四）总结归纳通过引导让学生回顾零点概念、意义与求法，以及零点存在性判断，鼓励学生积极回答，然后老师再从数学思想方面进行总结小结：1、零点的定义；2、方程的根与函数零点的等价关系； 3、函数存在性定理设计意图：总结 知识提升 解题意识 延伸课堂思维，增强应用意识作业:p88 练习 1p92 2 例 1 例 2 1-2 p76 基础巩固
