《2017-2018学年高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理课件新人教a版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理课件新人教a版选修2-2（76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 演绎推理,主题1 演绎推理的含义 看下面两个推理,回答问题: 所有导体通电时都发热,铁是导体,所以铁通电时发热.,两个平面平行,其中一个平面内的任意直线必平行于另一个平面,如果直线a是其中一个平面内的一条直线,那么a平行于另一个平面.,(1)这两个推理中的第一句都说的是什么? 提示:都说的是一般原理.,(2)这两个推理中第二句、第三句又说的是什么呢? 提示:第二句都说的是特殊实例.而第三句说的是由一般原理对特殊实例做出的判断.,结论:演绎推理的定义 从_的原理出发,推出某个_的结论,我 们把这种推理称为演绎推理(演绎推理又称_).,一般性,特殊情况下,逻辑推理,【微思考】 演绎推理
2、的结论一定正确吗? 提示:演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围,所以在演绎推理中,只要前提和推理形式正确,其结论一定正确.,主题2 演绎推理的一般模式 1.“所有金属都导电,因为铁是金属,所以铁导电”,以上推理是演绎推理吗?其推理形式有何特点? 提示:是演绎推理,此推理形式可分为三部分:第一句描述的是一般原理,第二句描述的是大前提里的特殊情况,第三句是根据一般原理对特殊情况做出的判断.,2.演绎推理的结论是否正确?是如何得出结论的? 提示:推理的结论正确,演绎推理的结论是根据一般原理,对特殊情况做出的判断.,结论: 1.演绎推理的一般模式 “三段论”. (1)大前提已知的_. (2)小前提所
3、研究的_. (3)结论根据一般原理,对特殊情况做出的_.,一般原理,特殊情况,判断,2.“三段论”的格式 (1)大前提:M是P. (2)小前提:S是_. (3)结论:S是P.,M,3.从集合的角度理解 (1)大前提:xM且x具有性质P. (2)小前提:yS且SM. (3)结论:y具有性质_.,P,【微思考】 1.演绎推理有哪些特点? 提示:演绎推理的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴含于前提之中的个别特殊事实,结论完全蕴含于前提之中;在演绎推理中,前提和结论存在着必然的联系,只要前提是真实的,推理形式是正确的,那么结论也必然是正确的.,2.合情推理与演绎推理的主要区别是什么? 提示:(1)一
4、般 特殊. (2)合情推理的结论是猜想,结论具有不可靠性. (3)演绎推理是严格的证明,结论可靠.,【预习自测】 1.“因为四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD的对角线相等”.补充以上推理的大前提 ( ) A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形,【解析】选B.由结论推得大前提.,2.已知ABC中,A=30,B=60,求证:ab. 证明:因为A=30,B=60,所以AB,所以a0时,f(x)为增函数,显然大前提是错误的.,4.用演绎推理证明“y=sinx是周期函数”时的大前提是_,小前提是_.
5、【解析】y=sinx是三角函数,而三角函数是周期函数,因此大前提为三角函数是周期函数、小前提应该为y=sinx是三角函数.,答案:三角函数是周期函数 y=sinx是三角函数,5.将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)平行四边形对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分.(2)两平行直线,同位角相等,A和B是两平行直线的同位角,则A=B.(3)三角形的内角和等于180,RtABC的内角和为180.,【解析】(1)平行四边形的对角线互相平分;(大前提) 菱形是平行四边形;(小前提) 菱形的对角线互相平分.(结论) (2)两直线平行,同位角相等;(大前提) A和B是同位角;(小前提
6、) A=B.(结论),(3)三角形的内角和等于180;(大前提) RtABC是三角形;(小前提) RtABC的内角和为180.(结论),类型一 用三段论的形式表示演绎推理 【典例1】试将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,海王星是太阳系中的大行星,所以海王星以椭圆形轨道绕太阳运行.,(2)所有导体通电时发热,铁是导体,所以铁通电时发热. (3)一次函数是单调函数,函数y=2x-1是一次函数,所以y=2x-1是单调函数. (4)等差数列的通项公式具有形式an=pn+q(p,q是常数),数列1,2,3,n是等差数列,所以数列1,2,3,n的通项具有an=p
7、n+q(p,q是常数)的形式.,【解题指南】解答本例的关键在于分清大前提、小前提和结论,还要准确利用三段论的形式.,【解析】(1)大前提:太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行; 小前提:海王星是太阳系中的大行星; 结论:海王星以椭圆形轨道绕太阳运行. (2)大前提:所有导体通电时发热; 小前提:铁是导体; 结论:铁通电时发热.,(3)大前提:一次函数都是单调函数; 小前提:函数y=2x-1是一次函数; 结论:y=2x-1是单调函数.,(4)大前提:等差数列的通项公式具有形式an=pn+q(p,q是常数); 小前提:数列1,2,3,n是等差数列; 结论:数列1,2,3,n的通项具有an=pn+
8、q(p,q是常数)的形式.,【方法总结】用三段论写推理过程的技巧 (1)关键:用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提,三段论中大前提提供了一个一般原理,小前提提供了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示一般原理与特殊情况的内在联系.,(2)何时省略:有时可省略小前提,有时甚至也可将大前提、小前提都省略. (3)如何寻找:在寻找大前提时可找一个使结论成立的充分条件作大前提.,【拓展延伸】判断演绎推理是否正确要四看 (1)看推理形式是否为由一般到特殊的推理,只有由一般到特殊的推理才是演绎推理,这是最易出错的地方. (2)看大前提是否正确,大前提往往是定义、定理、性质等,注意其中有无前提条件.,(
9、3)看小前提是否正确,注意小前提必须在大前提范围之内. (4)看推理过程是否正确,即看由大前提,小前提得到的结论是否正确.,【巩固训练】1.将下列推理写成三段论的形式. (1)正方形对角线相互垂直. (2)0.33 是有理数.,【解析】(1)因为每个菱形的对角线相互垂直,(大前提) 正方形是菱形,(小前提) 所以正方形的对角线相互垂直.(结论),(2)因为所有的循环小数是有理数,(大前提) 0.33 是循环小数,(小前提) 所以0.33 是有理数.(结论),2.(1)判断下面推理是否正确?为什么? 因为奇数3,5,7,11是质数,9是奇数,所以9是质数.,(2)将下列推理写成“三段论”的形式:
10、 向量是既有大小又有方向的量,故零向量也有大小和方向; 矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以正方形的对角线相等.,【解析】(1)错误.推理形式错误,演绎推理是由一般到特殊的推理,3,5,7,11只是奇数的一部分,是特殊事例.,(2)向量是既有大小又有方向的量,大前提 零向量是向量,小前提 所以零向量也有大小和方向. 结论 每一个矩形的对角线相等, 大前提 正方形是矩形, 小前提 正方形的对角线相等. 结论,类型二 演绎推理在几何中的应用 【典例2】已知平面平面,直线l,l=A,如图所示, 求证:l.,【解题指南】本例可由线面垂直的定义证明l.,【证明】在平面内任取一条直线b,平面是经过点A与直
11、线b的平面.设=a.,如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行, 大前提 ,且=a,=b, 小前提 所以ab. 结论,如果一条直线与一个平面垂直,那么这条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直, 大前提 l,a, 小前提 所以l. 结论,如果一条直线和两条平行线中的一条垂直,那么它也与另一条垂直, 大前提 ab,且l . 小前提 所以lb. 结论,如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直. 大前提 因为lb,且直线b是平面内的任意一条直线, 小前提 所以l. 结论,【方法总结】几何证明中演绎推理应用的两个关注点 (1)大前提的正确性:几何证明往往采
12、用演绎推理,它往往不是经过一次推理就能完成的,常需要几次使用演绎推理,每一个推理都暗含着大、小前提,前一个推理的结论往往是下一个推理的前提,在使用时不仅要推理的形式正确,还要前提正确,才能得到正确的结论.,(2)大前提可省略:在几何证明问题中,每一步都包含着一般原理,都可以分析出大前提和小前提,将一般原理应用于特殊情况,就能得出相应结论. 提醒:在应用“三段论”进行推理的过程中,大前提、小前提或推理形式中任一错误,都可能导致结论错误.,【巩固训练】如图,在锐角ABC中,ADBC于点D,BEAC于点E,D,E是垂足,求证: (1)ABD是直角三角形. (2)AB的中点M到D,E的距离相等.,【证
13、明】(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,(大前提) 在ABC中,ADBC,即ADB=90,(小前提) 所以ABD是直角三角形.(结论),(2)连接DM,EM.因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,(大前提) 又因为DM是RtABD斜边上的中线,(小前提) 所以DM= AB.(结论) 同理EM= AB. 所以DM=EM,即M到D,E的距离相等.,类型三 演绎推理在代数中的应用 【典例3】(1)已知lg2=m,计算lg0.8=_. (2)已知函数f(x)=x2-alnx在区间1,2内是增函数,g(x)=x-a 在区间(0,1内是减函数,则a=_.,【解题指南】(1)利用lg2求lg
14、8,再求lg0.8. (2)利用导数结合单调性求a.,【解析】(1)因为lgan=nlga(a0), 大前提 lg8=lg23, 小前提 所以lg8=3lg2=3m. 结论 因为lg =lga-lgb(a0,b0), 大前提 lg0.8=lg , 小前提 所以lg0.8=lg8-1=3lg2-1=3m-1. 结论,答案:3m-1,(2)f(x)=2x- , 依题意f(x)0,x1,2, 即a2x2,x1,2. 因为上式恒成立,所以a2. 又g(x)=1- ,依题意g(x)0,x(0,1, 即a2 ,x(0,1. 因为上式恒成立,所以a2. 由得a=2.,答案:2,【延伸探究】本例3(2)中,不改变条件,求证:当x0时,方程f(x)-g(x)=x2-2x+3有唯一解. 【证明】由本例(2)可知a=2, 所以f(x)=x2-2lnx,g(x)=x-2 , 所以方程f(x)-g(x)=x2-2x+3等价于 x+2 -2lnx-3=0.,
