《甘肃省金昌市第一中学高中数学学案：1.3.3 秦九韶算法 必修三》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省金昌市第一中学高中数学学案：1.3.3 秦九韶算法 必修三（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（b）过程与方法 模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。 （c）情态与价值观 通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的 悠久。充分认识信息技术对数学的促进。 二、教学重难点 重点：1.秦九韶算法的特点 难点：1.秦九韶算法的先进性理解 三、教学设计 （一）创设情景，揭示课题 1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为 程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合. 2.对于求 n 次多项式的值，在我国古代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我们将对这 个算法作些了解和探究.（二）研
2、探新知思考 1 ).5(, 12345)(2345fxxxxxxf求求已已知知 21325算法 1：需要(5+4+3+2)=14 次乘法，5 次加法 算法 2：需要 5 次乘法，5 次加法 秦九韶算法思考 2 ).3(, 1234567)(234567fxxxxxxxxf求求已已知知 18556思考 3:利用后一种算法求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值，这个多项式应写成哪种形式？f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+a2x+a1) x+a0 =(anxn-2+an-1xn-3+a2)x+a1)x+a0= =(anx+
3、an-1)x+an-2)x+a1)x+a0. 思考 4:对于 f(x)=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算 法步骤如何？ 第一步，计算 v1=anx+an-1. 第二步，计算 v2=v1x+an-2. 第三步，计算 v3=v2x+an-3 第 n 步，计算 vn=vn-1x+a0. 思考 5:上述求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求 f(x0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？ 思考 6:在秦九韶算法中，记 v0=an，那么第 k 步的算式是什么？ vk=vk-1x
4、+an-k (k=1，2，n)例 1 阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么？求多项式43254321)(xxxxxf ，在 x=a 时的值. 评价一个算法好坏的一个重要标志是运算的次数，如果一个算法从理论上需要超出计算机允 许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论算法.在多项式求值的各种算法中，秦九 韶算法是一个优秀算法. I IN NP PU UT T “x x= =”；a a n n= =0 0 y y= =0 0 W WH HI IL LE E n n5 5 y y= =y y+ +( (n n+ +1 1) )* *a an n n n= =n n+ +1 1 W WE EN ND D P PR RI IN NT T y y E EN ND D
