《甘肃省金昌市第一中学高中数学学案：1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系 选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省金昌市第一中学高中数学学案：1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系 选修1-1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假 过程与方法过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析 问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力 情感、态度与价值观情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析 能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力 （二）教学重点与难点（二）教学重点与难点 重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系 难点：（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题； （3）分析四种命题之间相互的关系并判断
2、命题的真假 教具准备：教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养 他们的分析问题和解决问题的能力 （三）教学过程（三）教学过程 学生探究过程： 复习引入复习引入 初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？ 2 2思考、分析思考、分析 问题 1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2） 、 （3） 、 （4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数 （2）若 f(x)是周期函数，则 f(x)是正弦函 数 （3）若 f(x)不是正弦函数，则 f(x)
3、不是周期函数 （4）若 f(x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦 函数 归纳总结归纳总结 问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论紧接结合此例给出四个命题的概念， （）和 （）这样的两个命题叫做互逆命题，互逆命题， （）和（）这样的两个命题叫做互否命题，互否命题， （）和 （）这样的两个命题叫做互为逆否命题。互为逆否命题。 抽象概括抽象概括 定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题互逆命题其中一个命题叫做原命题原命题，另一个命题叫做原命 题的逆命题逆命题 让学生举一些互逆命题的例子。 定义：一般地，对于两个命题，
4、如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否 定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题互否命题其中一个命题叫做原命题原命题，另一个 命题叫做原命题的否命题否命题 让学生举一些互否命题的例子。 定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否 定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题其中一个命题叫做原命题原命题，另 一个命题叫做原命题的逆否命题逆否命题 让学生举一些互为逆否命题的例子。 小结：小结： (1) 交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题逆命题： (2) 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否
5、命题否命题； (3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题逆否命题 强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。 四种命题的形式四种命题的形式 让学生结合所举例子，思考： 若原命题为“若 P，则 q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？ 学生通过思考、分析、比较，总结如下： 原命题：若原命题：若 P P，则，则 q q则： 逆命题：若逆命题：若 q q，则，则 P P 否命题：若否命题：若PP，则，则qq （说明符号“”的含义：符号“”叫做否定符号 “p”表示 p 的否 定；即不是 p；非 p） 逆否命题：若逆否命题：若qq
6、，则，则PP 巩固练习巩固练习 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假： （） 若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等； （） 若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除； （） 若 x2=1,则 x=1； （）（） 若整数 a 是素数，则是 a 奇数。 思考、分析思考、分析 结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？ 通过此问，学生将发现： 原命题为真，它的逆命题不一定为真。 原命题为真，它的否命题不一定为真。 原命题为真，它的逆否命题一定为真。 原命题为假时类似。结合以上练习完成下列表格 ：原 命 题 逆 命 题否 命 题逆 否 命 题真真假
7、真假真假假由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具逆命题与否命题也总是具 有相同的真假性有相同的真假性 由此会引起我们的思考：思考： 一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？ 让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系 学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示： 总结归纳总结归纳 若若 P P，则，则 q q若若 q q，则，则 P P原命题互 逆逆命题 互 为否 逆互 否 为 互逆否互 否否命
8、题 互 逆逆否命题若若PP，则，则 qq若若qq，则，则PP由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下： （1 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2 2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时， 可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题 例题分析例题分析 例 4： 证明：若 p2 q2 2，则 p q 2分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。 将“若 p2 q2 2，则 p q 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明 它的逆否命题“若 p + q 2，则 p2 + q2 2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目 的 证明：若 p q 2，则p2 q2 （p q）2（p q）2（p q）221 21 21所以 p2 q22 这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。 练习巩固：证明：若 a2b2ab，则 ab ：教学反思：教学反思 （）逆命题、否命题与逆否命题的概念； （）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性； （）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；
