甘肃省西2015届高三第三次诊断考试数学理试题 word版含答案

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2、 1 ()3, 1 (4.已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是a 11aadxxA B C D 0a 0a aeae5过轴正半轴上一点,作圆的两条切线,切点分别为,x0(,0)M x22:(2)1C xy,A B若,则的最小值为|3AB 0xA1BC2D326.6. 函数xxy22log2的图像A.关于直线xy对称 B.关于原点对称C.关于y轴对称 D.关于直线xy 对称7.7. 设 x、y、zR，ax ，by ，cz ，则 a、b、c 三数1y1z1xA至少有一个不大于 2 B都小于 2C至少有一个不小于 2 D都大于 28. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B

3、. C. 2 D. 4 339. 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值是正视图2侧视图俯视图222开始结束否是S=0sin3nS=S输出S+n=n 1n=12014n ？A. B. C. 0 D. 310已知双曲线 (，)的左、右焦点分别为、，以、为直22221xy ab0a 0b 1F2F1F2F径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为(3,4)A B C 22 1169xy22 134xy22 1916xyD22 143xy11.11. 在中，为的三等分点，则 ABC,2,1, ,ABACABAC ABACE F BCAE AF A. B. C. 8 910 925 9D.

4、26 912. 设分别是椭圆的左右焦点,若在直线上存在点,使12,F F22221(0)xyabab2axcP为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是12PFFABCD 3(0,)32(0,)23(,1)3 122，二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分分.）13. 若函数又，且的最小值,cos3sin)(Rxxxxf0)(, 2)(ff为的正数为。4314. 在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B-AC-D，则四面体ABCD 的外接球的体积为。15. 某校早上 8：00 上课，假设该校学生小张与小王在早上 7:

5、307:50 之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为（用数字作答）16.已知函数有两个极值点，则 32123f xxaxbxc1212,112x xxx ，且EPCBA D直线的斜率的取值范围。130bxay三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题小题,满分满分 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17（本小题满分（本小题满分 12 分）分）在等差数列an中，a1=3，其前 n 项和为 Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为 q，且 b2+S2=12， q=S2b

6、2（1）求 an与 bn；（2）求+的取值范围1S11S21Sn18（本小题满分 12 分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在 2080 岁（含 20 岁和 80 岁）之间的 600 人进行调查，并按年龄层次20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在20,40)岁的人为“青年人”，40,60)为“中年人”， 60,80为“老年人”.（）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的 600 人的平均年龄；（）将上

7、述人口分布的频率视为该城市在 20-80 年龄段的人口分布的概率从该城市20-80 年龄段市民中随机抽取 3 人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分XX布列和数学期望19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，且 PA底面 ABCD，BDPC，E 是 PA 的中点（）求证：平面 PAC平面 EBD；（）若 PAAB2，直线 PB 与平面 EBD 所成角的正弦值为，14求四棱锥 P-ABCD 的体积 O频率组距203040506080700.010.030.02年龄E EA AB BO OD DC C20.（本小题满分 12 分）如图

8、，已知抛物线 2:2(0)C ypx p的准线为 l，焦点为 F，圆 M 的圆心在 x 轴的正半轴上，且与 y 轴相切，过原点作倾斜角为3的直线 t，交l于点 A，交圆 M 于点 B，且AOOB=2.( I ) 求圆 M 和抛物线 C 的方程；() 已知点 N 是 x 轴正半轴上的一个定点，设 G，H 是抛物线上异于原点 O 的两个不同点，且，GOH 面积的最小值为 16. 问GNNH :以动线段 GH 为直径的圆是否过原点？请说明理由。21、（本题满分 12 分）已知函数，.21( )2f xx( )lng xex（I）设函数，求的单调区间；( )( )( )F xf xg x( )F x（

9、II）若存在常数使得对恒成立，且对, k m( ),f xkxmxR( ),g xkxm恒成立，则称直线为函数与的“分界线”，试问：(0,)xykxm( )f x( )g x与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说( )f x( )g x明理由。请考生在第请考生在第 22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。写清题号。 22.（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，四边形 ABCD 内接于,是的直径，OBDO于点,平

10、分.CDAE EDABDE（）证明：是的切线AEO（）如果,求.24AEAB，CDtBAMO Fxyl23. （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为22 sin12 ，直线 l 的极坐标方程为cossin24。（）写出曲线 C1与直线 l 的直角坐标方程；（）设 Q 为曲线 C1上一动点，求 Q 点到直线 l 距离的最小值。24. （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲设不等式的解集为,.0

11、212xxMMba,（）证明：；41 61 31ba（）比较与的大小，并说明理由.ab41ba 2西北师大附中西北师大附中 20152015 届届高三第三次诊断考试试卷高三第三次诊断考试试卷数学数学（理科）（理科）答题卡答题卡一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17（12 分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效EPCBA D18（12 分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效19（12 分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效tBAMO Fxyl20（12 分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效21（12 分

12、）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效E EA AB BO OD DC C选做题（本题满分选做题（本题满分 10 分，请考生在分，请考生在 22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）题记分）我选做的是第我选做的是第题，解答过程如下：题，解答过程如下： 2222 题图题图20152015 届高三第三次校内诊断考试数学届高三第三次校内诊断考试数学( (理科理科) ) 参考答案参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCCBBCBBCBC二、填空题13. 14. 15. 16. 32 61259 32 2 2,5 3三、解答题17解：（1）设an的公差为 d，b2+S2=12， q=S2b2 ，解得 q=3 或 q=-4(舍)，d=3. q + 6 + d = 12q2 = 6 + d)故 an=3n,bn=3n-1 -6 分（2）Sn= = ,-8 分n(3 + 3n)23n(n + 1)2 = = ( -)1Sn23n(n + 1)231n1n + 1+ = (1- + - + -) = (1-) -10 分1S11S21Sn231212131n1n + 1231n + 1n 1,0 , 1- 11n + 112121n + 1 (1-

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