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1、2016-2017 学年甘肃省白银市会宁四中高一（上）期末数学试卷学年甘肃省白银市会宁四中高一（上）期末数学试卷一选择题（共一选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，总分分，总分 60 分）分）1已知集合 A=1，2，3，B=2，3，则（ ）AA=B BAB= CABDBA2有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm） ，则该几何体的表面积为（ ）A12 cm2B15 cm2C24 cm2D36 cm23直线 x=的倾斜角是（ ）A0B60 C90 D1204水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示，已知 AC=3，BC=2，则 AB 边上的中线的实际长度为（ ）AB5CD25下
2、列说法正确的是（ ）A一条直线和 x 轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角B直线的倾斜角 的取值范围是：0180C任何一条直线都有斜率D任何一条直线都有倾斜角6空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ）A0B1C1 或 4D无法确定7已知球的表面积为 64，则它的体积为（ ）A16 BC36 D8如图，点 M，N 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 BC，CC1的中点，则异面直线 B1D1和 MN 所成的角是（ ）A30 B45 C60 D909点 P（1，2）到直线 3x4y+12=0 的距离为（ ）A5BC1D210如图，在空间四边形 ABCD 中，点 E、H 分别是边 AB、AD
3、 的中点，F、G 分别是边 BC、CD 上的点，且= ，则（ ）AEF 与 GH 互相平行BEF 与 GH 异面CEF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上DEF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上11过点 A（m，1） ，B（1，m）的直线与过点 P（1，2） ，Q（5，0）的直线垂直，则 m 的值为（ ）A2B2CD12已知 A（2，3） ，B （3，2） ，直线 l 过定点 P（1，1） ，且与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ）ABCk4 或D以上都不对二填空题（共二填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，总分分
4、，总分 20 分）分）13已知直线 l 过点 A（3，0） ，B（0，4） ，则直线 l 的方程为 14直线 2x+3y8=0 与直线 2x+3y+18=0 之间的距离为 15已知三棱锥 ABCD 的四个顶点 A、B、C、D 都在球 O 的表面上，AC平面BCD，BCCD，且 AC=，BC=2，CD=，则球 O 的表面积为 16如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCDA1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，ABDC，给出以下结论：异面直线 A1B1与 CD1所成的角为 45；D1CAC1；在棱 DC 上存在一点 E，使 D1E平面 A1BD，这个点为 DC 的
5、中点；在棱 AA1上不存在点 F，使三棱锥 FBCD 的体积为直 四棱柱体积的 其中正确的有 三解答题（共三解答题（共 6 小题，第小题，第 17 题题 10 分，分，18-22 题各题各 12 分，总分分，总分 70 分）分）17一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的表面积18已知直线 l 经过点（0，2） ，其倾斜角的大小是 60（1）求直线 l 的方程；（2）求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积19已知直线 l1：3xy1=0，l2：x+y3=0，求：（1）直线 l1与 l2的交点 P 的坐标；（2）过点 P 且与 l1垂直的直线方
6、程20如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，求证：平面 ACC1A1平面 A1BD21如图，已知四棱锥 PABCD，PD底面 ABCD，且底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，M、N 分别为 PB、PC 的中点（）证明：MN平面 PAD；（）若 PA 与平面 ABCD 所成的角为 45，求四棱锥 PABCD 的体积 V22如图，四棱锥 VABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，其它侧面都是侧棱长为的等腰三角形，试画出二面角 VABC 的平面角，并求出它的度数2016-2017 学年甘肃省白银市会宁四中高一（上）期末学年甘肃省白银市会宁四中高一（上）期末数学试卷数学试卷参考
7、答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，总分分，总分 60 分）分）1已知集合 A=1，2，3，B=2，3，则（ ）AA=B BAB= CABDBA【考点】子集与真子集【分析】直接根据子集的定义，得出 BA，且 AB=2，3=A，能得出正确选项为 D【解答】解：因为 A=1，2，3，B=2，3，显然，AB 且 BA，根据集合交集的定义得，AB=2，3=A，所以，AB，故答案为：D2有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm） ，则该几何体的表面积为（ ）A12 cm2B15 cm2C24 cm2D36 cm2【考点】由三视图求面积、体
8、积【分析】由已知中的三视图可以分析出该几何体的母线长及底面直径，进而求出底面半径，代入圆锥表面积公式，可得该几何体的表面积【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个底面直径为 6，母线长 l=5 的圆锥则底面半径 r=3，底面面积 S底=r2=9侧面面积 S侧=rl=15故该几何体的表面积 S=S底+S侧=24故选 C3直线 x=的倾斜角是（ ）A0B60 C90 D120【考点】直线的倾斜角【分析】直接通过直线方程，求出直线的倾斜角即可【解答】解：因为直线方程为 x=，直线与 x 轴垂直，所以直线的倾斜角为90故选：C4水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示，已知 AC=3，BC=2，
9、则 AB 边上的中线的实际长度为（ ）AB5CD2【考点】斜二测法画直观图【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出ABC 实际为一个直角边长分别为 3，4 的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案【解答】解：直观图中 AC=3，BC=2，RtABC 中，AC=3，BC=4由勾股定理可得 AB=5则 AB 边上的中线的实际长度为故选：A5下列说法正确的是（ ）A一条直线和 x 轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角B直线的倾斜角 的取值范围是：0180C任何一条直线都有斜率D任何一条直线都有倾斜角【考点】直线的倾斜角【分析】直接由直线的倾斜角的概念和
10、范围判断 A，B，由特殊角判断 C，则答案可求【解答】解：对于 A：一条直线向上的方向与 x 轴的正方向所成的角叫做直线的倾斜角，故 A 不正确；对于 B：直线倾斜角的范围是 0180，故 B 不正确；对于 C：倾斜角为 90的直线没有斜率，故 C 不正确；对于 D：任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，故 D 正确6空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ）A0B1C1 或 4D无法确定【考点】平面的基本性质及推论【分析】若有三点共线，则可以确定平面的个数为 1 个；若任意三点均不共线，则可以确定平面的个数是=4【解答】解：若有三点共线，则由直线与直线外一点确定一个平面，得：不共线的四点
11、，可以确定平面的个数为 1 个；若任意三点均不共线，则空间不共线的四点，可以确定平面的个数是=4空间不共线的四点，可以确定平面的个数是 1 或 4 个故选：C7已知球的表面积为 64，则它的体积为（ ）A16 BC36 D【考点】球的体积和表面积【分析】根据球的表面积公式求出球的半径，然后计算球的体积即可【解答】解：设球的半径为 r，球的表面积为 64，4r2=64，即 r2=16，解得 r=4，球的体积为=故选 B8如图，点 M，N 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 BC，CC1的中点，则异面直线 B1D1和 MN 所成的角是（ ）A30 B45 C60 D90【考点】异面直线及其
12、所成的角【分析】：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 B1D1和 MN 所成的角【解答】解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，则 B1（2，2，2） ，D1（0，0，2） ，M（1，2，0） ，N（0，2，1） ，=（2，2，0） ，=（1，0，1） ，设异面直线 B1D1和 MN 所成的角为 ，则 cos= ，=60异面直线 B1D1和 MN 所成的角是 60故选：C9点 P（1，2）到直线 3x4y+12=0
13、 的距离为（ ）A5BC1D2【考点】点到直线的距离公式【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：点 P（1，2）到直线 3x4y+12=0 的距离 d= 故选：B10如图，在空间四边形 ABCD 中，点 E、H 分别是边 AB、AD 的中点，F、G 分别是边 BC、CD 上的点，且= ，则（ ）AEF 与 GH 互相平行BEF 与 GH 异面CEF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上DEF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上【考点】平面的基本性质及推论【分析】利用三角形的中位线平行于第三边；平行线分线段成比例定理，得到FG、EH 都平行于 B
14、D，利用平行线的传递性得到 GFEH，再利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上，得证【解答】证明：因为 F、G 分别是边 BC、CD 上的点，且= ，所以 GFBD，并且 GF= BD，因为点 E、H 分别是边 AB、AD 的中点，所以 EHBD，并且 EH= BD，所以 EHGF，并且 EHGF，所以 EF 与 GH 相交，设其交点为 M，所以 M面 ABC 内，同理 M面 ACD，又面 ABC面 DAC=ACM 在直线 AC 上故选 D11过点 A（m，1） ，B（1，m）的直线与过点 P（1，2） ，Q（5，0）的直线垂直，则 m 的值为（ ）A2B2CD【考点】两条直线垂直与倾斜角
15、、斜率的关系【分析】利用斜率乘积为1，求出 m 的值即可【解答】解：两条直线垂直，则： =3，解得 m=2，故选：A12已知 A（2，3） ，B （3，2） ，直线 l 过定点 P（1，1） ，且与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ）ABCk4 或D以上都不对【考点】恒过定点的直线【分析】画出图形，由题意得 所求直线 l 的斜率 k 满足 kkPB 或 kkPA，用直线的斜率公式求出 kPB 和 kPA 的值，解不等式求出直线 l 的斜率 k 的取值范围【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线 l 的斜率 k 满足 kkPB 或 kkPA，即 k= ，或 k=4，k ，或 k4，故选：C二填空题（共二填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，总分分，总分 20 分）分）13已
