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1、天水一中天水一中 2011 届高考第五次模拟考试数学试题届高考第五次模拟考试数学试题理理 科科命题：蔡恒录命题：蔡恒录考生注意： 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 所有试题均在答题卡上作答其中，选择题用 2B 铅笔填涂，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水 签字笔作答 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率为knkk nnppCkP)1
2、 ()(球的表面积公式：S=4R2，其中 R 表示球的半径球的体积公式：V=R3，其中 R 表示球的半径4 3一、选择题：一、选择题：(本大题本大题 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。1设全集，则是 UR | (2)0 Ax x x=-m nm nmnPBDA60o20. 解：（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦( , )P x yPC(03) (03)，点，长半轴为的椭圆它的短半轴，故曲线 C 的方程为2222( 3)1b 2 214yx （2）设直线,
3、分别交曲线 C 于，其坐标满足1:3lykx1122()()A xyB xy，X0123P301 103 21 61消去并整理得，2 214 3.yxykx ，y22(4)2 310kxkx 故 1212222 31 44kxxx xkk ，以线段为直径的圆过能否过坐标原点，则，即ABOAOBuu u ruuu r12120x xy y而，2 1212123 ()3y yk x xk xx于是，化简得，所以2212122221630444kkx xy ykkk 2430k3 2k 21. 解：（）由已知，nnnaaS242，且0na 1 分当1n时，12 1124aaa，解得21a 2 分当2
4、n时，有12 1124nnnaaS于是12 12 12244nnnnnnaaaaSS，即12 12224nnnnnaaaaa于是12 1222nnnnaaaa，即)(2)(111nnnnnnaaaaaa4 分因为01nnaa，所以)2(21naannKs5u故数列 na是首项为 2，公差为 2 的等差数列，且nan26 分（）因为nan2，则111 ) 1(11 nnnnSn，9 分所以nSSS11121L1111)111()31 21()211 (nnnL 12 分22. 解： )()(xgxg0)ln()ln(bebexx1)(bebexx 0)(2bbeexx0)(bbeexx0b 由（
5、1）知 ，则在上，讨论如下：( )lnaf xxx0x221( )axafxxxx1 , e当时，函数单调递增，其最小值为，1a ( )0fx( )f x(1)1fa这与函数在上的最小值是相矛盾； 1 , e3 2当时，函数在单调递增，其最小值为，同样与最小值是相1a f x1 , e(1)1f3 2 矛盾； 当时，函数在上有，单调递减，1ea( )f x1 , a 0fx在上有，单调递增，所以函数满足最小值为, ea( )0fx( )f x( )ln1f aa由，得3ln12a ea 当时，函数在上有，单调递减，其最小值为，还ea f x1 , e 0fx( )2f e 与最小值是相矛盾；3 2当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，ea f x1 , e( )12af ee 仍与最小值是相矛盾；3 2 综上所述， 的值为ae
