《甘肃省天水一中2017届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省天水一中2017届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）word版含解析（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年甘肃省天水一中高三（上）第二次月考数学试卷学年甘肃省天水一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（理科）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1集合 A=xN|x6，B=xR|x23x0，则 AB=（ ）A3，4，5B4，5，6Cx|3x6Dx|3x62已知复数为纯虚数，那么实数 a=（ ）A1BC1D3设函数 f（x）=，则 f（2）+f（log212）=（ ）A3B6C9D124已知角 的终边上有一点 P（1，3） ，则的值为（ ）A1BC1D45若两个等差数列an和bn的前 n 项和分别是 Sn和 Tn，已知，则=（ ）A7BCD6
2、函数 y=xsinx+cosx 的图象大致是（ ）ABCD7若 ab0，cd0，则一定有（ ）A B C D 8设 x，y 满足约束条件，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为 12，则的最小值为（ ）ABCD49若实数 a，b 满足，则 ab 的最小值为（ ）AB2CD410若不等式 ax2+2ax42x2+4x 对任意实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A （2，2）B （2，2 C （，2）2，）D （，211若等差数列an的前 n 项和 Sn=n2，则的最小值为（ ）A4B8C6D712定义为 n 个正数 p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前 n
3、项的“均倒数”为，又，则=（ ）ABCD二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知实数 x，y 满足，则 z=（x1）2+y2的最小值是 14已知数列an中，a1=2，an+1=2an+32n，则数列an的通项公式 an= 15把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列an，若 an=2015，则 n= 16下列命题中正确的有 常数数列既是等差数列也是等比数列；在ABC 中，若 sin2A+sin2B=sin2C，则ABC 为直角三角形；若 A，B
4、为锐角三角形的两个内角，则 tanAtanB1；若 Sn为数列an的前 n 项和，则此数列的通项 an=SnSn1（n1） 三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分）17在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知=（1）求的值（2）若 cosB= ，b=2，求ABC 的面积 S18已知函数 f（x）=x2+（a1）x+b+1，当 xb，a时，函数 f（x）的图象关于 y 轴对称，数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=f（n+1）1（1）求数列an的通项公式；（2）设 bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧
5、棱 PD底面ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F（1）证明 PA平面 EDB；（2）证明 PB平面 EFD；（3）求二面角 CPBD 的大小20已知数列an是递增的等比数列，满足 a1=4，且的等差中项，数列bn满足 bn+1=bn+1，其前 n 项和为 sn，且 S2+S6=a4（1）求数列an，bn的通项公式（2）数列an的前 n 项和为 Tn，若不等式 nlog2（Tn+4）bn+73n 对一切nN*恒成立，求实数 的取值范围21已知函数 f（x）=lnxax+1，（1）当 a 时，讨论函数 f（x）的单调性；（2）设 g（x）=x22bx+ ，当
6、 a= 时，若对任意 x1（0，2） ，存在 x21，3，使 f（x1）g（x2） ，求实数 b 的取值范围 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 （共（共 1 小题，满分小题，满分 10 分）分）22已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，若以直角坐标系 xOy的 O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 C的极坐标方程为 =2cos（） （1）求直线 l 的倾斜角和曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，设点 P（0，） ，求|PA|+|PB| 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 （共（共 1 小
7、题，满分小题，满分 0 分）分）23已知函数 f（x）=|xa|（）若不等式 f（x）2 的解集为0，4，求实数 a 的值；（）在（）的条件下，若x0R，使得 f（x0）+f（x0+5）m24m，求实数m 的取值范围2016-2017 学年甘肃省天水一中高三（上）第二次月考学年甘肃省天水一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1集合 A=xN|x6，B=xR|x23x0，则 AB=（ ）A3，4，5B4，5，6Cx|3x6Dx|3x6【考点】交集及其运算【分析】根据所给的两
8、个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集【解答】解：集合 A=xN|x6=0，1，2，3，4，5，6，B=xR|x23x0=xR|x0 或 x3AB=4，5，6故选 B2已知复数为纯虚数，那么实数 a=（ ）A1BC1D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数=为纯虚数，a1=0，1+a0，解得 a=1故选：C3设函数 f（x）=，则 f（2）+f（log212）=（ ）A3B6C9D12【考点】函数的值【分析】先求 f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到
9、所求和【解答】解：函数 f（x）=，即有 f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12 =6，则有 f（2）+f（log212）=3+6=9故选 C4已知角 的终边上有一点 P（1，3） ，则的值为（ ）A1BC1D4【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得 sin 和 cos 的值，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：角 的终边上有一点 P（1，3） ，x=1，y=3，r=|OP|=，sin= =，cos= =，则=1，故选：A5若两个等差数列an和bn的前 n 项和分别是 Sn和 Tn，已知，
10、则=（ ）A7BCD【考点】等差数列的性质【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解【解答】解：故选：D6函数 y=xsinx+cosx 的图象大致是（ ）ABCD【考点】函数的图象【分析】利用函数的奇偶性、单调性、特殊值，借助排除法能求出结果【解答】解：y=xsinx+cosx，设 f（x）=xsinx+cosx，则 f（x）=（x）sin（x）+cos（x）=xsinx+cosx=f（x） ，y=xsinx+cosx 是偶函数，故排除 D当 x=0 时，y=0+cos0=1，故排除 C 和 D；y=xcosx，x0 开始时，函数是增函数，由此排除 B故选：A7若 ab0，cd0，则一
11、定有（ ）A B C D 【考点】不等关系与不等式【分析】利用特例法，判断选项即可【解答】解：不妨令 a=3，b=1，c=3，d=1，则，C、D 不正确；=3， =A 不正确，B 正确解法二：cd0，cd0，ab0，acbd，故选：B8设 x，y 满足约束条件，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为 12，则的最小值为（ ）ABCD4【考点】基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域【分析】已知 2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线 ax+by=z（a0，b0）过直线 xy+2
12、=0 与直线 3xy6=0 的交点（4，6）时，目标函数 z=ax+by（a0，b0）取得最大 12，即 4a+6b=12，即 2a+3b=6，而=，故选 A9若实数 a，b 满足，则 ab 的最小值为（ ）AB2CD4【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数满足，a，b0，2，化为：ab，当且仅当 b=2a=则 ab 的最小值为故选：A10若不等式 ax2+2ax42x2+4x 对任意实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A （2，2）B （2，2 C （，2）2，）D （，2【考点】函数恒成立问题【分析】将原不等式整理成关于 x 的二次不等式，结合二
13、次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论【解答】解：不等式 ax2+2ax42x2+4x，可化为（a2）x2+2（a2）x40，当 a2=0，即 a=2 时，恒成立，合题意当 a20 时，要使不等式恒成立，需，解得2a2所以 a 的取值范围为（2，2故选 B11若等差数列an的前 n 项和 Sn=n2，则的最小值为（ ）A4B8C6D7【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由 Sn=n2，可得 a1=1，a2=3可得等差数列an的公差 d=2可得an可得=n+，令 f（x）=x+（x1） ，利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：由 Sn=n2，可得 a1=1，1+a2=22，解得
14、 a2=3等差数列an的公差 d=31=2an=1+2（n1）=2n1=n+，令 f（x）=x+（x1） ，f（x）=1=，当 1x2时，f（x）0，函数 f（x）单调递减；当 x时，f（x）0，函数 f（x）单调递增n=3 或 4 时，n+取得最小值 7故选：D12定义为 n 个正数 p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前 n 项的“均倒数”为，又，则=（ ）ABCD【考点】类比推理【分析】由已知得 a1+a2+an=n（2n+1）=Sn，求出 Sn后，利用当 n2 时，an=SnSn1，即可求得通项 an，最后利用裂项法，即可求和【解答】解：由已知得，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn当 n2 时，an=SnSn1=4n1，验证知当 n=1 时也成立，an=4n1，=+（）+（）=1=故选 C二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知实数 x，y 满足，则 z=（x1）2+y2的最小值是 2 【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，则 z=（x1）2+y2的几何意义为动点P（x，y）到定点（1，0）的距离的平方，利用数形结合即可得到结论
