《湖南省蓝山二中高二数学（文科）学案：《第二讲 参数方程· 二、圆锥曲线的参数方程（一）》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省蓝山二中高二数学（文科）学案：《第二讲 参数方程· 二、圆锥曲线的参数方程（一）》（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识与技能：理解椭圆的参数方程，掌握参数方程的应用. 过程与方法：通过学习圆锥曲线的参数方程，得出参数方程与普通方程互化的方法. 情感、态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学的现实应用价值，从而提高学习数学 的 兴趣，坚定信心. 教学过程： 一、复习回顾1.圆 x2y2r2的参数方程为); (.sin,cos为为参参数数 ryrx2.圆(xa)2(yb)2r2的参数方程为). (.sin,cos为为参参数数 rbyrax3 练习.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示了什么曲线 ;sincos)1( yx;cos2sin21)2( yx.sin3cos2)3( yx) (为为参参数数
2、二、新课椭圆 的一个参数方程)0( 12222 baby ax) (.sin,cos为为参参数数 byax这是中心在原点 O，焦点在 x 轴上的椭圆的参数方程. 思考： 类比圆的参数方程中参数的意义，此椭圆的参数方程中参数的意义是什么？ 以原点为圆心，分别以 a、b(ab0)为半径作两个同心圆.设 A 是大圆上的任一点， 连接 OA，与小圆交于点 B.过点 A，B 分别作 x 轴，y 轴的垂线，两垂线交于点 M. 问题：求点 M 的参数方程.当半径 OA 绕点 O 旋转一周时，就得到了点 M 的轨迹，它的参数方程是) (.sin,cos为为参参数数 byax参数是点 M 所对应的圆的半径 OA
3、 (或 OB)的旋转角(称为点 M 的离心角).探究：椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的构造 如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相垂 直的导槽，在直尺上有两个固定滑块 A，B，它们 可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点 M 处 用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭 圆.你能说明它的构造原理吗？ByOaM xb A练习 1. 椭圆若0,2，则椭圆上的点(a,0)对应的 ( A ),(sincos为为参参数数 byax23.D2 .C2.B .A 练习 2. 当参数变化时，动点 P(2cos, 3sin)所确定的曲线必过( B )2, 0( .D )3 , 1( .C)0 , 2(
4、.B)3 , 2( .A 点点点点点点点点例 1. 在椭圆上求一点 M，使点 M 到直线 x2y100 的距离最小，并求出14922 yx最小距离.思考：与简单的线性规划问题进行类比，你能在实数 x，y 满足的前提下，求1162522 yx出 zx2y 的最大值和最小值吗？由此可以提出哪些类似的问题？例 2.如图，已知椭圆上一点 M(除短轴端点处)与短轴两端点 B1、B2的连线分1422 yx别交 x 轴于 P、Q 两点，求证|OP| |OQ|为定值.练习 3. 椭圆的内接矩形的最大面积是_24_.191622 yx练习 4. 已知 A、B 是椭圆与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上14922 yxyxOB2B1MPQ求一点 P，使四边形 OAPB 的面积最大.课堂小结椭圆 的一个参数方程)0( 12222 baby ax) (.sin,cos为为参参数数 byax课后作业 1. 一个人造地球卫星的运行轨道是一个椭圆，长轴长为 15 565km，短轴长为 15 443km.取 椭圆中心为坐标原点，求卫星轨道的参数方程.2. 已知实数 x、y 满足zx2y 的最大值与最小值.，求求1162522 yx
