《湖南省蓝山二中高二数学（文科）学案：《第5讲 函数的值域与最值（一）》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省蓝山二中高二数学（文科）学案：《第5讲 函数的值域与最值（一）》（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 知识要点 1. 函数的值域与最值 (1)函数的值域是_函数值_的集合，它是由定义域和对应法则共同确定的，所以求值 域时应注意函数的_定义域_. 设函数的 f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足： ()对于任意的 xI，都有 f(x)M；()存在 x0I，使得 f (x0)M，则称 M 是函数 yf (x)的_最大值_.类似地可定义 f(x)的最小值. (2)二次函数 yax2bxc(a0)的值域：当 a0，值域为;当 a0，值域为),442 abac44,(2abac (3)反比例函数 y (k0)的值域为 y | yR，且 y0 xk(4)指数函数 yax(a0,a1)的值域为(0
2、,) (5)对数函数 ylogax(a0 且 a1)的值域为 R. (6)正、余弦函数 ysinx(xR)，ycosx(xR)的值域为_1，1；正、余切函数 的值域为_R_； ),2(tanZkkxxy 3. 求函数的值域（最值）常用的方法 (1)二次函数用配方法. (2)单调性法. (3)导数法. (4)复合函数的值域由中间变量的范围确定. 此外还有换元法、数形结合法、基本不等式法等. 4. 若 f(x)为闭区间a,b上的连续函数，则 f(x)在a,b上一定有最大、最小值.课前演练.522)6 , 2(12)( . 1，最小值是的最大值是函数xxxf.18)4 , 0(2)( . 22，最小
3、值是的最大值是函数xxxxf（ B ）的值域是函数)(11)( . 32RxxxfA.(0,1) B.(0,1 C.1,0) D.0,1.8 , 0()21()( . 4142的值域是函数xxxf.20303)( . 53 NMNMaxxxf，则、别是上的最大值和最小值分，在区间若函数例 1 5 , 3,112的值域求函数xxxy例 2.值域.的求函数) 25(42542 xxxxy变式 .北京市某企业为迎接 2008 奥运会，拟建一座平面图形为矩形且面积为 200 平方米的二级 污水处理池，池的深度一定，池的外围周壁建造单价为每米 400 元，中间一条隔壁建造单 价为每米 100 元(池壁厚
4、度不记)，池底建造单价为每平方米 60 元.问污水处理池的长为 多少米时(但不少于 18 米)，可使总造价最低.例 3.求下列函数的值域：.1212)2( ; 4log ) 1 (221xx yxy.)()()(0, 3(31)(1 )( . 4的积函数和为函数，令函数且为常数，其中，函数设函数例xhxgxfaaaxxxhxxg走进高考1. (2004山东卷)设函数 f(x),) 1( 14) 1( ) 1(2 xxxx则使得 f(x)1 的自变量 x 的取值范围为_(,2)0,10_ _.2. (2005海南卷)设 f(x)使得*,*,22 NbNaaxx,1)(,)(bbfbbf. )( 的表达式求函数xf课后作业 学海导航第 5 讲 课后练习.
