《湖南省湘潭凤凰中学高中数学必修一学案：2.2.1对数与对数运算（三）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭凤凰中学高中数学必修一学案：2.2.1对数与对数运算（三）（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、引入：一、引入： 截止到 1999 年底，我国人口约 13 亿. ，年平均增长率 1，多少年后可以达到 18 亿？ 而计算器和数学用表中只有自然对数和常用对数，怎样才能解决这个问题呢？二、新授：1、探究：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且；logloglogc a cbba0a 1a 0c 1c ） 0b 例 1.设,，试用、表示.lg2alg3bab5log 122. 运用换底公式推导下列结论.（1）；（2）.loglogmn aanbbm1logloga bba例 2. 设、为正数，且，求证：abc346abc.111 2cab3、对数应用题 例 3 20 世纪 30 年代，查尔斯
2、.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪 衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常 说的里氏震级 M，其计算公式为：，其中 A 是被测地震的最大振幅，是0lglgMAA0A “标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一个距离震中 100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 20，此时 标准地震的振幅是 0.001, 计算这次地震的震级（精确到 0.1） ； （2）5 级地震给人的振感已比较明显，计算 7.6 级地震最大振幅是 5 级地震最大振幅的多少 倍？（精确到 1）例 4
3、.当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减，大约每经过 5730 年衰减为 原来的一半，这个时间称为“半衰期” 根据些规律，人们获得了生物体碳 14 含量 P 与生物 死亡年数 t 之间的关系回答下列问题： （1）求生物死亡 t 年后它机体内的碳 14 的含量 P，并用函数的观点来解释 P 和 t 之间的关系， 指出是我们所学过的何种函数？ （2）已知一生物体内碳 14 的残留量为 P，试求该生物死亡的年数 t，并用函数的观点来解释 P 和 t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？ （3）长沙马王墓女尸出土时碳 14 的余含量约占原始量的 76.7%，试推算古墓的年代？当堂
4、达标： 1、教材 P68.4 2、计算：.4 491 2log 3 log 2log323我国的 GDP 年平均增长率保持为 7.3%，约多少年后我国的 GDP 在 2007 年的基础上翻两 番？作业：1. 若 log7log3（log2x） 0，则=（ ）.1 2xA. 3 B. C. D. 2 32 23 22. 已知，且，则 m 之值为（ ）.35abm112abA15 B C D2251515 3. 若 3a2，则 log382log36 用 a 表示为 . 4. 已知，则lg20.3010lg1.07180.0301； lg2.5 1 102 5.抽气机每次抽出容器内空气的 60%，要使容器内的空气少于原来的 0.1%，则至 少要抽几次？(lg 20.301 0)
