《湖南省新化四中高二数学《复合函数的求导法则》学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省新化四中高二数学《复合函数的求导法则》学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 教学目标教学目标 理解并掌握复合函数的求导法则 教学重点教学重点 复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以 中间变量对自变量的导数之积 教学难点教学难点 正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确 教学过程教学过程:一创设情景一创设情景 （一）基本初等函数的导数公式表（一）基本初等函数的导数公式表来源来源:（二）导数的运算法则（二）导数的运算法则来源来源:导数运算法则导数运算法则1( )( )( )( )f xg xfxg x2( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x32( )( ) ( )( )( )( (
2、 )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x函数导数yc0y *( )()nyf xxnQ1nynxsinyx来源: 来源: cosyxcosyxsinyx ( )xyf xaln(0)xyaa a( )xyf xexye( )logaf xx1( )log( )(01)lnaf xxfxaaxa且( )lnf xx1( )fxx（2）推论：）推论：( )( )cf xcfx（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数） 二新课讲授二新课讲授 复合函数的概念复合函数的概念 一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的
3、函( )yf u( )ug xuyx数，那么称这个函数为函数和的复合函数，复合函数，记作。来源来源:( )yf u( )ug x( )yf g x复合函数的导数复合函数的导数 复合函数的导数和函数和的导数间的关系为( )yf g x( )yf u( )ug x，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积xuxyyuyxyuux若若，则，则( )yf g x( )( )( )yf g xfg xg x三典例分析三典例分析 例例 1 求 y sin（tan x2）的导数 【点评点评】 求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐 层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不
4、能遗漏求导环节并及时化简计算结果例例 2 求 y 的导数 axxax22【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数求导数后要予以化简整理例例 3 求 y sin4x cos 4x 的导数【解法一】y sin 4x cos 4x(sin2x cos2x)22sin2cos2x1sin22 x211（1cos 4 x）cos 4 xysin 4 x41 43 41【解法二】y(sin 4 x)(cos 4 x)4 sin 3 x(sin x)4 cos 3x (cos x)4 sin 3 x cos x 4 cos 3 x (sin x)4 sin x cos x (sin 2 x cos 2 x)
5、2 sin 2 x cos 2 xsin 4 x 【点评】 解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确解法二是利用复合函数求导 数，应注意不漏步例例 4 曲线 y x（x 1） （2x）有两条平行于直线 y x 的切线，求此二切线之间的距 离 【解】y x 3 x 2 2 x y3 x 22 x 2 令 y1 即 3 x22 x 10，解得 x 或 x 131于是切点为 P（1，2） ，Q（，） ，31 2714过点 P 的切线方程为，y 2x 1 即 x y 10显然两切线间的距离等于点 Q 到此切线的距离，故所求距离为2| 12714 31| 22716四课堂练习四课堂练习1求下列函数的导数 (1) y =sinx3+sin33x；（2）;(3)122sin xxy)2(log2xa2.求的导数) 132ln(2 xx五回顾总结五回顾总结六布置作业六布置作业
