《湖北省荆州市沙市第五中学人教版高中数学导学案 选修2-1 第三章空间向量及其运算 复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州市沙市第五中学人教版高中数学导学案 选修2-1 第三章空间向量及其运算 复习（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 空间向量（复习）空间向量（复习）学习目标 1. 掌握空间向量的运算及其坐标运算； 2. 立体几何问题的解决熟练掌握向量是很好的工具.学习过程 一、课前准备 （预习教材 P115116，找出惑之处）复习复习 1：如图，空间四边形中，.点 M 在 OA 上，且 OM=2MA, OABC,OAa OBb OCc N 为 BC 中点，则 MN 复习复习 2：平行六面体中，ABCDA B C DABa ，点 P,M,N 分别是,ADb AAc,CA CD C D的中点，点 Q 在上，且,用基底CA:4:1CQ QA 表示下列向量：, ,a b c ; ; ; .AP AM ANAQ主要知识
2、点： 1. 空间向量的运算及其坐标运算：空间向量的运算及其坐标运算： 空间向量是平面向量的推广, 有关运算方法几乎一样,只是“二维的”变成 “三维的”了.2. 立体几何问题的解决立体几何问题的解决向量是很好的工具向量是很好的工具 平行与垂直的判断 角与距离的计算 典型例题 例例 1 如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为，在它的500kg顶点处分别受力、1F 2F ，每个力与同它相邻的三角形的两边3F 之间的夹角都是，且60.这块钢板在这些123200FFFkg 力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块 钢板？变式变式：上题中，若不建立坐标系，如何解决这个问题？小结小结：在
3、现实生活中的问题，我们可以转化我数学中向量的问题来解决，具体方法有 坐标法和直接向量运算法，对能建立坐标系的题，尽量使用坐标计算会给计算带来方 便.例例 2 如图，在直三棱柱中，,点 M 是的111ABCABC190 ,1,2,6ABCCBCAAA1CC中点，求证：.1AMBA变式变式：正三棱柱的底面边长为 1，棱长为 2，点 M 是 BC 的中点，在直线111ABCABC上求一点 N，使.1CCMNAB例例 3 如图，长方体中，点 E,F 分别在上，且,.1111ABCDABC D11,BB DD1AEAB1AFAD 求证：平面;1AC AEF 当时，求平面与平面所成的角的余弦值.14,3,
4、5ABADAAAEF11D B BD 动手试试练练 1. 如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为.111ABCABCa2a试建立适当的坐标系，写出点的坐标11, ,A B A C求的侧面所成的1AC11ABB A角.练练 2. 已知点 A(1,-2,0),向量，求点 B 的坐标，使得，且.3,4,12a /ABa 2ABa 三、总结提升 学习小结 1. 空间向量的运算与平面向量的方法相同； 2. 向量的数量积和平面的法向量是向量解决立体几何问题常用的方法. 知识拓展若二面角两个面的法向量分别是，二面角为12,n n 则，而12coscos,n n 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（
5、）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.已知，且，则 k ；1,1,0 ,1,0,2ab ()(2)kabab2. 已知，则的最小值是（ ）1,21,0 ,2, ,attbt tbaA. B. C. D. 56233.空间两个单位向量与的夹角都等于，则, ,0 ,0, ,OAm nOBn p 1,1,1OC 4cosAOB 4.将正方形沿对角线折成直二面角后，异面直线所成角的余弦值为 .ABCDAC,AB CD5. 正方体的棱长为，,N 是的中点，则（ ）1111ABCDABC Da11 3AMAC 1BBMN12 12 12cos,.|nnn nnn A. B. C. D. 21 6a6 6a15 6a15 3a课后作业 1.如图，在棱长为 1 的正方体中，点分别为的中点.1111ABCDABC D,E F G11,DD BD BB 求证：;EFCF 求与所成角的余弦值；EFCG 求的长.CE
