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1、宜昌市部分重点中学 2016-2017 学年第一学期高二年级期末考试试卷 数数 学（文）学（文） 试试 卷卷考试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1复数的共轭复数是( )25 iA B C D 2ii2i 22i2.命题：“,”的否定为：（ ）0Rx2 010x A,B,Rx 210x Rx 210x C, D,Rx 210x Rx 210x 3在长为 3的线段上任取一点,则点与线段两端点的距离都大于 1的概mABPPABm率等于（ ）A B C D1 21 42 31 34. 经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方
2、程为（ ）(1,2)AA或B， 2yx10xy 2yx30xyC，或D，或，或30xy10xy 2yx30xy10xy 5某产品的广告费用与销售额的不完整统计数据如下表：xy广告费用（万元）x345销售额（万元）y2228m若已知回归直线方程为,则表中的值为69xymA B39 C38 D37406已知约束条件，若目标函数在340 210 380xy xy xy zx0ay a 且只在点处取得最大值，则的取值范围为（ ） 2,2aA B C D103a1 3a 1 3a 102a7已知直线 mx4y20 和 2x5yn0 互相垂直，且垂足为(1，p)，则 mnp 的值是( )A24 B20 C
3、0 D48如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判1111 2462016断框内不能填入( ).A. i2017? B.i2018? C. i2015? D.i2016?9 “m=1”是“直线与直线平行”的（ ）20mxy10xmym A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D32 34 43 2311若 m，n 为两条不重合的直线， 为两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A若 m，n 都平行于平面 ，则 m，n 一定不是相交直线；B若 m，n 都垂直于平面 ，则 m，n 一定是平行直线；
4、C已知 ， 互相平行，m，n 互相平行，若 m，则 n；D若 m，n 在平面 内的投影互相平行，则 m，n 互相平行12.在平面直角坐标系中，两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L距离”定义为：|P1P2|x1x2|y1y2|，则平面内与 x 轴上两个不同的定点 F1，F2的“L距离”之和等于定值(大于|F1F2|)的点的轨迹可以是( )A B122 正视图侧视图俯视图11C D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13. 在空间直角坐标系中，点 A（1，3，2） ，B（2，3，2） ，则 A，B 两点间的距离为
5、14. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A，B，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人） 则 x= ，y= ；高校相关人数抽取人数A18xB362C54y若从高校 B，C 抽取的人中选 2 人作专题发言，则这 2 人都来自高校 C 的概率 P= 15. 将某选手的 6 个得分去掉 1 个最高分，去掉一个最低分，4 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 6 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以表示： x8 7 9 3 0 0 1x则 4 个剩余分数的方差为 .16. 已知双曲线 （，）的一条渐近线为，一个焦点为22221xy ab0a
6、 0b 20xy，则 ； ( 5,0)a b 三、解答题（17 小题 10 分，1822 小题每题 12 分；共 70 分）17. （本小题 10 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照0,0.5） ， 0.5,1） ，4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的 a 值；（II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数说明理由；（）估计居民月均用水量的中位数.18. （本小题 12 分）已知命题：，不等式恒成立
7、，命题pRx0232 mxx：椭圆的焦点在轴上若命题 pq 为真命题，求实数 mq13122 my mxx的取值范围19. (本小题满分 12 分) 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC2cos( coscos).C aB+bAc（I）求 C；（II）若的面积为，求的周长7,cABC3 3 2ABC20. (本小题满分 l2 分)如图，四棱锥中，平面，PABCPA ABCDADBCA，为线段上一点，为3ABADAC4PABCMAD2AMMDN的中点PC（I）证明平面；MNAPAB（II）求四面体的体积.NBCM21(本小题满分 l2 分) 已知袋子中放有大小和形状相同的小球
8、若干，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球个.若从袋子中随机抽取 1 个小球，取n到标号为 2 的小球的概率是1.2（1）求的值n（2）从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出a的小球标号为 . b（i）记“”为事件,求事件的概率；2abAA（ii）在区间0，2内任取 2 个实数，求事件“恒成立”的概率, x y222()xyab22(本小题满分 12 分)已知椭圆)0( 12222 baby ax的左右焦点分别为 F1和 F2，由 4个点 M(-a,b)、N(a,b)、F2和 F1组成了一个高为3，面积为33的等腰梯
9、形.（1）求椭圆的方程;（2）过点 F1的直线和椭圆交于两点 A、B，求F2AB 面积的最大值.数学试卷参考答案数学试卷参考答案1.D2B 3 D 4 D 5 A 6 A 7 B 8C 9C 10 B 11 B 12 A 135 141（1 分） ，3（1 分） ，（3 分） 152316. a=1(2 分) b=2(3 分 )1,2ab17. 答案】 （）；（）36000；（）2.040.30a 【解析】 （）由高组距=频率，计算每组中的频率，因为所有频率之和为 1，计算出 a的值；（）利用高组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于 3 吨的频率，再利用频率样本总数=频数，计算所求人数；（）
10、将前 5 组的频率之和与前 4 组的频率之和进行比较，得出 2x2.5，再进行计算.试题解析：（）由频率分布直方图，可知：月用水量在0,0.5的频率为0.080.5=0.04.（1 分）同理，在0.5,1)，(1.5,2，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.（3 分）由 1(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a， （4 分）解得 a=0.30.（5 分）考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式第 2 问（8 分）（9 分）（10 分）（11 分）
11、（12 分）18. 解：p 真：， 30623422mm66m分q 真： 031mm32 m6 分若 pq 为假命题 ，则11363266mmmmmm或或或分 实数 m 的取值范围是12 分) 3 , 6(19(1)2coscoscosC aBbAc由正弦定理得：2cossincossincossinCABBAC2cossinsinCABC，ABC0ABC、，sinsin0ABC，2cos1C 1cos2C 0C， 3C 由余弦定理得：2222coscababC221722abab237abab133 3sin242SabCab6ab 2187ab5ab周长为ABC57abc20【答案】 （）
12、见解析；（）4 5 3【解析】（）因为平面，为的中点，PAABCDNPC所以到平面的距离为. 9 分NABCDPA21取的中点，连结.由得，.BCEAE3 ACABBCAE 522BEABAE由得到的距离为，故，BCAM MBC5525421BCMS所以四面体的体积. .12 分BCMN 354 231PASVBCMBCMN21.解：（1）依题意，得. 3 分1 22n n2n （2） （i）记标号为 0 的小球为 ，标号为 1 的小球为 ，标号为 2 的小球为，st, k h则取出 2 个小球的可能情况有：， ( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )
13、,( , ),( , ),( , ),( , ),( , )s ts ks ht st kt hk sk tk hh sh th k共 12 种，其中满足“”的有 4 种；，2ab( , ),( , ),( , ),( , )s ks hk sh s 所求概率为 7 分41( )123P A （ii）记“恒成立”为事件 B，则事件 B “恒成立”222()xyab224xy8 分则全部结果所构成的区域为, 9 分( , )|02,02, ,x yxyx yR而事件 B 构成区域 ， 22( , )|4,( , )Bx yxyx y 所求的概率为 12 分( )1.4P B 22 解：（1）由条件，得 b=3，且333222 ca，所以 a+c=3. 2 分又322ca，解得 a=2，c=1.所以椭圆的方程13422 yx. 4 分（2）显然，直线的斜率不能为 0，设直线方程为 x=my-1，直线与椭圆交于 A(x1,y1)，B(x2,y2).联立方程22 143 1xyxmy ，消去 x 得, 096)43(22myym，因为直线过椭圆内的点，无论 m 为何值，直线和
