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1、湖北省孝感高级中学20112012 学年度下学期期中考试 二年级（文科数学）命题人：蒋志方一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.将答案涂在答题卡对应位置上有效。 1.若命题的否命题是命题，命题的逆否命题是命题，则是的( )pqqrrpA. 逆否命题 B.否命题 C. 逆命题 D.原 命题 2.在一次射击训练中，某战士甲向标靶射击两次，命题表示“第一次射击击中标靶” ；命p 题表示“第二次射击击中标靶” ，则命题“甲在这两次射击中击中了标靶”用可以q,p q 表示为( )A. B C pqpq()pq D ()pq
2、3. 已知，函数,则( )(2)(2)2, (2)(2)1fggf ( )( ) ( )2F xf x g x 2FA. B. C. 553 D.34. 抛物线上一点到焦点的距离为 3，则( ) 24yx00, yxM0x A.0 B C 15 161D2 5.若椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A.54B.53C. 52D. 516.函数 在点 处的切线与直线平行，则 ( ) ( )lnf xx00(, ()M xf x1 2yxm0x A. B. C. D. 2 1 ln21ln21 27. “”是“表示焦点在轴上的椭圆”的( ) 条件 cos022co
3、s1xyyA.充分而非必要 B.充 要 C.必要而非充分 D.既 非充分又非必要8. 已知双曲线的实轴在轴上.且焦距为，则此双曲线的渐近线的方程为22 1102xymmy8( ) A B. 3yx 3 3yx C. D. 3yx 1 3yx 9.已知函数 ，则 ( )( )tanf xxx()4fA. 12B. 1 2C. 14D. 110. 已知圆，点，是圆上任意一点，线段的中垂线22:(1)36Oxy1,0A MAM和直线相交于点，则点的轨迹方程为 ( )lO MQQA. B. 22 198xy22 189xyC. D. 22 198xy22 189xy二、填空题：本题共 7 小题，每小题
4、 5 分，共 35 分，答案写在答题卡上对应位置上有效。11.命题“xR ，使210xx ”的否定是 . 12. 已知函数的导函数的图像如下图所示，则函数在区间( )yf x( )yfx( )yf x内的极小值点为 .(写出所有你认( , )a b为取得极小值处的点的横坐标,若有多个用逗号隔开)13. 顶点在原点，对称轴为轴且过点的抛物线x( 4,4) 的标准方程是 .14.椭圆的焦点为，点在椭圆上，且2 214xy12,F FP线段的中点恰好在轴上， ，则 .1PFy12PFPF15. 函数的单调递增区间为 .4 312( )23f xxx 16. 若椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线
5、方程是 .193622 yx2 , 417.有以下命题： 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； 椭圆的离心率为，则越接近于 1，椭圆越圆；越接近于 0，椭圆越扁.eee 不是奇函数的函数的图像不关于原点对称；已知函数的定义域为，若在定义域内有极大值，则在定义域( )yf x( , )a b( )f x( )f x内必有最大值. 其中，错误的命题是 . (写出所有你认为错误的命题的序号)三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解 答写在答题卡上有效。18. (本小题满分 12 分) 已知命题,命题，命2:,0pxR xa 2:,220qxR
6、xaxa 题为假，求实数 的取值范围.“pq或aa1xo xy2x3x4x5x6xb( )fx19. (本小题满分 12 分) 已知函数(其中为常数，)2( )()f xx xcccR（）若函数在定义域内有极值，求实数的取值范围；( )f xc（）若函数在处取得极大值，求实数的值.( )f x2x c20. (本小题满分 13 分) 如图，已知直线与轴交于点，交抛物线:4 ()l xmymRxP于两点，坐标原点是的中点，记直线的斜率分)0(22aaxyBA,OPQBQAQ,别为.21,kk（）若为抛物线的焦点，求的值，并确定抛物线的准线与以为直径的圆的位置PaAB 关系.（）试证明：为定值.1
7、2kk21. (本小题满分 14 分) 某工厂经奥组委授权生产销售伦敦奥运会吉祥物(精灵”文洛克”)饰 品，生产该饰品的全部成本与生产的饰品的件数(单位：万件)满足函数cx(单位：万元)；该饰品单价(单位：元)的平方与生产的饰品件数(单位：32120075cxpx万件)成反比，现已知生产该饰品万件时，其单价元.且工厂生产的饰品都可以10050p 销售完.设工厂生产该饰品的利润为(万元)（注：利润销售额成本）( )f x（）求函数的表达式.( )yf xAPxyBQO（）当生产该饰品的件数(万件)为多少时，工厂生产该饰品的利润最大x22.(本小题满分 14 分)已知点，动点，设直线的( 2 2,
8、0),(2 2,0)PQ( , )N x y,NP NQ斜率分别记为，记（其中可以是四则运算加、减、乘、除中的任12,k k121 4kk “意一种运算） ，坐标原点为 ，点.O(2,1)M（）探求动点的轨迹方程；N（）若表示乘法，动点的轨迹再加上两点记为曲线，直线 平行于直线“N,P QCl，且与曲线交于两个不同的点. OMC,A B()若原点在以为直径的圆的内部，试求出直线 在轴上的截距的取值OABlym范围.()试求出面积的最大值及此时直线 的方程.AOBl孝感高中 2011-2012 学年度下学期期中考试高二数学（文）参考答案说明： 一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本
9、解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题一、选择题题号12345678910答案CBADBDCAAC二、填空题二、填空题11. 12. 13. 2,10xR xx 4x24yx 14. 15. 7(,1)16. 17. 280xy 2 4三.解答题18. 解: 若为真，则恒成立， (3 分
10、)p2ax0a若为真，则， (6 分)q0 21aa 或为假，都为假命题 （9 分）pq, p q得 （12021aa 01a 分）19. 解: （）依题意得 (2 分)22( )34fxxcxc若有极值，则， (5 分)( )f x240c 0c （）得，因为函数在处取得了极大值，22( )340fxxcxc3cxc 或( )f x2x 故是的一个实根，故 （8 分）2x ( )0fx0c 3cc 所以函数在， 在处( )f x(, )()( ,)33cccc上递增，在,上递减,上递增( )f x3cx 取得极大值； （10 分）（12 分）263cc20. 解: 解: （）由直线得点,故
11、(2 分):4l xmy(4,0)P482aa设交点，它们的中点，设点到抛物线1122( ,), (,)A x yB xy1212(,)22xxyyMM的准线的距离为，则， (4 分)d1242xxd，所以抛物线的准线与以为直径的圆相12124414222xxxxrABdAB切. (6 分)（）由直线得点,，将直线与抛物线的方:4l xmy(4,0)P( 4,0)Q:4l xmy程联立得，22yax2280yamya0 恒成立，(9 分)12122( )8yyamy ya 12 12 1244yykkxx122112(4)(4) (4)(4)y xyx xx(11 分)122112(8)(8) (4)(4)y my
