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1、2016-2017 学年湖北省孝感市七校教学联盟高三（上）期末数学学年湖北省孝感市七校教学联盟高三（上）期末数学试卷（文科）试卷（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的.）1在复平面内，复数对应的点 P 位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合 M=y|y=x2+4，N=x|y=log2x，则 MN=（ ）A4，+）B（，4C（0，4）D（0，43命题“xR，x24x+40”的否定是（ ）AxR，x24x
2、+40BxR，x24x+40CD4已知，则与的夹角为（ ）ABCD5设 a=0.991.01，b=1.010.99，c=log1.010.99，则（ ）Acba Bcab Cabc Dacb6将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（ ）ABCD7阅读程序框图，若输入 m=4，n=6，则输出 a，i 分别是（ ）Aa=12，i=3Ba=12，i=4Ca=8，i=3Da=8，i=48一个棱长为 4 的正方体涂上红色后，将其切成棱长为 1 的小正方体，置于一密闭容器搅拌均匀，从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率为（ ）ABCD9若变量 x、y 满足约束
3、条件，则 z=3xy 的最小值为（ ）A7B1C1D210设等差数列anbn前项和为 Sn、Tn，若对任意的 nN*，都有，则的值为（ ）ABCD11已知椭圆 C： =1（ab0）的左焦点为 F，C 与过原点的直线相交于 A，B 两点，连接 AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则 C 的离心率为（ ）ABCD12已知 xR，符号x表示不超过 x 的最大整数，如1.9=1，2.01=2若函数（x1）有且仅有三个零点，则 m 的取值范围是（ ）ABCD二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.）13设 g（x）=，则
4、 g（g（ ）= 14对xR，mx2+mx+10 恒成立，则 m 的取值范围是 15在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，设向量=（b，ca），=（bc，c+a），若，则角 A 的大小为 16己知 y=f（x）为 R 上的连续可导函数，且 xf（x）+f（x）0，则函数g（x）=xf（x）+1（x0）的零点个数为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤17（12 分）已知函数若 f（x）的最小正周期为 4（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）在ABC 中，角
5、 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足（2ac）cosB=bcosC，求函数 f（A）的取值范围18（12 分）设 Sn是数列的前 n 项和，已知 a1=3an+1=2Sn+3（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）令 bn=（2n1）an，求数列bn的前 n 项和 Tn19（12 分）孝汉城铁于 12 月 1 日开通，C5302、C5321 两列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100 名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了乘车次数的频率分布直方图和频数分布表C5321 次乘客月乘坐次数频数分布表乘车次数分组频数0，5）155，
6、10）2010，15）2515，20）2420，25）1125，305（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于 15 次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由（2）已知在 C5321 次列车随机抽到的 50 岁以上人员有 35 名，其中有 10 名是“老乘客”，由条件完成下面 22 列联表，并根据资料判断，是否有 90%的把握认为年龄有乘车次数有关，说明理由老乘客新乘客合计50 岁以上 50 岁以下 合计 附：随机变量（其中 n=a+b+c+d 为样本总量）P（k2k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.0242
7、0（12 分）如图，已知在棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且 AA1面ABCD，DAB=60，AD=AA1=1，F 为棱 AA1的中点，M 为线段 BD1的中点（1）求证：平面 D1FB平面 BDD1B1；（2）求三棱锥 D1BDF 的体积21（12 分）已知函数 f（x）=x33ax1，a0（1）求 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）在 x=1 处取得极值，直线 y=m 与 y=f（x）的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围请考生在第（请考生在第（22）（）（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分计分 选修
8、选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分）已知直线 l 的极坐标方程为，曲线 C 的极坐标方程为 =4（1）将曲线 C 的极坐标方程化为普通方程；（2）若直线 l 与曲线交于 A，B 两点，求线段 AB 的长 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=m|x2|，不等式 f（x+2）0 的解集为2，2（1）求 m 的值；（2）若xR，f（x）|x+6|t2+t 恒成立，求实数 t 的取值范围2016-2017 学年湖北省孝感市七校教学联盟高三（上）学年湖北省孝感市七校教学联盟高三（上）期末数学试卷（文科）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考
9、答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的.）1在复平面内，复数对应的点 P 位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】展开完全平方式，得到复数对应的点 P 的坐标得答案【解答】解： =，复数对应的点 P 的坐标为（1，2），位于第三象限故选：C【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2已知集合 M=y|y=x2+4，N=x|y=log2x，则 MN=（
10、）A4，+）B（，4C（0，4）D（0，4【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合 M 和 N，由此利用交集性质求出 MN【解答】解：集合 M=y|y=x2+4=y|y4，N=x|y=log2x=x|x0，MN=x|0x4=（0，4故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用3命题“xR，x24x+40”的否定是（ ）AxR，x24x+40BxR，x24x+40CD【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：x0R，x024x0+40，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的
11、否定，比较基础4已知，则与的夹角为（ ）ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据平面向量数量积的定义，即可求出与的夹角大小【解答】解：设与的夹角为 ， （ ）= =1212cos=3，cos=1；又 0，与的夹角为 故选：D【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题目5设 a=0.991.01，b=1.010.99，c=log1.010.99，则（ ）Acba Bcab Cabc Dacb【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.991.01（0，1），b=1.010.991，c=log1.010.990，则 cab，
12、故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（ ）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据三视图的特点，知道俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在底面上有一条对角线，对角线是由左上角都右下角的线，得到结果【解答】解：俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在度面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线，故选 C【点评】本题考查空间图形的三视图，考查俯视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错7
13、阅读程序框图，若输入 m=4，n=6，则输出 a，i 分别是（ ）Aa=12，i=3Ba=12，i=4Ca=8，i=3Da=8，i=4【考点】程序框图【分析】由程序框图依次计算第一、第二、第三次运行的结果，直到满足条件满足 a 被 6 整除，结束运行，输出此时 a、i 的值【解答】解：由程序框图得：第一次运行 i=1，a=4；第二次运行 i=2，a=8；第三次运行 i=3，a=12；满足 a 被 6 整除，结束运行，输出 a=12，i=3故选 A【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂程序框图8一个棱长为 4 的正方体涂上红色后，将其切成棱长为 1 的小正方体，置于一密闭容
14、器搅拌均匀，从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率为（ ）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】切割后共计 43=64 个正方体，两面红色的正方体数为棱数的 2 倍，有24 个，由此能求出从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率【解答】解：一个棱长为 4 的正方体涂上红色后，将其切成棱长为 1 的小正方体，切割后共计 43=64 个正方体原来的正方体有 8 个角，12 条棱，6 个面所以三面红色的正方体数等于角数，有 8 个，两面红色的正方体数为棱数的 2 倍，有 122=24 个，从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率为：p=故选：B【点评】本题考查概率的求法
15、，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用9若变量 x、y 满足约束条件，则 z=3xy 的最小值为（ ）A7B1C1D2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为 A，联立，解得 C（0，1）由解得 A（2，1），由，解得 B（1，1）z=3xy 的最小值为 3（2）1=7故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题易错点是图形中的 B 点10设等差数列anbn前项和为 Sn、Tn，若对任意的 nN*，都有，则的值为（ ）ABCD【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式可得原式=，代值计算可得
