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1、湖北省华中师大一附中 2006-2007 学年度第一学期高三年级期中检测数学（理）试题总分:150 分 时间:120 分钟 第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分每题均为单项选择题，请从A、B、C、D 四个答案中选出你认为正确的一个填入答题卡中1已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5，集合 A, ，若，2, 5，则 B=UB 4BAIBACUI)(（ ）A2, 4, 5B2, 3, 5C3, 4, 5D2, 3, 42不等式的解集为，则函数的图象大致为（ 02cxax12|xxcxaxy2）ABCD3条件，条件，则 p 是 q 的（ xxp
2、 |:|xxq2:）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4、都是定义在 R 上的奇函数，且，若，则)(xf)(xg2)(5)(3)(xgxfxFbaF)(（ )( aF）AB2b4bCD2b2b5若函数 , ，且关于 x 的方程有 2 个不2cos3sin)(xxxfy0x)2mxf)(等实数根、，则 （ )sin(xyxyxyx-21y0-210-120-1201 1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1）ABC或D无法确定21 23 21 236给定： 是定义在 R 上的偶函数； 的图像关于直线对称1)(xfy 2)(xfy
3、ax ； 为的一个周期)0( a3aT2)(xfy )0( a如果将上面、中的任意 2 个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个123命题中真命题的个数有（ ）个A0B1C2D37设定义域为 R 的函数，均存在反函数，并且函数与)(xfy )(xgy ) 1( xf)2(1xg的图像关于直线对称，若，则（ xy 2005)5(g)4(f）A2005B2006C2007D20088在数列中，已知，则（ na11a52a)N(* 12naaannn2006a）AB5CD1519下列命题中：（1）向量与是两个单位向量，则与相等；（2）在中，必ababABC有；（3）若，均为非零向量，则与一定相等
4、；（4）0CABCABab|ba |ba 向量与是共线向量，则点 A、B、C、D 必在同一条直线上；（5）若向量与ABCDa同b向，且，则其中假命题的个数为（ |ba ba ）A2B 3C4D510如图，在杨辉三角形中，斜线 l 的上方从 1 按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，记此数列的前 n 项之和为 Sn，则 S21的值为（ ）A66B153C295D361第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请把答案填在题中横线上11已知数列 1, a1, a2, 4 成等差数列，1, b1, b2, b3,
5、4 成等比数列，则_221 baa12已知函数，构造函数，定义如下：当 3)(xxfxxg3)()(xFy )()(xgxf时，；当时，则的最大值为_)()(xgxF)()(xgxf)()(xfxF)(xF13已知，则_21)sin(31)sin(tan:tan14已知，则的取值范围是_xyx2232222yxk15非空集合 M 关于运算满足：（1）对任意的 a,，都有；（2）存在MbMba ，使得对一切，都有，则称 M 关于运算为“理想集”MeMaaaeea 现给出下列集合与运算：M=非负整数，为整数的加法；M=偶数，为整数的乘法； M=二次三项式，为多项式的加法；M=平面向量，为平面向量的
6、加法； M=虚数，为复数的乘法 其中 M 关于运算为“理想集”的是_ （只填出相应的序号）三、解答题（共 6 道小题，16-19 题各 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分）16在中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，且满足：ABC272cos2sin42ACB（1）求角 A 的度数；（2）若，求 b 和 c 的值3a3 cb17已知函数，且，且的定义域为0, 1xxf3)(2)18(1afxaxxg43)(（1）求的表达式；（2）判断的单调性并加以证明；（3）求的值域)(xg)(xg)(xg18若数列是等差数列，数列满足，的前 n 项和记nanb)N(* 21naaabn
7、nnnnb为，若中有，试问 n 多大时，Sn取最大值？证明你的结论nSna083125 aa19已知函数，其中 a 为大于零的常数)2lg()(xaxxf（1）求函数的定义域； )(xf（2）若对任意, ，恒有，试确定 a 的取值范围2x)0)(xf20已知函数的图像上有一个最低点, 1)，如果其图像上每点纵cxbxaycossin611(坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移 1 个单位可得的图像，3)(xfy 又知的所有正根依次组成一个公差为 3 的等差数列，求的解析式以及3)(xf)(xf的最小正周期，并求的单调递减区间)(xf)(xf21已知定义在, 1)上的函数满足，且对 x,
8、 , 1)时有：1()(xf1)21(f1(y xyyxfyfxf1)()(（1）判断在, 1)上的奇偶性并证明之；)(xf1(（2）令，求数列的通项公式；21 1x2112nn nxxx)(nxf（3）设 Tn为数列的前 n 项和，问是否存在正整数 m，使得对任意的， )(1nxf*Nn有成立？若存在，求出 m 的最小值；若不存在，请说明理由34mTn湖北省华中师大一附中 2006-2007 学年度第一学期高三年级期中检测数学（理）试题参考答案一、选择题1A 2C 3A 4B 5B 6D 7C 8B 9C 10D 二、填空题11 122 13 140, 15251:594三、解答题16 （1
9、）由条件得 27) 1cos2()cos(1 22ACB故 01cos4cos42AA0) 1cos2(2A21cosA而， 0(A)3A（2）由余弦定理得 21 2222 bcacb bcacbbcacb3)(22222将，代入得 3a3cb2bc与联立， 或 3cb21 cb12cb17 （1） xxf3)(xxf31log)( 218log)18(31af2log3a故即为所求xxxxxxaxg424)3(4)3()(2log3（2）在0, 1内单调递减)(xg设 x1, x2为0, 1内任意两个实数且 x1x2则)22)(22()22(4242)()(212112112212xxxxx
10、xxxxxxgxg)221)(22(2112xxxx 1021xx122212xx 故 从而422221xx1221321xx0)()(12xgxg即，故在0, 1内单调递减)()(12xgxg)(xg（3） 值域为, 0)0()() 1 (gxgg218 ，得083125 aa)7(8355daa0556 5da，又由得 0d556 5da0576 1da是首项为正数的递减数列na由 即 得001nn aa05760) 1(576ndddnd51165115 n 即，16n016a017aLL181716210aaaaaLL181714210bbbbb而，017161515aaab01817
11、1616aaab；，11314SSSL1514SS1516SS又，056 15da059 18da 故 从而|181515aaa1615|bb01615bb 故 Sn中 S16最大1416151416SbbSS19 （1）由得02 xax022 xaxx方程的根的判别式022axx)1 (4a当时 恒成立，故；1a0022axx0x当时 此时方程的根为10 a0022axxax11且 故或aa11110ax110ax11综上，当时，函数的定义域为；1a0|xx当时，函数的定义域为或10 aaxx110|ax11（2）当, 时，恒有成立2x)0)(xf即： 对, 恒成立23121lg)2lg(x
12、xaxaxxax2x)令 （, ） 故23)(xxxh2x)2)2()(max hxh故当时，对任意, 恒有成立2a2x)0)(xf20，其中满足，cxbacxbxay)sin(cossin22abtan与(a, b)同象限，由于点, 1)是图象上最低点611( 12261122cbak 1Z,37222cbakkcxcckxcy)3sin() 1()372sin() 1(将上述图象上点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得3cxcy)33sin() 1(再向左平移 1 个单位得 cxccxcy)3sin() 1(3) 1(3sin) 1(故 cxcxf)3sin() 1()(632T由于的所
13、有正根依次成等差数列，即曲线与直线的相邻交3)(xf)(xfy 3y点间的距离相等，由三角函数的图象及性质可知，直线或与曲线相3y)(xfy 切，或过曲线的平衡点，注意到, 1)为最低点，故若与曲线相611(3y)(xfy 切于最高点当时， 13sinx312)( cxf2c此时周期应为公差 3，这与前述矛盾，故舍6T又若过曲线的平衡点，即与重合时 3y)(xfy 3ycy 3c而此时周期应为合乎题意，故即为所求6233c故即为所求33sin2)(xxf由 () 232322kxkZk即 ()296236kxkZk的减区间为, ()(xfy 236k296 kZk21 （1）为奇函数，令，)(xf0 yx0)0(f又当时 即：0x)()()0(yfyff)()(yfyf故为奇函数)(xf（2）满足，nx21 1x122 12 1221 n nnn n xxxxx
