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1、武汉二中 20102011 学年上学期高二年级期末考试数学(文)试卷试卷满分：150 分命题教师：赖海燕考试时间：2011 年 1 月 20 日上午 09：0011：00一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1. 下列框图中，不是结构图的是( ) A 整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂 B 随机事件 频率 概率 C 买票 侯车 检票 上车D2. 函数，那么任取一点，使的概率为( )2( )2, 5,5f xxxx 0x0()0f xA0.5B0.6C0.7D0.83. 下面的程序框图能判断任意输入的数的奇偶性.
2、x判断框内应填入的是( )A0m B0x C1x D1m 4. 三个数 390，455，546 的最大公约数是( ) A65B91C26D13 5. 下面说法正确的是( )A事件 A、B 中至少有一个发生的概率一定比 A、B 中恰有一个发生的概率大 B事件 A、B 同时发生的概率一定比 A、B 中恰有一个发生的概率小 C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 D互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 6. 某商场有四类食品，其中粮食类，植物油类，动物性食品类及果蔬类分别有 40 种，10 种，30 种，20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测.若采用分层
3、抽样的 方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品的种类之和是( )A4B5C6D77. 设椭圆上一点 P 到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为 1，则22221(1)1xymmm P 到右准线的距离为( )A6B2CD1 22778. 与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为( )22 1916xy( 3,2 3)ABCD2 24149yx22 1916xy2 24194yx 22 1169yx9. 已知数据满足线性回归方程，则“满足线性回11221010( ,) (,)(,)x yxyxy、ybxa00(,)xy归方程”是“”的( )ybxa12101210 00,1010xxxyy
4、yxyA充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件10. 已知函数在区间上单调递增，则 的取值范围是( )32( )35f xxaxx1,2aABCD(,5)(,537(,)4(,3二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.)11复数所对应的点在第 象限. 5 2i12. 曲线在点(1，1)处的切线方程为 . 2xyx13. 为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，第 2 小组的频数为 12，则报考飞行员的学生人数是 .14. 双曲线的离心率
5、为 2，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则22 1xy mn24yx的值为 . mn15. 有下列四个命题：“若，则或”是假命题；1xy 1x 1y “”的否定是“”2,1 1xR x 2,1 1xR x 当均不等于 0 时， “不等式与解集121212, , ,a a b b c c2 1110a xb xc2 2220a xb xc相同”是“”的充要条件；111222abc abc“全等三角形相似”的否命题是“全等三角形不相似”，其中正确命题的序号是 .(写出你认为正确的所有命题序号)三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. (本小题满
6、分 12 分)已知，若 q 是 p 的必要221:|1| 3, :2102xpq xxm (0)m 而不充分条件，求实数的取值范围.m17. (本小题满分 12 分)袋中有红、黄 2 种颜色的球各 1 只，从中每次任取一只，有放回地 抽取两次.求： (1)两次全是红球的概率； (2)两次颜色相同的概率； (3)两次颜色不同的概率.18. (本小题满分 12 分)正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长.22(0)ypx p19. (本小题满分 12 分)在每年的春节后，某市政府都 会发动公务员参与到植树绿化活动中去.林业管理部门在 植树前，为了保证树苗的质量，都
7、会在植树前对树苗进 行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗，量 出它们的高度如下(单位：厘米)： 甲：37，21，31, 20, 29, 19, 32, 23, 25, 33； 乙：10, 30, 47, 27, 46, 14, 26, 10, 44, 46. (1)画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙 两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的 10 株甲种树苗高度平均值为，将这 10x 株树苗的高度依次输入，按程序框(如右图)进行运算， 问输出的 S 大小为多少？并说明 S 的统计学意义.否S= 10S结 束输出 Si= i +12()iSSxxi = 1S=
8、 0开 始输入xi10i 是10i输入xi 开 始 S= 0 i = 12()iSSxxi= i +1输出 S结 束是(第 19 题图)20. (本小题满分 13 分)已知函数，且在和处32( )3 ( ,)f xaxbxx a bR( )f x1x 3x 取得极值.(1)求函数的解析式；( )f x(2)设函数，是否存在实数 ，使得曲线与轴有两个交点，若存在，( )( )g xf xtt( )yg xx求出 的值；若不存在，请说明理由.t21(本小题满分 14 分)如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，2222:1(0)xyCababx离心率为，点分别是椭圆的左右焦点，直线是椭圆的准线方程，直
9、线2 212FF、2x 与椭圆 C 交于不同的 A、B 两点.: l ykxm(1)求椭圆 C 的方程；(2)若在椭圆 C 上存在点 Q，满足OAOBOQ (O 为坐标原点)，求实数的取值范围.武汉二中 20102011 学年上学期高二年级期末考试数学（文）参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 ）题号12345678910答案CCDDDCBCBB二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 ）11、三12、13、14、15、21yx483 16 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75
10、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）16、解：由得。1|1| 32x39x 由 得6 分22210xxm 11mxm q 是 p 的必要而不充分条件由得13 19m m 8m 又时命题成立。8m 实数的取值范围是12 分m8m 17、解：因为是有放回地抽取两次，所以每次取到的球都可以是红球，也可以是黄球。把 第一次取到红球，第二次取到红球简记为（红，红） ，其他情况用类似记法，则有放回地抽 取两次，所有的基本事件有 4 个，分别是： （红，红） （红，黄） （黄，红） （黄，黄）（1）两次全是红球的概率是。4 分11 4P （2） “两次颜色相同”包含“两次都是红球”与“两次都是黄
11、球”这两互斥事件，因此两次颜色相同的概率是。8 分2111 442P （3） “两次颜色不同”与“两次颜色相同”是对立事件，所以两次颜色不同的概率是。12 分32111122PP 18、解：设正三角形的另两个顶点为 A、B， 由抛物线的对称性知 A、B 关于轴对称x设，则11( ,)A x y解得2 111123 3ypxy x 1162 3xpyp1| 24 3AByp即正三角形的边长为12 分4 3p19、解：（1）茎叶图；4 分 统计结论： 甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； 甲种树苗比乙种树苗长得整齐； 甲种树苗的中位数为 27，乙种树苗的 中位数为 28.5； 甲种树苗的高度
12、基本上是对称的，而且大多数集 中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散.6 分（2），10 分27,35xS S 表示 10 株甲种树苗高度的方差。12 分20、解：（1），2( )323fxaxbx因为在和处取得极值，( )f x1x 3x 所以和是0 的两个根，1x 3x ( )fx则解得21 33,31 33b aa 1,3 2ab 故6 分321( )23 .3f xxxx （2）由题意知，令得，或3221( )23,( )433g xxxxt g xxx ( )0g x 1x ，3x 随着变化情况如下表所示：( )( )g xg x、xx(,1)1（1，3）3(3,)( )g x0+
13、0( )g xA极小值A极大值A由上表可知：极大值，( )g x4(3), ( )(1)3gt g xgt 极小值又取足够大的正数时，；x( )0g x 取足够小的负数时，x( )0g x 因此，为使曲线与轴有两个交点，结合的单调性，( )yg xx( )g x必有：，4( )0( )03g xtg xt 极大值极小值或或，即存在 ，且或时，使得曲线与轴有两个交点。0t 4 3t t0t 4 3t ( )yg xx13 分21、解：（1）依题意有解得，22 2,2c a a c 2,11abc 所求椭圆 C 的方程为。4 分2 212xy（2）由，得，2222ykxmxy 222(12)422
14、0kxkmxm，222222164(12)(22)8(12)k mkmkm 、由，得6 分0 2212,km设点 A、B 坐标分别为1122( ,)(,),A x yB xy、则，12221224 12 22 12kmxxk mx xk 。121222()212myyk xxmk 当时，易知点 A、B 关于原点对称，则；0m 0 当时，易知点 A、B 不关于原点对称，则，0m 0由，得，OAOBOQ 12121()1()QQxxxyyy 则，10 分224 (12) 2 (12)QQkmxk myk 点 Q 在椭圆上，有，22 224222(12)(12)kmm kk化简得22224(12)(12 ) ,mkk有，2120,k2224(12)mk由两式得，则且。2422 0 综上可得实数的取值范围是。14 分22 版权所有：高考资源网()
