《湖北2015届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题a》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北2015届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题a（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密绝密启用前启用前20152015 年普通高等学校招生全国统一考试试题（模拟）年普通高等学校招生全国统一考试试题（模拟） 数 学（理工类）本试卷本试卷 4 4 页共页共 2222 题题, ,其中其中 1515、1616 题为选考题。满分题为选考题。满分 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟分钟祝考试顺利祝考试顺利注意事项：注意事项：1答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上的试卷类型 A 后的方框图黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目
2、的答案标号图黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的 2B 铅笔图黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5考试结束后，请将本试题卷和答题卡上交。一、一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目的要求。1已知 是虚数单位，复数，是的共轭复数，则的虚部为i|13 |( 3)ZiiZZZA2 B
3、 2 C4D42已知集合,，命题 p：；命题 q：4 |log-1Axx1 |2Bx x,23xxxA ，xB ，则下列命题中为真命题的是321xx Apq Bpq Cpq Dpq3 函数在点处的切线方程是32( )31f xxx(1, 1)AB CD34yx32yx 43yx 45yx 4下列四个结论：“”是“”的充分不必要条件;ab22ambm已知幂函数的图象经过点，则的值等于；( )f xx2(2,)2(4)f1 2某学校有男、女学生各 500 名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样;设某大学的
4、女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，回归方程为，则可以得出结论：该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加0.8585.71yx0.85 kg其中正确的结论个数是A1 B2 C3 D45如图 1，已知正方体 ABCDA1B1ClD1的棱长为 a，动点 M、N、Q 分别在线段1111,AD BC C D上.当三棱锥 Q-BMN 的俯视图如图 2 所示时，三棱锥 Q-BMN 的正视图面积等于A. B. 21 2a21 4aC. D. 22 4a23 4a6.已知,则的展开式中的常数项为12112( 12 )nxx dx21n xxA. B. C. D. 6050
5、50607如图，在程序框图中输入 n=14，按程序运行后输出的结果是A0 B2 C3 D48若数列 na满足110nnp aa，,为非零常数，则称数列 na为“梦想数列”*nNP正视方向图 1图 2C1D1B1A1CDABMQN已知正项数列1nb为“梦想数列”，且99 1 2 3992bb bb，则892bb的最小值是A2B4C6D89已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称2F1F222210,0yxabab2F点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为1F1OFA. B. C. D. 332210定义在上的函数；当时，若1 , 1 xyyxfyfxf11,0x 0f x ，
6、；则 P，Q，R 的大小关系为11 511Pff 1,02QfRfA. RPQ B. RQP C. PRQ D. QPR二、二、填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。（一）（一）必考题（必考题（11-1411-14 题）题）11已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛F28yx OPA物线上，且，则的最小值是 . 4AF PAPO12已知 a，b，c 为ABC的三内角 A，B，C 的对边，向量)sin,(cos),1, 3(AAnm，若nm ，且，则角的大小
7、为 coscossinaBbAcCB13在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界） ，若目标函数z xay 取得最小值的最优解有无数个，则y xa的最大值是 .14 在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序” 类似实数排序的定义，我们定义“点序”记为“”：已知11( ,)M x y和22(,)N xy， MN，当且仅当“12xx”或“12xx且12yy”.定义两点的“”与“”运算如下：1212(,)MNxxyy1212MNx xy y.则下面四个命题：已知(2015,2014)P和(2014,2015)Q，则PQ；已知(2015,2014)P和( , )Q x y，
8、若PQ，则2015x ，且2014y ；已知PQ，QM，则PM；已知PQ，则对任意的点M，都有PMQM；已知PQ，则对任意的点M，都有PMQM.其中真命题的序号为 （把真命题的序号全部写出）.（二）（二）选考题（请考生在第选考题（请考生在第 1515、1616 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用置将你所选的题目序号后的方框用 2B2B 铅笔涂黑铅笔涂黑. . 如果全选，则按第如果全选，则按第 1515 题作答结题作答结果计分果计分. .）15. （选修 4-1：几何证明选讲）如图，点 A、B、C 都在O 上，过点 C 的切
9、线交 AB 的延长线于点 D，若 AB6，BC3，CD4，则线段 AC 的长为_第 15 题图16. （选修 4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程为，的极坐标方程为1C2cos,0sin2xttyt2C，则和sin3 cos +2 301C的公共点的坐标为 .2C三、三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分（本小题满分 12 分）在分）在锐角三角形ABC中，a b c、分别为角A B C、的对边，且满足.cab cbca（）求的值；tan A（）若3a ，设角B的大小为, x，ABC的周长为y，求函数( )yf x
10、的单调区间及函数最大值.18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，1111ABCDABC DABCD22ADCD，若为的中点，且12AA 13A ADOAD1CDAO（）求证：平面；1AO ABCD（）线段上是否存在一点，使得二面角 BCP大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由1DA AP6BP19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）某茶厂现有三块茶园，每块茶园的茶叶估值为 6 万元.根据以往经验：今年 5 月 12 日至 14 日是采茶的最佳时间，在此期间，若遇到下雨，当天茶园的茶叶估值减少为前一天的一半.现有两种采摘方案：方案：茶厂不额外聘
11、请工人，一天采摘一块茶园的茶叶；方案：茶厂额外聘请工人，在 12 日采摘完全部茶叶，额外聘请工人成本为 3.2 万元.根据天气预报，该地区 5 月 12 日不降雨，13 日和 14 日这两天降雨的概率均为 40%.每天是否下雨不相互影响.（）若采用方案，求茶厂 14 日当天采茶的预期收益； （）从统计学的角度分析，茶厂采用哪种方案更合理.AOAB yC arD eBDO ar20 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知数列an中，a2=1，前 n 项和为 Sn，且1() 2n nn aaS（）求 a1； （）证明数列an为等差数列，并写出其通项公式；（）设，试问是否存在正整数 p，q(其
12、中 1pq)，使 b1，bp，bq成等比1lg3n nnab数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由.21 （本小题满分（本小题满分 13 分）分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆:,设xOyC22 12412xy是椭圆上的任意一点，从原点向圆：作两条切线，00(,)R xyCOR 22008xxyy分别交椭圆于点，.PQ（）若直线，互相垂直，求圆的方程；OPOQR（）若直线，的斜率存在，并记为，求证：；OPOQ1k2k12210k k （）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由22OPOQ22 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知函数（其中为常数
13、）.xaxxfln)()(2a()当时，求函数的单调区间；0a()当时，对于任意大于1 的实数，恒有成立，求实数 的取值范围；1ax( )f xkk()当时，设函数的 3 个极值点为，且.10 a)(xf321xxx，321xxx求证：.exx2 31绝密绝密启用前启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试试题（模拟） 数 学 参考答案参考答案 本试卷本试卷 4 4 页共页共 2222 题题, ,其中其中 1515、1616 题为选考题。满分题为选考题。满分 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟分钟 祝考试顺利祝考试顺利一、一、选择题： 题号12345678910
14、A 卷ACBCBDCBCA B 卷CBADCDABBA二、二、填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分， 请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可 均不得分。11 12 13 2 5 14 2 13615. （选修 4-1：几何证明选讲） 6 16. （选修 4-4：坐标系与参数方程） 53 22（，）三、三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分）在锐角三角形ABC中，a b c、分别为角A B C、的对边，且满足.cab cbca （）求的值；tan A （）若3a ，设角B的大小为, x，ABC的周
