《淮安、宿迁、连云港、徐州四市2015届高三 数学第一次模拟考试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《淮安、宿迁、连云港、徐州四市2015届高三 数学第一次模拟考试试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高三年级第一次模拟考试高三年级第一次模拟考试数学数学注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含填空题(第 1-14 题)、解答题(第 15 题一第 20 题).本卷满分 160 分，考试时 间为 120 分钟，考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名，准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及请在答题 卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须 用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔，注意字体工整，笔迹清楚. 4.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 5.请保持
2、答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一、填空题：本大题共 1 4 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需写出解题过程，请把答案直接填写 在答题卡相应位置上，1己知集合 ，则 中元素的个数为_0,1,2,3 ,2,3,4,5ABAB2设复数 z 满足 （i 是虚数单位） ，则 z 的虚部为_(4)32i zi3如图，茎叶图记录了甲、乙两组各 3 名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_ 4某用人单位从甲、乙、丙、丁 4 名应聘者中招聘 2 人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙 2 人中至少有 1 入被录用的概率为 _ 5如图是一个算法的流程图，若输入 x 的值为 2，
3、则输出 y 的值为_ 6. 已知圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则该圆锥的体积为 _.7. 已知 是定义在 R 上的奇函数，当 时( )f x0x ，则的值为_.2( )log (2)f xx(0)(2)ff8. 在等差数列中，已知，则的值为_. na2811aa3113aa9. 若实数满足，则的最小值为_., x y40xy226210zxyxy10. 已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、22221(0)xyabab12,A B B F2上顶点和右焦点，若直线 与直线 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心2AB1B F率为_.11将函数 的图象分别向左、向右各平移 个单位长度后，所2
4、sin()(0)4yx4得的两个图象对称轴重合，则 的最小值为_12己知 a，b 为正数，且直线 与直线 互相平行，则 2a+3b 的最60axby2(3)50xby小值为_.13已知函数 ，则不等式 的解集为_.22,0,( )2 ,0xxf xxx x( ( )3f f x14在ABC 中，己知 ，点 D 满足 ，且 ，则 BC 的长为3,45ACA2CDBD 13AD _ 二、解答题：本大题共 6 小题1517 每小题 1 4 分，1820 每小题 1 6 分，共计 90 分请在答题卡 指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分）己知向量 ，
5、 (1,2sin ),(sin(),1)3abR(1)若 ，求 的值：abtan(2)若 ，且 ，求 的值/ /ab(0,)216 （本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 P- ABC 中，已知平面 PBC 平面 ABC(1)若 AB BC，CD PB，求证：CP PA：(2)若过点 A 作直线 上平面 ABC，求证： /平面 PBCll17.(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中，己知点 ，C， D 分别为线段 OA， OB 上的动点，且满( 3,4), (9,0)AB足 AC=BD. （1）若 AC=4，求直线 CD 的方程; （2）证明： OCD 的外接圈恒过定点(异于原点
6、 O).18.(本小题满分 16 分)如图，有一个长方形地块 ABCD，边 AB 为 2km， AD 为 4 km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)， 其边缘线 AC 是以直线 AD 为对称轴，以 A 为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线 AC 上一点 P 的直线型隔离带 EF，E，F 分别在边 AB，BC 上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点 P 到边AD 的距离为 t(单位:km)，BEF 的面积为 S(单位: ).2km3(I)求 S 关于 t 的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)是否存在点 P，使隔离出的BEF 面积 S 超过 3 ?并说明理由.2km19
7、.(本小题满分 16 分)在数列 中，已知 ，为常数. na12211,2,nnnaaaaanN (1)证明: 成等差数列;14,5,a a a(2)设 ，求数列 的前 n 项和 ；22nnaa ncnS（3）当时，数列 中是否存在三项 成等比数列，01na 1111,1,1stpaaa且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由., ,s t p, ,s t p20.(本小题满分 16 分)己知函数 21( )ln,2f xxaxx aR(1)若 ，求函数 的单调递减区间;(1)0f( )f x(2)若关于 x 的不等式 恒成立，求整数 a 的最小值:( )1f xax(3)若 ，正
8、实数 满足 ，证明: 2a 12,x x1212()()0f xf xx x1251 2xx4高三年级第一次模拟考试高三年级第一次模拟考试数学数学 II(II(附加题部分附加题部分) )注意事项注意事项1.本试卷共 2 页，均为解答题(第 21 题第 23 题，共 4 题).本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分钟。考 试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位里作答，在其它位里作答一律无效. 21.【选做题】本题包括 A, B, C, D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.解答时应写 出文字说明、证明过程或
9、演算步骤. A 选修 4-1:几何证明选讲(本小题满分 10 分)如图，0 是ABC 的外接回，AB = AC，延长 BC 到点 D，使得 CD = AC，连结 ADA5交O 于点 E.求证:BE 平分ABCAB.选修 4-2:矩阵与变换(本小题满分 10 分)已知 ，矩阵所对应的变换 将直线 变换为自身, a bR1 3aAbAT10xy 求 a,b 的值。 C.选修 4-4:坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分)己知直线 的参数方程为（t 为参数）,圆 C 的参数方程为.l, 21xt yt ,sinxacosya (a0. 为参数)，点 P 是圆 C 上的任意一点，若点 P 到直线
10、的距离的最大值为，求 a 的值。l515D.选修 4-5:不等式选讲(本小题满分 10 分)若 ，且，求的最小值.0,0ab0,0ab33ab【必做题】第 22 题、第 23 题.每题 10 分.共计 20 分.请在答题卡指定区毕内作答.解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分 10 分)某校开设 8 门校本课程，其中 4 门课程为人文科学，4 门为自然科学，学校要求学生 在高中三年 内从中选修 3 门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.(1)求某同学至少选修 1 门自然科学课程的概率;(2)已知某同学所选修的 3 门课程中有 1 门人文科学，2 门自然科学，若该同学
11、通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的 3 门课4 53 4程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望。23.(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物 的准线方程为 22(0)ypx p1,4x 过点 M(0,-2)作抛物线的切线 MA，切点为 A（异于点 O).直线 过点 M 与抛物l 线交于两点 B,C，与直线 OA 交于点 N. (1)求抛物线的方程;6(2)试问: 的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。MNMN MBMC苏北四市高三年级第一次模拟考试苏北四市高三年级第一次模拟考试 数学参考
12、答案与评分标准（定稿）数学参考答案与评分标准（定稿） 一、填空题：一、填空题：（本大题共（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分不需写出解题过程，请把答案直接填写在分不需写出解题过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置上）答题卡相应位置上）16； 2； 3； 4； 57； 6； 7；314 35 6332822； 918； 10； 112； 1225 ； 13； 1431 2(, 3二、解答题二、解答题: : 本大题共本大题共 6 6 小题，小题， 15171517 每小题每小题 1414 分，分，18201820 每小题每小题 1616 分，共计
13、分，共计 9090 分请在答题卡指定分请在答题卡指定 的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(1)因为，所以， 2 分ab=0Aa b所以，即 4 分2sinsin0353sincos022因为，所以 6 分cos03tan5 (2)由，得， 8 分ab2sinsin137即，即，22sincos2sincos sin133131 cos2sin2122整理得， 11 分1sin 262又，所以，0,2 52,666 所以，即 14 分 266 616 （1）因为平面平面，平面平面，平面，PBCABCPBCABCBCA
14、B ABC，所以平面 2 分ABBCABPBC因为平面，所以. 4 分CP PBCCPAB又因为，且，平面,CPPBPBABB,AB PB PAB所以平面，6 分CPPAB又因为平面，所以7 分PAPABCPPA（2）在平面内过点作，垂足为8 分PBCPPDBCD因为平面平面，又平面平面BC，PBCABCPBCABC平面，所以平面10 分PD PBCPDABC又 平面，所以 /12 分lABClPD又平面，平面， /平面14 分l PBCPD PBClPBC17(1) 因为( 3,4)A ，所以22( 3)45OA ，1 分又因为4AC ，所以1OC ，所以3 4(, )5 5C ，3 分由4BD ，得(5,0)D，
