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1、丽星中学丽星中学 2011-2012 学年高二下学期期末考试数学（理）试题学年高二下学期期末考试数学（理）试题本试卷共本试卷共 150 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟分钟参考公式：参考公式： 2 2() ()()()()n adbckab cd ac bd求线性回归方程系数公式求线性回归方程系数公式1221nii i ni ix ynxy baybx xnx ，一、一、选择题（每小题选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1. 从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选
2、派方法共有（ ）(A)40 种(B) 60 种 (C) 100 种 (D) 120 种2某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有( )A16 种 B36 种 C42 种 D60 种3. 从不同号码的五双靴中任取 4 只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）A.120 B.240 C.360 D.724. 记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）1440 种960 种 720 种480 种5在的展开式中x5的系数是( )8) 1)(1(xxA B14 C
3、 D2814286若的展开式中含有非零常数项，则最小的正整数n等于( )n xx)13(3A5 B6C7D8P(K2 2k0) 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8287.设随机变量 X 的分布列为 P(Xi),i1,2,3，则 P(X2)等于( )ai 2A. B. C. D.91 61 31 418已知随机变量X的分布列是X123P0.40.20.4则E(X)和D(X)分别等于( )A1 和 0 B1 和 1.8 C2 和 2 D2 和
4、0.89、已知随机变量 Z 服从正态分布 N（0，）,若 P(Z2)=0.023,2e则 P(-2Z2)=( ) A、0.477 B、0.625 C、0.954 D、0.97710下表是某厂 14 月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 0.7xa，则a等于( )yA10.5 B5.15 C5.2 D5.2511若复数（）是纯虚数，则实数 a 的值是（ ）iia 213 RaA B4 C D62612.已知函数在 R 上满足，则曲线在( )f x2( )2 (2)88f xfxxx(
5、 )yf x点 处的切线方程是（ ）(1,(1)fA. B. C. D.21yxyx32yx23yx 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13、已知()127 0122 77xaa xa xa x，则aaa127_14牧场的 10 头牛，因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知该病的发病率为 0.02，设发病牛的头数为X，则D(X)等于_ 15某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为_ 16、= 22)cos(sindxxx三、解答题（三、解答题（17 题题 10 分，其它每题分
6、，其它每题 12 分，共分，共 70 分）分）17为了调查胃病是否与生活规律有关，调查某地 540 名 40 岁以上的人得结果如下：患胃病未患胃病合计生活不规律60260320生活有规律20200220合计80460540根据以上数据回答 40 岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？18已知N N*)展开式中第五项的系数与第三项的系数之比nxxn()2(2为1:10（1）求 n的值；（2）求展开式中含的项。23 x19一名工人要看管三台机床，在一小时内机床不需要工人照顾的概率对于第一台是 0.9，第二台是 0.8，第三台是 0.85，求在一小时的过程中不需要工人照顾的机床的台数X的数学期望(均值)
7、20.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响. 54 53 52（）求该选手被淘汰的概率； （）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.（注：本小题结果可用分数表示）21一台机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的多寡，随机器运转的速度而变化，下面表格中的数据是几次试验的结果速度(转/秒) 每小时生产有问题物件数851281491611(1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归直线方程；(2
8、)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为 10，那么机器的速度不得超过多少转/秒？22、已知21( )ln2f xxmx(mR)（）若函数 f x在1,2上单调递增，求实数m的取值范围；（）当2m 时，求函数( )f x 在1, e 上的最大，最小值；（3）求( )f x 的单调区间。高二数学期末试题（理科）参考答案高二数学期末试题（理科）参考答案一、选择BDABB CCDCD CA二、填空 13. _-2_ 14. 0.196 15. (24.94,25.06) 16. 2 三、解答题1818、 （1）2521)2()2()(rn r nrrrnr nrxCxxCT 依题意：，化简得：，
9、10)2()2(2244 nn CC02452 nn8n（2）令得，故含的项为23 258 r1r23 x23 23 1 8216)2(xxCT19.19.解析解析 由题意，可知X的所有可能的值为 0,1,2,3，记事件A为第一台机床不需照顾；事件B为第二台机床不需照顾，事件C为第三台机床不需照顾，由独立事件和互斥事件的概率公式可知，P(X0)P( )P( )P( )P( )ABCABC0.10.20.150.003，P(X1)P(A B C)P(A)P( )P( )P( )P(B)P( )BCACABBCACP( )P( )P(C)0.056，AB同上可得P(X2)0.329，P(X3)0.
10、612，所以E(X)00.00310.05620.32930.6122.55 台20.20.（）解法一：记“该选手能正确回答第 轮的问题”的事件为，i(12 3)iA i ，则，14()5P A 23()5P A32()5P A该选手被淘汰的概率112223112123()()() ()() () ()PP AA AA A AP AP A P AP A P A P A142433101 555555125的分布列为123P1 58 2512 251812571235252525E 21.21.解析解析 (1)用x表示机器速度，y表示每小时生产有问题物件数，那么 4个样本数据为：(8,5)、(1
11、2,8)、(14,9)、(16,11)，则12.5，8.25.于xy是回归直线的斜率为0.7286， 0.8575，所以所求的回归bxiyi4xyx2i4x225.5 35aybx直线方程为y0.7286x0.8575.(2)根据公式 0.7286x0.8575，要使y10，则就需要y0.7286x0.857510，x14.9019，即机器的旋转速度不能超过 14.9019 转/秒2222、解：（）、解：（）,-1,-1 分若函数分若函数 f x在在1,2上单调递增，上单调递增，( )(0)mfxxxx则则 0fx 在在1,2上恒成立，即上恒成立，即2mx在在1,2上恒成立，即上恒成立，即1 4m - -4-4 分分
