《河南省河南大学附属中学2010-2011学年高二第二学期期末考试试题数学（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省河南大学附属中学2010-2011学年高二第二学期期末考试试题数学（文）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省河南大学附属中学河南省河南大学附属中学 2010-2011 学年高二第二学期期末学年高二第二学期期末考试试题数学（文）考试试题数学（文）一.选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分.1.命题“，”的否定是( )Rx 0012 03 0 xxA， B，Rx0123 xxRx 0012 03 0 xxC， D，Rx 0012 03 0 xxRx0123 xx2.已知 p：，q：，则是成立的( )14x256xxpqA必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3.设为虚数单位，且则的共轭复数在复平面内对应的点iRyx,2143iyixiyixZ在(
2、) A第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D. 第四象限4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是( )(0,)A B C D3yx| 1yx21yx | |2xy5. 若函数为奇函数，则( )(12()(axxxxfaA B C D121 32 436. 若直线过圆的圆心, 则( )xya xyxy aA1 B 1 C 3 D 37已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离22221(0,0)xyabab22(0)ypx p为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1） ，则双曲线 的焦距为( )ABC D2 32 54 34 58.气象学院用3.2 万元买了
3、一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为(*)104.9nnN元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了( ) A.600 天B.800 天C.1000 天D.1200 天9.已知等比数列na满足0,1,2,nan，且2 5252 (3)n naan，则当1n 时，2123221logloglognaaa ( ) A(21)nn B2(1)n C. 2n D. 2(1)n10.已知函数2( )1, ( )43,xf xeg xxx 若有( )( ),f ag b则b的取值范围为A22,22 B(22
4、,22) C. 1,3 D. (1,3)11.函数的定义域为，对任意，则的解集)(xfR2) 1(fRx2)( xf42)( xxf为( ) A （，1） B （，+） C.（，） D.（，+）11112对实数，定义运算“”：设函数ab和,1, ,1.a ababb ab.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则2( )(2)(1),f xxxxR( )yf xcx 实数的取值范围是( )cAB( 1,1(2,)( 2, 1(1,2CD-2，-1(, 2)(1,2 二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分.13已知函数= 1,0( )( 1)
5、(2),0.xexf xff xx则14如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长ABCDFEAB线上一点，且2,:4:2:1.DFCFAF FB BE若与圆相切，则的长为_CECE15.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围 xxa112xa16已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数 k, 对定义域中的任意，M( )f xx等式恒成立现有两个函数，()f kx2k( )f x 0f xaxb a，则函数、与集合的关系为 2logg xx f x g xM三三.解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说
6、明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分）设函数( )|1|2|f xxxa（）当时，求函数的定义域；5a ( )f x（）若函数的定义域为，试求实数的取值范围( )f xRa18.（本小题满分 12 分） 由世界自然基金会发起的“地球 1 小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一， 今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑 问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、 “保留”和“不支 持”态度的人数如下表所示：（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中n 抽取了 45 人，求的
7、值；n （）在持 “不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取 5 人看成一个总体，从这 5 人 中任意选取 2 人，求至少有 人 20 岁以下的概率；119 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na满足：37a ，5726aa， na的前 n 项和为nS（）求na及nS； （）令=21 1na(nN*)，求数列 nb的前 n 项和nTnb20.（本小题满分 12 分）已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，ACDE，AC与BD相交于H点（）求证：BD平分ABC（）若AB4，AD6，BD8，求AH的长21.（本小题满分 12 分）已知直线10xy 与椭圆22221(0)xyab
8、ab相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，AMBM ，且点 M 在直线1:2l yx上,（）求椭圆的离心率；（）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆221xy上，求椭圆的方程。22.（本小题满分 12 分）已知函数 ，21( )ln(1)2f xxmxmxmR（）当 时，求函数 的最小值；2m ( )f x（）当 时，讨论函数 的单调性；0m ( )f x（）求证：当 时，对任意的 ，且，有2m 12,0,xx 12xx2121()()1f xf x xx 河南省河南大学附属中学河南省河南大学附属中学 2010-2011 学年高二第二学期期末学年高二第二学期期末考试试题数学（文）答案考试试
9、题数学（文）答案三、解答题本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解:（）由题设知：05|2|1| xx得定义域为(, 23,) （）由题设知，当Rx 时，恒有即axx |2|1|又3|2|1| xx，故3 a.3a 18. （）设所选取的人中，有人 20 岁以下，则，解得100n m200 2003005m2m 也就是 20 岁以下抽取了 2 人，另一部分抽取了 3 人，分别记作 A1，A2；B1，B2，B3， 则从中任取 2 人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)
10、，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共 10 其中至少有 1 人 20 岁以下的基本事件有 7 个： (A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)， (A1, A2)， 所以从中任意抽取 2 人，至少有 1 人 20 岁以下的概率为7 10.19.（）设等差数列 na的公差为 d，因为37a ，5726aa，所以有112721026adad ，解得13,2ad，所以321)=2n+1nan（；nS=n(n-1)3n+22=2n +2n。（）由（）知2n+1na ，所以=21 1na=21=2n+1
11、)1（11 4 n(n+1)=111(-)4n n+1，nb所以nT=111111(1-+-)4223n n+1=11(1-)=4n+1n 4(n+1)，0|2|1| axx即数列 nb的前 n 项和nT=n 4(n+1)。20.（1）又切圆于点，ACDCDEACDE,/DEODCBDCDECBDACD而（同弧）ABDACDABDCBD所以，BD 平分ABC（2）由（1）知，又，ABDCBDCADCBD CADABD 又为公共角，所以与相似。ADHDBADAH，因为AB4，AD6，BD8，所以AH=3BDAD ABAH21. （ I）由AMBM 知M是AB的中点，由2222101xyxy ab
12、 得：2222222()20abxa xaa b22121212222222,()2abxxyyxxabab M点的坐标为222222(,)ab abab又M点的直线l上： 22222220ab abab22222222()2abacac 2 2cea (另外还可以用点差法)（2）由（1）知bc，不妨设椭圆的一个焦点坐标为( ,0)F b，设( ,0)F b关于直线 1:2l yx的对称点为00(,)xy， 则有00000 1122022y xbxby 解得：003 5 4 5xbyb 由已知22 001xy， 2234()()155bb， 21b所求的椭圆的方程为2 212xy22.解：显然
13、函数的定义域为，当( )f x0, 当，22(1)(2)2,( )xxxxmfxxx时0,1,( )0xfx时在时取得最小值，其最小值为 1,( )0xfx( )f x1x (1)f3 2（），2(1)(1)()( )(1)mxmxmxxmfxxmxxx（1）当时，若为增函数；10m 0,( )0,( )xmfxf x时为减函数；为增函数,1,( )0,( )xmfxf x 时1,( )0,( )xfxf x时（2）当时，为增函数；1m0,1,( )0,( )xfxf x时为减函数；为增函数1,( )0,( )xmfxf x时,( )0,( )xmfxf x 时（3）当时， 在恒成立，即在为增函数1m0)( xf, 0, 0（）不妨设，要证明，即证明：120xx2121()()1f xf x xx 当时，函数 2211f xxf xx2m 21( )2ln32f xx
