《河南省汤阴县第一中学2015-2016学年高二上学期竞赛数学（理）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省汤阴县第一中学2015-2016学年高二上学期竞赛数学（理）试题 word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015201520162016 学年度上学期高二竞赛学年度上学期高二竞赛数学试题数学试题（理科）（理科）第第 I I 卷（选择题共卷（选择题共 7575 分）分）一选择题一选择题/(15 575 )已知命题已知命题，则，则“为真为真”是是“”为假的：为假的：1., p qppq A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件 C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件设设Rba,，则使，则使ba 成立的一个充分不必要条件是：成立的一个充分不必要条件是：2.A A33ba B.B.ba11 C C22ba D D0)(log2ba已知
2、命题已知命题，命题，命题，则：，则：3.:pRx 2lgxx:qRx 1xe A A命题命题是假命题是假命题 B B命题命题是真命题是真命题pqpqC C命题命题是真命题是真命题 D D命题命题是假命题是假命题pq pq 设等比数列设等比数列的前的前项和为项和为，若，若，则公比，则公比4. nannS3231aS2131aSq A A B.B. C C D D1234已知已知为椭圆为椭圆的左右焦点，弦的左右焦点，弦过过, ,则则的周长为：的周长为：5.12,F F2 214xyAB1F2F ABA A B B C C D D46816等差数列等差数列的前的前项和为项和为，且，且，则，则6. n
3、annS53655SS4a A.A. B.B. C.C. D.D.1231 21如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为: : 7. A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.由增加的长度决定由增加的长度决定在在中中, , , , , ,则则的面积为的面积为: :8.ABC54sinA6AB AC ABCA AB B12 5C C D D364已知函数已知函数是是上的单调减函数且为奇函数，数列上的单调减函数且为奇函数，数列是等差数列，且是等差数列，且，
4、则，则9.( )f xR na30a 的值是：的值是：135()()()f af af aA.A. 恒为正数恒为正数 B.B. 恒为负数恒为负数 C.C. 恒为恒为 D.D. 可正可负可正可负0 若若为锐角三角形，记为锐角三角形，记，则一定成立的是，则一定成立的是: :10.ABCsin,cosmA nBA.A. B.B. C.C. D.D. mnmnmnmn已知已知，且，且，则，则的最小值为：的最小值为： 11.1,1ab11111ab4baA A B B C C D D 13141516已知点已知点和和分别在直线分别在直线的两侧，则直线的两侧，则直线 倾斜角的倾斜角的12.(1, 2)3(
5、,0)3:10(0)l axya l取值范围是：取值范围是：A. B. C. D. 3,4 65,32,43 3, 0 32,3如果椭圆如果椭圆的弦的弦被点被点平分，设直线平分，设直线的斜率为的斜率为，直线，直线13.22 1369xyAB00(,)M xyAB1k（为坐标原点）的斜率为为坐标原点）的斜率为，则，则OMO2k12k k A A B B C C D D 41 411 4在在中中，角，角的对边分别是的对边分别是, ,若若2226cba，则则14.ABC, ,A B C, ,a b ctantan tantanCC ABA.A.51B B. .52C C. .71D D. .72设等
6、差数列设等差数列的前项和为的前项和为，若，若，则，则的最大值为：的最大值为： 15.nanS410S 515S 4aA.A. B.B. C.C. D.D. 2345第第 II II 卷（非择题共卷（非择题共 7575 分）分）二填空题二填空题/(5 525 )在在中，若中，若，则，则 . . 16.ABCsincosab ABB 已知数列已知数列满足满足且且，则，则 17.na11a 131nnaana 若若, ,且且，则，则的最小值为的最小值为 _ 18., a bR1ab1abab在锐角在锐角中，若中，若，则，则的取值范围是的取值范围是 _ 19.ABC2ABa b已知已知是锐角是锐角的外
7、接圆的圆心，且的外接圆的圆心，且，其外接圆半径为，其外接圆半径为, ,若若20.OABC4AR，则，则 _ AOmRACbCABcB 21coscosm（特别提醒：在此卷上答题无效）（特别提醒：在此卷上答题无效）2015201520162016 学年度上学期高二竞赛学年度上学期高二竞赛数学答数学答题题卷卷（理科）（理科）二填空题二填空题/(5 525 ). . . . . .16.17.18. . . .19.20.三解答题三解答题/(1212121450 )已知已知：，：. .21.p26160xxq22440(0)xxmm(1)(1)若若为真命题，求实数为真命题，求实数的取值范围；的取值范
8、围；px(2)(2)若若是是成立的充分不必要条件，求实数成立的充分不必要条件，求实数的取值范围的取值范围. .pqm在在ABCABC 中，角中，角的对边分别是的对边分别是，且其面积，且其面积。22., ,A B C, ,a b c2223()4Sacb（I I）求）求； （II II）若）若，求，求的最大值，并判断此时三角形形状。的最大值，并判断此时三角形形状。B3b ca如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即23.图中阴影部分）图中阴影部分） ，这两栏的面积之和为，这两栏的面积之和为，四周空白的宽度
9、为，四周空白的宽度为，两栏，两栏218000cm10cm之间的中缝空白的宽度为之间的中缝空白的宽度为，怎样设计广告的高与宽的尺寸（单位：，怎样设计广告的高与宽的尺寸（单位：） ，能，能5cmcm使矩形广告面积最小？使矩形广告面积最小？ 来源来源:Zxxk.Com:Zxxk.Com已知数列已知数列的首项的首项，24.na13 5a 13 21n n naaa12n ，（ ）求证）求证是等比数列；是等比数列；11na （ ）求）求的通项公式；的通项公式；na（IIIIII）证明：对）证明：对，有，有，0x 2112 1(1)3nnaxxx12n ，高二数学高二数学( (理理) )竞赛参考答案竞赛参
10、考答案一选择题：一选择题：ADCDCADCDC CADBACADBA BCDBCBCDBC二填空题：二填空题： 16.16. 17.17. 18.18. 19.19. 20.20. 431 2n17 4( 2, 3)2三解答题：三解答题：解：解：(1)(1)由由，解得，解得，21.26160xx28x 所以所以若若为真命题，求实数为真命题，求实数的取值范围的取值范围为为. .px28x (2)(2)解法一：若解法一：若为真，可由为真，可由，q22440(0)xxmm解得：解得：。22(0)mxm m若若是是成立的充分不必要条件，则成立的充分不必要条件，则 pq 2,82,2mm所以所以 ( (
11、两等号不同时成立两等号不同时成立) )，得，得. .2228mm 6m 所以实数的所以实数的取值范围是取值范围是. .m6m 解法二：设解法二：设，22(=440(0)f xxxmm）若若是是成立的充分不必要条件，成立的充分不必要条件，pq则有则有 ( (两等号不同时成立两等号不同时成立) )，解得，解得. .( 2)0 (8)0f f 6m 所以实数所以实数的取值范围是的取值范围是. .m6m 解：（解：（I I）由余弦定理及面积公式可知：）由余弦定理及面积公式可知：22.13sincos22acBacB，又，又，故，故。tan3B(0, )B3B（II II）由正弦定理知：）由正弦定理知：32sinsinsin3 2acb ACB所以，所以，2sin2sincaCA22sin()2sin3AA3sin3cosAA2 3sin()6A由于由于，所以，所以2(0,)3A5(,)666A所以当所以当，即，即时，时，有最大值有最大值。62A3Aca2 3此时三角形为正三角形此时三角形为正三
