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1、,次函数与周长、面积的最值类型一:-出,东伊精析(倌8D(2017.怀化)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=a+-5胃鳙轴呆于粼10)B(5,0)两点,与y轻交于点C.月1(1)求抛物线的函数表达式;解:“点(-1,0),(5,0)在拍勘线=ar+-5上,:16-5-5才pnn画25+50一吴目小元根88阳圭伟汀7FF-45化82-(2)如图G),CB/x轴与抛物线相交于点,点几是直线CB下方抛物线上的动点,过点丁且与y轻平行的直线与BC,CE分别交于点P,0,试探究当点五运动到何处时,四边形CHEF的面积最大,求点一的坐标及最大面积;解:设匹(t-4f-5),CE/x轻,点万的纳坂标为
2、一5,“日在拍物线上2耶一4x-5=-5,.=0(吊)战工=4,一月(4,51干0归二4“B(5,0),C(0,-5),.直线BC的解祈节为y=一5,心东(5),HF=f-5-(-牟-5)=_(_旦)医5“CB/轶,UF/J务,.CELHF,颂葛=量C艘.邱=-2(薹-昙)+誓一=五寸河辽征0B佳租命务标0525咤155当f务肖志-标-宏-10-5=-许=.疃(歹,-了);(3)如图),若点人为抛物线的顶点,点M(4,m)是该抛物线上的一点,在x轻,y轻上分别找点P,0,使四边形POKM的周长最小,求出点,的坐标.解:“正为抛物线的顶点,匹(2,-9);“止关于了轻的对称点民(-2,-日).“
3、M(4,m)在抛物线上,胡(4,-5),心点胆关于亡助的对称点为肖(4,5),连接一M)分朐姜I轶小轻万卜江P,此时四边形PQKRNM的周长最小真线RM的解杰书主=九-去sp&j.ole-町【思路点拨(1)用待定系数法建立方程组求解;(2)设出历的坐标为(-44-5),求出点丁的坐标用1来表示平行于y轴的线段FH,再用5s3皇CB阳建主一求函数模型,由二次函数的性质求最大值;(3)利用轴对称模型使OK,0P,P三条线段在一条直线上如图,过丿4BC的三个顶点分【满分突破与图形面积有关“别作与水平线垂直的三条直线,外的间题常渥及以下模型:侧两条直统之间的跋离史A4BC锋怡高的水平寂(a),中间的直
4、线在1木A4BC内部的统段40的长度吴|。A4BC的锦坩留(,则8ume=yxtffieRuULIIo0LL.COhnMJ1(0)涉及劲炳问题时,可设助“一轻“炳运动的阡间!或动点的坂标口一2(baf+仁+o)(2)求三角形面积最值时,用含1的代数式表示出三角形的底和高,或根据上述模型表示出a的长;(3)求四边形面积的最值时,常用到的方示是利用割补法将四迅形分成两个三角形,从而根据求三角形面积的丶法求得用色的代数式表示的练段;(4)用叹有未知数的代数式表示出图形面积;(5)根据二次函数的性质来求最大值或最小借切接训练1.(2017,郴州)设a,是任意两个实数,用maxla,01表示,两数中较大者,例如:max|-1,-11=-1,max|1,21=2,max|4,3|=4,参照上面的材料,解等下列问题;(UDJmax15,2|=5_,max10,3|=3_(2)max|3x+1,-w#+1|=-x+1,求x的取值范围;
