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1、 河南省开封市20102011 学年度高三第一次模拟考试数 学 试 题（文）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答 题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2选择题答案用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号， 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清 楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卷面清洁，不折叠，不破损。 参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式nxxx,21)()
2、()(122 22 1xxxxxxnSnShV31其中为样本平均数其中 S 为底面面积，h 为高x柱体体积公式球的表面积、体积公式ShV 32 34,4RVRS其中 S 为底面面积，h 为高其中 R 为球的半径第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 ）1若Q=（ ）222 |,2,PPy yxQxy则ABCD02， 1111（, ）, (- , )0,22,22已知 i 为虚数单位，复数，则复数 z 在复平面上的对应点位于（ ）12 1izi A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3
3、已知等比数列的前三项依次为=（ ）na2,2,8,naaa则aABCD38( )2n28( )3n138( )2n128( )3n4对于不重合的两个平面 与 ，给定下列条件：存在平面 ，使得 、 都平行于 ； 存在平面 ，使得 、 都垂直于 ； 内有不共线的三点到 的距离相等； 存在异面直线 l，m，使得 l/，l/，m/，m/； A1 个B2 个C3 个D4 个5已知命题：成立（ ）1:1,1,p xqpx命题q:则是A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 6给出 30 个数 2，3，5，8，12，17，要计算这 30 个数 的和，该问题的程序框图如图：则框图
4、中判断框和执行框 应是（ ）A30;1ippi B31;1ippi C30;ippiD 31;ippi7函数的图象的一个对称中心2( )sin cos3cos3f xxxx是（ ）AB23(,)323(,)62CD23(,)32(,3)38连续掷两次骰子分别得到的点数为 m，n，则点 P（m，n）在直线左下方的概5xy率为（ ）ABCD1 61 41 121 99已知 a 是函数的零点，若的值满足（ ）1 2( )2logxf xx000,xa则f (x )AB0()0f x0()0f xCD的符号不能确定0()0f x0()f x10某校为了解高三学生在寒假期间的学习情况，抽查了 100 名
5、同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率 分布直方图（如图） ，则这 100 名同学中学习时间在 6 到 8 小时内的人数为（ ） A50B45 C40D3011过双曲线的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 ，若 与双曲线的渐近2 2 2:1(0)yM xbbll线分别交于 B、C 两点，且，则双曲线的离心率是（ ）ABBC ABCD10515 210 312如图，动点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1的对角线 BD1上，来源:高&考%资(源#网 KS5U.COM 过点 P 作垂直于平面 BB1D1D 的直线，与正方体表面交于 M、N，设 BP=x，MN=y，则函数的图象大致( )yf x
6、是 （ ）第卷 （非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，将答案填写在答题卷指定位置）13若曲线的一条切线与直线垂直，则 的方程为 。4yx480xyl14已知一几何体的三视图如下，则该几何体外接球的表面积为 。15已知不等式组，表示的平面区域的面积为 4，点 P（x，y）在所给平面区域内，yx yx xa 则的最大值为 。2zxy16已知函数若数列满足11,()22 1( )21,(1),2 1,(1)xxf xxxxx na= 。* 112006200920107,(),3nnaaf anNaaa则三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17
7、（本题满分 12 分）如图：山顶上有一塔，为了测量塔高，测量人员在山脚下 A 点处测得塔底 C 的仰角为，移动 am 后到达 B 点，又测得塔底 C 点的仰角为，测得塔尖 D 点的仰角为6030 ，求塔高 CD。4518 （本题满分 12 分）设关于 x 的一元二次方程为2220.xaxb（I）设 a 是 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个 数，求上述方程有实根的概率；（II）若 a 是从区间0，3中任取的一个数，b 是从区间0，2中任取的一个数，求上述方 程有实根的概率。来源:高&考%资(源#网 KS5U.COM19 （本题满分 12 分）如图所示
8、的空间几何体，都是等边三角形，AE=CE，DE/平面ABCACD ABC，平面 ACD平面 ABC。 （I）求证：DE平面 ACD；（II）若 AB=BE=2，求多面体 ABCED 的体积。来源:高&考%资(源#网 KS5U.COM20 （本小题满分 12 分）已知椭圆的上项点为 B1，右、右焦点为 F1、F2，2222:1(0)xyCabab是面积为的等边三角形。112B FF3（I）求椭圆 C 的方程；（II）已知是以线段 F1F2为直径的圆上一点，且，求过 P 点与该00(,)P xy000,0xy圆相切的直线 的方程；l（III）若直线 与椭圆交于 A、B 两点，设的重心分别为 G、H
9、，请问原l1212,AFFBFF点 O 在以线段 GH 为直径的圆内吗？若在请说明理由。21 （本题满分 12 分）已知函数2( )1( )ln (0)f xxg xax a与函数（I）若的图象在点（1，0）处有公共切线，求实数 a 的值；( ), ( )f x g x（II）设，求函数 F（x）的极值。( )( )2 ( )F xf xg x22 （本题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图：AB 是O 的直径，C、F 为O 上的点，CA 是的角平分线，过点 CBAF 作 CDAF，交 AF 的延长线于 D 点，CMAB，垂足为 M，求证：（I）DC 是O 的切线；（II）MB=DF。来源:高&考%资(源#网 KS5U.COM来源:K
