《河南省安阳二中高二数学最新学案 第2章 第7课时 等差数列的前n项和（二）（学生版）（人教a版必修5）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省安阳二中高二数学最新学案 第2章 第7课时 等差数列的前n项和（二）（学生版）（人教a版必修5）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 5 5 课时课时 【学习导航学习导航】 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式. 2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题 【自学评价自学评价】 1. 等差数列an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，那么数列 Sk，S2kSk，S3kS2k ，(kN*)成 _，公差为_. 2.在等差数列an中，若 a10，d0，则 Sn存在_.若 a10,d0，则 Sn存在最小值.3.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)利用:当0，d0，前 n 项和有最小值奎屯王新敞新疆可由 0，且0，求得 n 的值奎屯王新敞新疆nana1na(2)
2、利用：由二次函数配方法求得最值时n的值奎屯王新敞新疆nSn)2da (n2dS12 n【精典范例精典范例】 【例 1】已知一个等差数列的前四项和为 21，末四项和为 67，前项和为 286，求数列的n 项数。n 分析分析 条件中的 8 项可分为 4 组，每组中的两项与数列的首、尾两项等距。 【解】 【例 2】已知两个等差数列an 、 bn ，它们的前 n 项和分别是 Sn、Sn，若,求.1332nnSSnn99 ba听课随笔【解法一】 【解法二】【例 3】数列an是首项为 23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负. (1)求数列的公差. (2)求前 n 项和 Sn的最大值. (3)
3、当 Sn0 时，求 n 的最大值. 【解】 点评： 可将本题中的公差为整数的条件去掉，再考虑当 n 为何值时，数列an的前 n 项和 取到最大值.【例 4】等差数列中，该数列的前多少项和最小？na 1912a0,ss ,思路思路 1 1：求出的函数解析式（n 的二次函数, ） ，再求函数取得最小值时的 n 值.nSnN思路思路 2 2：公差不为 0 的等差数前 n 项和最小的条件为：nn 1a0,a0,听课随笔思路思路 3 3： 由 s9=s12得 s12-s9=a10+a11+a12=0 得 a11=0. 思维点拔：思维点拔： 说明：根据项的值判断前 项和的最值有以下结论： 当时，10,0a
4、d1231nnaaaaaLL则最小；1S当时，10,0ad12310nnaaaaaLL则最大；nS当时，10,0ad12310nnaaaaaLL则最小；nS当时，10,0ad，1231nnaaaaaLL则最大nS【追踪训练一追踪训练一】 1. 已知在等差数列an中，a10，S25S45，若 Sn最小，则 n 为（ ）A.25 B.35 C.36 D.452. 两等差数列an、bn的前 n 项和的比，则的值是（ ）53 27nnSn Sn55a bA B C D28 1748 2553 2723 153.在等差数列an中，已知 a14a15a17a1882，则 S31_. 4.在等差数列an中，
5、已知前 4 项和是 1，前 8 项和是 4，则 a17+a18+a19+a20等于_.5.在等差数列an中，an=n,当 n 为何值时，前 n 项和 Sn取得最小值？23 221【选修延伸选修延伸】【例 5】 已知数列的前项和，求数列的前项和.nan212nSnn|nannT【解】【追踪训练二追踪训练二】 1. 在等差数列an中，已知 S15=90,那么 a8等于（ ）A.3 B.4 C.6 D.12 2.在项数为 2n+1 的等差数列中，所有奇数项的和为 165，所有偶数项的和为 150，则 n 等 于（ ）A.9 B.10 C.11 D.123.等差数列an的通项公式是 an=2n+1,由 bn= (nN*)确定的数列bn的naaan 21前 n 项和是（ ）A. n(n+5) B. n(n+4)21 21C. n(2n+7) D.n(n+2)214.一个等差数列的前 12 项的和为 354，前 12 项中，偶数项和与奇数项和之比为 3227， 则公差 d 等于_. 5.已知数列an的前 n 项和是 Sn=32nn2,求数列an的前 n 项和 S 高考资源网%【师生互动】学生质疑教师释疑
