实际问题与一元一次方程-方案（推荐）

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1、一元一次方程的应用 -方案选择问题,探究3,问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？,“与主叫时间相关”,1.对问题的初步探究,350,0,150,（1）从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？ （2）你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ （3）请你分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来,设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费,580.25(t150),580.25(350150)108,580.25(t150),880.19(t350),58,58,88,88,88,88,划算,划算,划算,（4）在两种

2、收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时间的电话，却收费相同呢？ （5）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方程？,依题意得： 580.25(t150) = 88 去括号得： 580.25t37.5 = 88 移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5 系数化1得： t =270,当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，,那么当150 t 270分和270 t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？,当t350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超出350分的部分的超时费0.25（t350)，按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t350)，故按方式二的计

3、费少.,（6）：综合以上的分析，可以发现：,时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱,270,t 小于 270分,t 大于 270分,例1 两种移动电话计费方式,（3）一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？,（2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？,（1.）如果月通话时间为x分，你能用含x的代数式表示两种计费方式吗？,练习 1.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A. 计时制：3元时; B. 包月制：60元月。此外，这一种上网方式得另加收通信费1元时。（每月按30天计算）（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式

4、。（2）某用户有120小时用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？,解决优化方案问题的一般步骤：1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；2、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论.,请回顾电话计费问题的探究过程，并回答 以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？,例2.校长带领学校的市级三好生去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优

5、惠。”全票价为100元.(1)设学生人数为x人，甲、乙旅行社的收费总额为y1、y2，那么这两家旅行社的总费用分别为多少？ (2)当学生人数为多少时,两家费用一样多? (3)当学生人数为10时，选哪家合算些？,练习,解:设购买x元的物品时.不用购物卡和用购物卡购物费用相等,则0.8x+200=xx=1000因此当用费超过1000元时,用购物卡购物合算.,某服装店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按8折购物,什么情况下买卡购物合算?,例2 一家游泳馆每年68月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元.试讨论并回答: (1)

6、什么情况下,购会员证与不购会员证付一样钱? (2)什么情况下,购会员证比不购证更合算? (3)什么时候么情况下,不购会员证比购证更合算?,卡类消费问题,解:(1)设消费x次时, 购会员证与不 购证付的钱一样多.80+x=3xx=40当消费40次时,购会员证与不购证付的钱一样多.,(2)当消费超过40次时,购会员证 更合算.,(3)当消费少于40次时,不购会员 证更合算.,小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当小明买标价为200元的书时，怎么合算，能省多少钱？,例 2. 某牛奶

7、加工厂现有鲜奶9吨若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨受人员限制，两种加工方式不可同时进行受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰 好4天完成你认为选择哪种方案获利最多，为什么？,鲜奶9吨,鲜奶每吨可获取利润500元,酸奶,每吨可获取利润1200元,奶片,每吨可获取利润2000元,制成酸奶,每天

8、可加工3吨,制成奶片,每天可加工1吨,4天内全部销售或加工完毕,方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接 销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成,练习：商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。 （1）若商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。 （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机获利250元，那么你会选择哪种进货方案？,（1）方案一：进甲种电视机台，乙

9、种（50-）台， 则1500+（50-）2100=90000 =25，50-=25 故甲、乙两种电视机各进25台。 方案二：进甲种电视机台，丙种（50-）台， 则1500+（50-）2500=90000， =35，50-=15 故甲种进35台，丙种15台。 方案三：进乙种电视机z台丙种（50-z）台。 则2100z+（150-z）2500=90000， Z=87.5（舍去） 因此有两种进货方案。 （2）获利情况： 方案一：15025+20015=8750（元） 方案二：35150+15250=9000（元） 因为：875090000， 所以应选择方案二进货。,某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了

10、解情况如下，甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不小于6盒）. （1）当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？ （2）当购买20盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ （3）当购买40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ （4）由以上三个问题的解决，请你制订一个完备的购买方案.,分析：设购买乒乓球x盒，问题的关键是用含x的式子表示甲乙两家商店的付款方式,解：（1）设购买乒乓球x盒，则甲商店付款金额是： 6

11、40+10(x-6),乙商店付款金额是：0.9 (6 40+10x),根据题意，得,故，当x=36时，两种优惠办法付款一样.,（2）把20分别代入甲、乙两个代数式中计算，比较选择金额少的商店.,（3）把40分别代入甲、乙两个代数式中计算，比较选择金额少的商店.,（4）当x36时，选择乙商店优惠.,1、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）,解：依题意列表得：,（1）当 x 小于20时

12、，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜； （2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；,某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7m3，则超过的部分按3元/m3收费。如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为多少立方米？,（3）当 x 大于20时，依题意得：2.4+0.09(x-20)0.1x解得： x60 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.,综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜

13、.,拓展提高： 3：甲乙两商店作业本的标价都是1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售，乙商店从第一本就按标价的八五折出售，请你按购买的个数设计合理的省钱方案。,2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务，收费情况如下表：（1）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？ （2）若某人预计一个月内使用话费60元，则应该选择哪种 通讯方式较合算？,3、新华中学七（1）班准备外出进行野外考察活动，需要租用 一辆大客车一天，现有甲乙两辆客车的租用方案，甲车每天租 金180元，另按实际行程每千米加收2元；乙车每天租金140元， 另按实际行程每千米加收2.5元. （1）当行程

14、为多少千米时，两种方案的费用一样？ （2）若实际路程为100千米，为了节省费用，你认为租用 哪辆车合算？,某市百货商店元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元,而不足500元按9折优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问： （1）此人两次购物时，如果将其物品不打折，值多少钱？ （2）在此活动中，他节省了多少钱？ （3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品，是更节省还是更浪费，说明你的理由,例:有一列数,按一定规律排列成1,-3 ,9 ,-27 ,81 ,-243 ,其中某三个相邻数的和是-1 071,这三个

15、数各是多少?,探究2：油菜种植的计算,某村去年种植的油菜籽亩产量达 160千克，含油率40今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点,问题1：你能找到探究中的等量关系吗?,产油量油菜籽亩产量含油率种植面积,问题2：今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20，今年油菜籽种植面积是多少亩？,解:设今年种植的油菜x亩，则可以列式表示去、今年两年的产油量（单位：千克） 去年产油量16040（x44）， 今年产油量18050x 根据今年比去年产油量提高20，列出方程 16040（x44）（120）18050x 解得x256,问题3：油菜种植成本为210元/亩，油菜收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入,去年油菜种植成本为 210（x44）63000（元）， 售油收入为 616040（x44）115200（元）， 售油收入与油菜种植成本的差为：1152006300052200元 今年油菜种植成本为 210x53760（元）， 售油收入为 618050x138240（元）， 售油收入与油菜种植成本的差为：1382405376084580元 所以两年相比，今年的油菜种植成本减少，售油收入增加,