《河南省商丘市2015届高三第二次模拟考试理科数学试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市2015届高三第二次模拟考试理科数学试题 word版含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、商丘市 2015 年高三第二次模拟考试数 学（理科）本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共 4 页；答题卡共 6 页。满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。考试结束只交答题卡。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合,，则| 23Mxx 1|21xNxMN （A） （B） （C） （D） ( 2, 1( 2,11,3) 1,3)（2）复数为纯虚数
2、，若( 为虚数单位)，则实数的值为z(3) izaiia（A） （B） （C） （D）1 331 33（3）已知向量a = (,1)，b = (0, -1)，c = (k,)，若a - 2b与c共线，则的值为33k（A） （B） （C） （D）1122（4）下列命题，真命题是（A）的充要条件是 （B）R R， 0ab1a bxxeex（C）R R， （D）若为假，则为假0x0|0xpqpq（5）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一FBFB条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）2331 251 2（6）在递增的等比数列中，已知，且前项和为 n
3、a134naa3264naan，则42nS n （A） （B） （C） （D）6543（7）执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为8x y（A） 3 4（B）1 2（C） 5 2（D）3（8）已知直线与曲线相切，1yxln()yxa则的值为a（A） （B） （C） （D）1212（9）若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对( )sin2cos2f xxxy称，则的最小正值是（A） （B） （C） （D） 8 43 83 4（10）已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为 的正方形，如图所示，则它的体1积为（A） （B）1 61 3（C） （D）2 35 6（11）已知以为焦点的抛
4、物线上的两点满足，F24yx,A B3AFFB 则弦中点到准线的距离为AB（A） （B） （C） （D）8 324 35 3（12）已知定义在 R R 上的函数对任意都满足，且当( )yf xx(1)( )f xf x 时，则函数的零点个数为01x( )f xx( )( )ln |g xf xx（A） （B） （C） （D）2345第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）（13）设变量满足约束条件，则
5、目标函数的最大值为 .,x y2 36yx xy yx 2zxy（14）设，则展开式的常数项为 .2 0sin2axdx6 2axx（15）已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，ABCO90BAC，球心到平面的距离为 ，则球的表面积为 . 2ABACOABC1O俯视图正视图侧视图，（16）的内角的对边分别为，已知，则 . ABC, ,A B C, ,a b c22acba6AB 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分 12 分）已知正项等差数列的前项和为，且满足， nannS2 1532 7aaa763S （）求数列的通项公式
6、； na（）若数列满足，求数列的前项和. nb11ba11nnnbba1nbnnT（18）（本小题满分 12 分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物次，最后落入袋或袋3AB中已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是、.1 32 3 （）分别求出小球落入袋和袋中的概率；AB（）在容器的入口处依次放入个小球，记为落入袋中的小球个数，求4B的分布列和数学期望（19）（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥的底面为PABCD菱形，120BCD2ABPC.2APBP（）求证：；ABPC（）求二面角的余弦值.BPCD（20
7、）（本小题满分 12 分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰2222:1 (0)xyCabab直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长10xy C为半径的圆相切.（）求椭圆的方程；C（）设为椭圆上一点，若过点的直线 与椭圆相交于不同的两点PC(2,0)MlC和，满足（为坐标原点） ，求实数 的取值范围.STOSOTtOP Ot（21）（本小题满分 12 分）已知函数 (R R)xaxxxf2) 1(n1)(a（）当时，求函数的单调区间；1 4a ( )yf x（）若对任意实数，当时，函数的最大值为，(1,2)b( 1, xb ( )f x( )f b求的取值范围aA
8、DCBP请考生在第 22、23、24 三道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22） （本小题满分 10 分） 选修 41：几何证明选讲如图，四边形内接于，过点作的切ABCDOAO线交的延长线于，已知.EPCBPEADPCA 证明：（）；ADAB（）2DADC BP（23） （本小题满分 10 分） 选修 44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线 的xl极坐标方程为：，曲线的参数方程为：1sin()62C .sin2,cos22 yx（）写出直线 的直角坐标方程；l（）求曲线上
9、的点到直线 的距离的最大值.Cl（24） （本小题满分 10 分） 选修 45：不等式选讲已知关于的不等式，其解集为.x|2| 1mx0,4（）求的值；m（）若，均为正实数，且满足，求的最小值.ababm22ab商丘市商丘市 2015 年年 高三第二次模拟考试高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案一、选择题（一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） DAAC DDBB CDAB二、填空题（二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） （13）； （14）； （15）； 916012（16）.3三、解答题（三、解答题（共 70 分）（17）解：）解：（）法一：法一：设正项等差
10、数列的首项为，公差为， na1ad0na 则 2 111124(2 )7 72163aadadad ABCDEPO2 分得 13 2a d 4 分. 3(1) 221nann6 分法二：法二：是等差数列且， naQ2 1532 7aaa2 33227aa又 30,7.naaQ2 分， 3 分17 747()7632aaSaQ49a, 4 分432daa. 6 分3(3)21naandn（），且，.11nnnbbaQ21nan123nnbbn当时，2n 112211()()()nnnnnbbbbbbbbL，(21)(21)53(2)nnn n L8 分当时，满足上式，. 91n 13b (2)n
11、bn n分. 10111 11()(2)22nbn nnn分1211111n nnTbbbbL1111111111(1)()()()()232435112nnnnL.111113111(1)()22124212nnnn2 分（18）解：）解：（）记“小球落入袋中”为事件， “小球落入袋中”为事件，则事件AMBN的对立事件为事件. MN1 分而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，A故, 33312181()3327273P M分从而.412()1()133P NP M 分（）显然，随机变量的所有可能取值为.50,1,2,3,4分且.62(4, )3B:分故， ，04 0 4211
12、(0)3381PC13 1 4218(1)3381PC， ，22 2 4218(2)3327PC31 3 42132(3)3381PC. 40 4 42116(4)3381PC则的分布列为01234P1 818 818 2732 8116 8110 分故的数学期望为. 12 分28( )433E（19）解：解：（）证明：取的中点，连接ABO,PO COAC，.1APBPPOAB分又四边形是菱形，且，ABCD120BCD是等边三角形，.2ACBVCOAB分又 ，COPOOIABPCO 平面又， 4PCPCO 平面ABPC分（）由，易求得，2ABPC2APBP1PO 3OC，.5222OPOCPCOPOC分以为坐标原点，以，分别为轴，轴，轴建立空间直坐标OOCOBOPxyz系，Oxyz则，(0,1,0)B( 3,0,0)C(0,0,1)P( 3, 2,0)D，.6 分( 3,
