《河南省伊川县实验高中人教版高中数学必修五教案：3.4《基本不等式》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省伊川县实验高中人教版高中数学必修五教案：3.4《基本不等式》（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 基本不等式基本不等式教案教案张晓锋教材：教材：人教版普通高中课程标准实验教科书数学（A 版） 必修 5课题：课题：3.4 基本不等式课时：课时：1 课时一、教材分析1 1本节教材的地位和作用本节教材的地位和作用 “基本不等式” 是必修 5 的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面） 。它是在学完“不等式的性质” 、 “不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。 2 2教学目标教学目标（1）知识目标:探索基本不等式的证
2、明过程；会用基本不等式解决最值问题。（2）能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。 （3）情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。 3 3教学重点、难点教学重点、难点根据课程标准制定如下的教学重点、难点重点: 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。二、学生学情分析学生在此之前已经具备了平面几何的基本知识，掌握了不等式的基本性质和比较法证明不等式.同时，高二学生具备了良好的图形分析能力、抽象概况能力以及一定层次上的交流沟通能
3、力.这些都为学习本节内容奠定了基础.在学习本节课前尽管学生已经学习了函数的最值问题以及不等式的性质和解法，但对于用不等式模型来解决问题及基本不等式的各种几何背景学生还是有一些困难，一时很难接受；从重要不等式到基本不等式的简洁结构使得变量范围是从全体实数变化为正实数，很不好理解；对于变量存在和或者积为定值也需仔细观察，在整体的变化过程中取最值是整体与局部的数学思想容易忽视.另外，教材中提出探究基本不等式的几何解释需要学生具备良好的逻辑推理能力，而且图形中线段间的关系也比较隐蔽，不易被发现.因此，我以为本节课的教学难点为：从不同角度探索基本不等式的证明，能利用基本不等式的模型求解函数最值.三、教学
4、策略分析本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的引导下，以学生的自主探究与合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“基本不等式的发现与证明”为基本研究内容，为学生提供自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步提高学生发现问题、探索问题、解决问题的能力.四、教学过程设计1.1.创设情境创设情境【课前预习课前预习】赵爽利用弦图证明勾股定理的过程赵爽利用弦图证明勾股定理的过程. .（请学生在学案上课前完成：4SSS大正方形直角三角形小正方形.）2222142cababab【思考思考 1】1】在弦图中，由面积间的相等关系，得到了勾股定理这一经典
5、等在弦图中，由面积间的相等关系，得到了勾股定理这一经典等式式. .然而，相对关系与不等关系是相对存在的然而，相对关系与不等关系是相对存在的. .在弦图中存在着怎样的不等关系呢？在弦图中存在着怎样的不等关系呢？( 生 1：，得；4SS大正方形直角三角形abba222生 2：，得.）0S小正方形02ba【归纳归纳】对于两直角边，有.ab、222abab【思考思考 2 2】上式中何时等号成立？上式中何时等号成立？(请学生说明：当时, ；当，.)ab222ababab222abab【归纳归纳】当且仅当时，等号成立.ab【探究探究 1】1】上式对正实数是成立的，那么对任意实数上式对正实数是成立的，那么对
6、任意实数，上式都成立吗？，上式都成立吗？ab、（请学生自主探究，用“比较法”证明.强调和两种情况，说明“当且仅当”abab的含义.）【归纳归纳】对任意实数，有，当且仅当时，等号成立.ab、222ababab2.2.基本不等式基本不等式(0,0)2abab ab【引入引入】当时，在上式中用代替，代替即可得到：0,0abaabb20,0abab ab【说明说明】通常我们把上式写作，称为基本不等式，本节课我(0,0)2abab ab们就来研究基本不等式.（引入课题并板书）【思考思考 3】3】你能否证明基本不等式？你能否证明基本不等式？（请学生思考完成.生 1：（比较法）当且仅当时，等号成立；2102
7、22ababababab ab生 2：（综合法） 当且仅当时，等号成立;202ababab ab生 3：（分析法） 22 22002,ababababababababab 要证只要证只要证只要证上式显然成立。当且仅当a=b时，等号成立.请学生展示不同的证明方法.生 3 证明有错误，关键词：“要证只需证” ）【过渡过渡】实际上，在许多图形中都蕴含着基本不等式.【探究探究 2】2】如图，取线段如图，取线段，其中，其中，以，以为直径做圆为直径做圆 O O，过，过ABab,ACa BCbAB点点 C C 做垂直于做垂直于 ABAB 的弦的弦 DEDE，连接，连接 ADAD、BD.BD.图中你能找到长度
8、为图中你能找到长度为与与的线段吗？的线段吗？2abab它们分别有什么几何意义呢？它们分别有什么几何意义呢？移动点移动点 C C 在线段在线段 ABAB 上的位置，你有什么结论呢？上的位置，你有什么结论呢？(请学生合作探究完成，并展示说明：生 1：直角三角形中，斜边大于直角边； 生 2：在直角三角形中，斜边上的中线不小于斜边的高. 生 3：在圆中，半径不小于半弦.)【归纳归纳】在圆中，半径不小于半弦.【思考思考 4】4】基本不等式的代数意义是什么呢？基本不等式的代数意义是什么呢？【说明说明】我们通常把叫做两个正数的算术平均数，叫做两个正数的几何平均2abab数. 【归纳归纳】两个正数的算术平均数
9、不小于它们的几何平均数.3.3.应用举例应用举例【例例 1】1】证明：（1） （2）（学生自己证明）【例例 2】2】若 x0 ,求 的最小值，以及取最值时 x 的值.（变式：若（变式：若 x2 ,求 的最小值，以及取最值时 x 的值.【练习练习】 （1）若 a,b 同号，则 （2）P100 练习 1、2ba ab 24.4.课堂小结课堂小结【思考思考 5】5】 （1 1）本节课我们学习的主要内容是什么）本节课我们学习的主要内容是什么? ?（2 2）在应用基本不等式时，需要注意哪几点？）在应用基本不等式时，需要注意哪几点？（3 3）在本节课的学习中，运用了哪些数学思想方法？）在本节课的学习中，运用了哪些数学思想方法？（请学生发言，并相互补充，教师点评即可.教师可适当总结本节课所应用的数学思想与方法.）5.5.作业布置作业布置（1）课本 100 页习题 A 组第 1,2 题；（2）课后作业：请同学们课后在网上查找基本不等式的其它几何解释，整理并相互交流.a+12 a(a0)1x+2(x0)x1 2xx8xx2
