《河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二上学期第二次精英对抗赛数学（理）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二上学期第二次精英对抗赛数学（理）试题 word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-20162015-2016 学年上期高二第二次精英对抗赛学年上期高二第二次精英对抗赛（理科）数学试题（理科）数学试题试卷总分：试卷总分：150150 分分 时间：时间：120120 分钟分钟第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分。在每題给出的四个选中，分。在每題给出的四个选中， 只有一项是符合题目要求）只有一项是符合题目要求） 1命题甲：x2 或 y3；命题乙：x+y5，则甲是乙的（ ）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 2若“0x1
2、是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是（ ）A 1，0B （1，0）C （，01，+） D （，10，+） 3运行如右图所示的程序框图若输入 x=4，则输出 y 的值为（ ）A 49B 25C 13D 7 4下列说法正确的是（ ）A x3 是 x5 的充分而不必要条件B 若pq，则 p 是 q 的充分条件C x1 是|x|1 的充要条件D 一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形 5.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万 吨）柱形图。以下结论不正确的是( )A.逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.20
3、07 年我国治理二氧化硫排放显现 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 6在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACB=90，CA=CB=CC1=1，则直线 A1B 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为（ ）A B C D MC1CB1D1A1ABD（第 6 题） （第 7 题）7. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若1111DCBAABCD M11CA11DB，则下列向量中与相等的向量是（ ）aAB bAD cAA 1BM（A） （B）cba2121cba21 21（C） （D）cba2121cba21218、直线与抛物线交
4、于 A、B 两点，O 为坐标原点，且，yxb22xyOAOB则（ ）b . 2A.2B . 1C.1D 9、有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A. B. C. D. 3 41 22 31 310已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于)0 ,7(F1 xy两点， 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）NM、MN32A. B. C. D.14322 yx13422 yx12522 yx15222 yx11如图，已知二面角 l 为 60，点 A，ACl，C 为 垂足，点 B，BDl，D 为垂
5、足，且 AC=2，CD=3，DB=1，则 AB 的长度为（ ）A 4B 2C 3D 12、若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值k(2)yk xb221xyb范围是（ ）A. B. C. D. (3, 3)2,2( 2,2)3,3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中的横线上）13.椭圆的焦点为 F1、F2，过点 F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段 MN 长为，的周长为 20，则椭圆的离心率为 _532NMF214设 p：|2x+1|m（m0） ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围为 15为了“城市品位、方便出行
6、、促进发展” ，南昌市拟修建穿 江隧道，市某部门问卷调查了 n 个市民，其中赞成修建穿江隧 道的市民占 80%，在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组， 得样本频率分布直方图如图，其中年龄在20，30）岁的有 400 人，40，50）岁的有 m 人，则 n= ，m= 16.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于,A B的点，垂直于圆所在的平面，且1 则三棱锥PABC体积的最大值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分，解答时应写出必要的文字说明证明过程分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）或演算步骤）17.（本小题满分 10 分） p：实数
7、 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0，q：实数 x 满足（1）若 a=1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围； （2）p 是q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围18. （本小题满分 12 分）已知椭圆（ab0）的离心率2222by ax，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为36e23（1）求椭圆的方程 （2）已知定点E（-1，0） ，若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两 点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由19 （本小题满分 12 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22（a2）xb2+16=0 （1）若 a，b 是一枚骰子掷两次所
8、得到的点数，求方程有两正根的概率 （2）若 a2，6，b0，4，求方程没有实根的概率20.（本小题满分 12 分）某种产品广告的支出 x 与销售收入 y（单位：万元） 之间有下列所示的对应数据.广告支出 x/万元1234 销售收入 y/万元12284256 （1）画出表中数据的散点图； （2）求出 y 与 x 的回归直线方程； （3）若广告费为 9 万元，则销售收入约为多少？ ， .bn i= 1xixyiyn i= 1xix2aybx21 （本小题满分 12 分）如图，ABC 中，O 是 BC 的中点， AB=AC，AO=2OC=2将BAO 沿 AO 折起，使 B 点与图中 B点 重合 （）
9、求证：AO平面 BOC； （）当三棱锥 BAOC 的体积取最大时，求二面角 ABCO 的余弦值； （）在（）的条件下，试问在线段 BA 上是否存在一点 P，使 CP 与平面 BOA 所成的角的正弦值为 ？证明你的结论22 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C：2229(0)xym m，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C有两个交点 A， B，线段 AB 的中点为 M。 （1）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（2）若 l 过点(,)3mm ，延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否为平行四 边形？若能，求此时 l 的斜率；若不能，说明理由。第
10、二次精英对抗赛理科数学试题答案第二次精英对抗赛理科数学试题答案BABCD CAADB BD 13. 14.（0，2 15.4000，1120 16.1 3；3 5 17 分析： （1）若 a=1，分别求出 p，q 成立的等价条件，利用且 pq 为真，求 实数 x 的取值范围； （2）利用p 是q 的充分不必要条件，即 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 解答： 解：（1）由 x24ax+3a20，得（x3a） （xa）0又 a0， 所以 ax3a 当 a=1 时，1x3，即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1x3由得得 2x3，即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2x3
11、若 pq 为真，则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是 2x3 （2）p 是q 的充分不必要条件，即pq，且q 推不出p即 q 是 p 的充分不必要条件，则，解得 1a2，所以实数 a 的取值范围是 1a218.解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0 依题意 233622baabac，解得 椭圆方程为 13ba，1322 yx（2）假若存在这样的k值，由得 033222yxkxy，)31 (2k09122kxx 0)31 (36)12(22kk设，、，则 1(xC)1y2(xD)2y 2212213193112kxxkkxx，而4)(2)2)(2(21212 2121xxkx
12、xkkxkxyy要使以CD为直径的圆过点E（-1，0） ，当且仅当CEDE时，则，即1112211xy xy0) 1)(1(2121xxyy 05)(1(2) 1(21212xxkxxk将式代入整理解得经验证，使成立67k67k综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E67k18解答： 解：（1）由题意知本题是一个古典概型 用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件 依题意知，基本事件（a，b）的总数有 36 个 二次方程 x22（a2）xb2+16=0 有两正根，等价于，即“方程有两个正根”的事件为 A，则事件 A 包含的基本事件为（6，1） 、 （6，2） 、（6，3） 、 （5，
13、3）共 4 个 所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域 =（a，b） |2a6， 0b4，其面积为 S（）=16 满足条件的事件为：B=（a，b）|2a6，0b4， （a2）2+b216其面积为所求的概率 P（B）=19. 解答：（1）散点图略.（2）由散点图可知 y 与 x 之间具有线性相关关系.由题意知，5 . 2x5 .34y302 42 32 22 1xxxx，41844332211yxyxyxyx6 .145 . 24305 .345 . 244182b， 回归直线方程为byb2x26 .14xy（3）将 x=9 代入，得，故投入 9 万元广告费，销售2
14、6 .14xy4 .129 y收入约为 129.4 万元. 20解答： 解：（）AB=AC 且 O 是 BC 中点，AOBC 即 AOOB，AOOC，又OBOC=O，AO平面 BOC （）在平面 BOC 内，作 BDOC 于点 D，则由（）可知 BDOA 又 OCOA=O，BD平面 OAC，即 BD 是三棱锥 BAOC 的高， 又 BDBO，所以当 D 与 O 重合时，三棱锥 BAOC 的体积最大， 解法一：过 O 点作 OHBC 于点 H，连 AH，由（）知 AO平面 BOC， 又 BC平面 BOC，BCAOAOOH=O，BC平面 AOH，BCAH，AHO 即为二面角 ABCO 的平面角，故二面角 AB1CO 的余弦值为 解法二：依题意得 OA、OC、OB两两垂直，分别以射线 OA、OC、
