《河北省高二数学《抛物线的几何性质（第一课时）》学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省高二数学《抛物线的几何性质（第一课时）》学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、抛物线的几何性质抛物线的几何性质【学习目标学习目标】1掌握抛物线的标准方程掌握抛物线的标准方程 2.会根据方程形式或焦点位置判断抛物线标准方程的类型；会根据方程形式或焦点位置判断抛物线标准方程的类型； 3会利用抛物线的定义和标准方程解决简单的实际问题会利用抛物线的定义和标准方程解决简单的实际问题 4.注意抛物线定义中的转化思想。注意抛物线定义中的转化思想。【回忆旧知回忆旧知】图形标准方程焦点坐标准线方程2:2:定义的基本应用：抛物线上的点到焦点的距离定义的基本应用：抛物线上的点到焦点的距离= =到准线的距离。到准线的距离。【例题讲解例题讲解】例例 1 1：求抛物线标准方程；：求抛物线标准方程；
2、（1 1）关于）关于 x x 轴对称，并且经过点轴对称，并且经过点 M(2,-2M(2,-2); );2(2)(2) 过点（过点（-2,3-2,3） ；（3 3）与抛物线）与抛物线 y y2 2=12x=12x 关于直线关于直线 x-y=0x-y=0 对称；对称；例例 2 2：已知：已知 P P 为抛物线为抛物线 y y2 2=2x=2x 上的一个动点，则点上的一个动点，则点 P P 到点（到点（4,14,1）的）的距离与点距离与点 P P 到焦点的距离之和的最小值为？并求此时点到焦点的距离之和的最小值为？并求此时点 P P 的坐标。的坐标。练习：已知练习：已知 P P 为抛物线为抛物线=4x
3、=4x 上一点，设上一点，设 P P 到其准线距离为到其准线距离为 d d1 1, ,到直到直2y线线 x+2y-12=0x+2y-12=0 的距离为的距离为 d d2 2, ,则则 d d1 1+d+d2 2的最小值为（的最小值为（ ）A.A. 5 5 B.B. 4 4 C.C. D.D. 5115511焦点弦焦点弦例例 3 3：斜率为：斜率为 1 1 的直线的直线 L L 经过抛物线经过抛物线=4x=4x 的焦点的焦点 F,F,且与抛物线相交且与抛物线相交2y于于 A,BA,B 两点，求线段两点，求线段 ABAB 的长。的长。练习：抛物线练习：抛物线 y2=4xy2=4x 的焦点为的焦点为
4、 F,F,准线为准线为 L,L,经过经过 F F 且斜率为且斜率为的直线的直线3与抛物线在与抛物线在 x x 轴上方的部分相交于点轴上方的部分相交于点 A,AKA,AKL,L,垂足为垂足为 K,K,则则AKFAKF 的面的面积是（积是（ ）A.A. 4 4 B.B. 3 3 C.C. 4 4 D.8D.833课后练习课后练习1.1.椭圆椭圆的右焦点与抛物线的右焦点与抛物线 y y2 2=8x=8x 的焦点相同，的焦点相同，)0., 0( 12222 nmny mx离心率为离心率为，则此椭圆方程为，则此椭圆方程为_._.21方程。值，抛物线方程和准线，求）到焦点的距离为，轴上，抛物线上一点，焦点
5、在已知抛物线顶点在原点mMy53-m(. 23.3.焦点在焦点在 x x 轴上的椭圆中心在原点，离心率为轴上的椭圆中心在原点，离心率为，且焦距等于，且焦距等于 8 8，, ,它它21的一个焦点与抛物线焦点重合，则抛物线的标准方程为的一个焦点与抛物线焦点重合，则抛物线的标准方程为_4.4.已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在 y y 轴上，抛物线上的点轴上，抛物线上的点 MM（m,-m,-2 2）到焦点的距离为）到焦点的距离为 4 4，则，则 mm 的值等于（的值等于（ ）A.4A.4 B.-2B.-2 C.4C.4 或或-4-4 D.2D.2 或或-2-25.5.已
6、知已知 P P 为抛物线为抛物线=2x=2x 上的动点，点上的动点，点 P P 在在 y y 轴上的射影是点轴上的射影是点 MM，点，点2yA A（） ，则，则|PA|+|PM|PA|+|PM|的最小值是（的最小值是（ ）4 ,27A.A. B.4B.4 C.C. D.5D.527 296.6.一个正三角形两个顶点在抛物线一个正三角形两个顶点在抛物线 y y2 2=ax=ax 上，另一个顶点在坐标原点，上，另一个顶点在坐标原点，如果这个三角形面积为如果这个三角形面积为 3636，则，则 a=_.a=_.37抛物线抛物线的焦点为的焦点为，为一定点，在抛物线上找一点为一定点，在抛物线上找一点，28
7、yxF(4, 2)AM当当为最小时，则为最小时，则点的坐标点的坐标 ，当，当|MAMFM为最大时，则为最大时，则点的坐标点的坐标 |MAMFM8、方程方程 表示的曲线不可能表示的曲线不可能（ ）22sincos1xy直线直线 抛物线抛物线 圆圆 双曲线双曲线( )A( )B( )C()D9、以抛物线、以抛物线的焦半径的焦半径为直径的圆与为直径的圆与轴位置关系是（轴位置关系是（ 22(0)ypx p|PFy）相交相交 相切相切 相离相离 以上三种均有可能以上三种均有可能 ( )A( )B( )C()D10、抛物线、抛物线的顶点坐标是的顶点坐标是 ，焦点坐标是，焦点坐标是 20(0)mxnym n，准线方程是，准线方程是 ，离心率是，离心率是 。
