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1、衡水中学衡水中学 20102011 学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试高二年级文科数学试卷高二年级文科数学试卷 第第 I 卷卷 选择题选择题 （共（共 60 分）分）一、一、选择题选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的)1. 已知集合已知集合（ ）BAxxBxxxA则或,0log,112A AB B C C D D1xx0xx1xx11xxx或2. 已知向量已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量如果向量与与垂直，则垂直，则 x
2、的值为（的值为（ ）abbxa bA. B. C. D.252323 2333.已知已知，则，则、的大小关系是的大小关系是( ( ) )3332212 , ( ) , ( )52PQR P Q RA A B B C C D DPQRQRPQPRRQP4.（原创）（原创）已知等差数列已知等差数列满足满足，则，则的值为的值为( ) na32a)2( ,171nan100nSnA B C D8910115在同一坐标系中，将曲线在同一坐标系中，将曲线xy3sin2变为曲线变为曲线xysin的伸缩变换是（的伸缩变换是（ ）A. 213 )(yyxx A B. yyxx B213 )(C. 23)(yyx
3、xC D.yyxxD23)(6过点（过点（1，-1）且与直线）且与直线垂直的直线方程为（垂直的直线方程为（ ）320xyAB CD3250xy3250xy2310xy 2310xy 7. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）ABsin()6yxsin(2)6yxC Dcos(4)3yxcos(2)6yx8，如图：样本，如图：样本 A 和和 B 分别取自两个不同的总体，他们分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为的样本平均数分别为和和，样本标准差分别为，样本标准差分别为AxBx和和，则（，则（ ）AsBsA. ,ABABxxssB. ,ABA
4、BxxssC. ,ABABxxssD. ,ABABxxss9.（原创）右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在（原创）右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（乙的平均成绩的概率是（ ）A. B. C. D.2 57 104 59 1010.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（的表面积和体积分别为（ ）A 42 2243 和 B2 22和和4 3C42 23和 D82 23
5、和11. 若直线若直线与曲线与曲线24xy 有两个交点，则有两个交点，则 k k 的的42ykxk取值范围是（取值范围是（ ）A A1,+)1,+) B B -1,-1,-43) ) C C ( (43,1,1 D D(-,-1(-,-112. （改编）（改编）定义在定义在 R R 上的函数上的函数 f(x)f(x)满足满足 f(x)=f(x)= 0),2() 1(0),1 (log2 xxfxfxx，则，则 f f（20122012）的值为的值为( ( ) )A A0 0 B B1 1 C C-1-1D D2 2第第卷卷 非选择题非选择题 （共（共 90 分）分）二、填空题二、填空题 （本大
6、题共（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知已知则则的最小值是的最小值是 .0,0,lg2lg8lg2,xyxy11 3xy14. (改编改编)在区间在区间上随机取一个数上随机取一个数，的值介于的值介于 0 到到之间的概率为之间的概率为0,2xsin2x3 2_.15. 如右图，圆锥如右图，圆锥SO中，中，AB、CD为底面圆的两条直径，为底面圆的两条直径，OCDAB，且，且CDAB ，2 OBSO，P为为SB的中点的中点. .异面直线异面直线SA与与PD所成角的正切值为所成角的正切值为 . .16 （原创）（原创）已知平行四边形已知平行四边形 AB
7、CD 的三个顶点为的三个顶点为 A（-1，2） ，B（3，4） ，C（4，-2） ，点（，点（x，y）在四边形）在四边形 ABCD 的内部（包括的内部（包括边界）边界） ，则，则 z=2x-5y 的取值范围是的取值范围是_.三、解答题（共三、解答题（共 6 个小题，第个小题，第 17 题题 10 分，其余分，其余 12 分分,共共 70 分）分）17. 设设的内角的内角A A、B B、C C所对的边长分别为所对的边长分别为，且，且，。ABC, ,a b c4cos5B 2b （1 1）当）当时，求时，求的值的值. .30A a（2）当）当的面积为的面积为3时，求时，求的值的值.ABCac18.
8、 为了让学生等多的了解为了让学生等多的了解“数学史数学史”知识，某中学高二年级举办了一次知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，追寻先哲的足迹，倾听数学的声音倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有的数学史知识竞赛活动，共有 800800 名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100100 分）进行统计，请分）进行统计，请你根据频率分布表解答下列问题：你根据频率分布表解答下列问题：（1 1）填充频率分布表中的空格）填充频率分布表中的空
9、格. .（2 2）为鼓励学生更多的学生了解）为鼓励学生更多的学生了解“数学史数学史”知识，成绩不低于知识，成绩不低于 8585 分的同学能获奖，请估计分的同学能获奖，请估计在参加的在参加的 800800 名学生中大概有多少名学生获奖？名学生中大概有多少名学生获奖？（3 3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的 S S 的值的值. .19. 已知数列已知数列为等差数列，为等差数列，数列，数列的前的前项和为项和为，且有，且有 na53a137a nbnnS12nnbS（1 1）求）求、的通项公式的通项公式. . na nb（
10、2 2）若）若，的前的前项和为项和为，求，求. .nnnbac ncnnTnT20、过点、过点作倾斜角为作倾斜角为的直线与曲线的直线与曲线交于点交于点，求，求 0 ,210P1222 yxNM ,最小值及相应的最小值及相应的值值.PNPM2121、对于函数对于函数，若存在，若存在，使得，使得成立，称成立，称为不动点，已知为不动点，已知)(xfy Rx 000)(xxf0x函数函数)0(),1() 1()(2abxbaxxf（1 1）当当时，求函数时，求函数不动点不动点. .2, 1ba)(xf(2)(2)若对任意的实数若对任意的实数，函数，函数恒有两个相异的不动点，求恒有两个相异的不动点，求
11、a a 的取值范围的取值范围. . b)(xf22、如图所示，已知、如图所示，已知是是的外角的外角的平分线，交的平分线，交 BC 的延长线于点的延长线于点 D，延长，延长ADABCCAEDA 交交的外接圆于点的外接圆于点 F，连接，连接 FB,FCABC（1）求证：）求证：.FCFB (2)求证：求证：.FDFAFB2(3)若若 AB 是是外接圆的直径，外接圆的直径，,BC=6cm,求求 AD 的长的长.ABC0120EAC答案答案1-12AABCB1-12AABCB DDBCADDBCA BC13BC13、4 14、 15、 16、 【-14,20】2 321717、1818、1919、解：
12、（、解：（1 1）当）当时，时，令，令，解之得，解之得2, 1ba3)(2xxxf32xxx3, 121xx所以所以的不动点是的不动点是-1-1，3 3)(xf（2 2）恒有两个不动点，所以恒有两个不动点，所以) 1() 1()(2bxbaxxf，) 1() 1(2bxbaxx即即恒有两个相异实根，得恒有两个相异实根，得恒成立。恒成立。0) 1(2bbxax0442aabb于是于是解得解得 01642aa10 a所以所以a a的取值范围为的取值范围为10 a20、解：设直线方程为、解：设直线方程为，将其代入，将其代入，并整理得，并整理得， cos210sintxty1222 yx，则，则023
13、cos10sin122tt)sin1 (23221ttPNPM又直线与曲线相交，则又直线与曲线相交，则得得0)sin1 (234cos102241sin2而当而当，即，即时，时，有最小值有最小值)0(21sin65 6或PNPM562121、解：（、解：（1 1）是等差数列，且是等差数列，且，设公差为，设公差为。 na53a137ad， 解得解得 1365211 dada 211 da （） 22 分分12) 1(21nnan Nn在在中，中， nb12nnbS当当时，时，1n1211 bb11b当当时，由时，由及及可得可得2n12nnbS1211nnbS，122nnnbbb12nnbb是首项为是首项为 1 1 公比为公比为 2 2 的等比数列的等比数列 nb （） 44 分分12n nb Nn（2 2）12) 12(n nnnnbac122) 12(25231
